حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{1}{x} - 2 x$

خطوة 1

اكتب $\frac{1}{x} - 2 x$ في صورة دالة.

$f (x) = \frac{1}{x} - 2 x$

خطوة 2

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 3

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int \frac{1}{x} - 2 x d x$

خطوة 4

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int \frac{1}{x} d x + \int - 2 x d x$

خطوة 5

تكامل $\frac{1}{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\ln (| x |)$ .

$\ln (| x |) + C + \int - 2 x d x$

خطوة 6

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 2$ خارج التكامل.

$\ln (| x |) + C - 2 \int x d x$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\ln (| x |) + C - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط.

$\ln (| x |) - 2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

خطوة 8.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اجمع $- 2$ و $\frac{1}{2}$ .

$\ln (| x |) + \frac{- 2}{2} x^{2} + C$

خطوة 8.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$\ln (| x |) + \frac{2 \cdot - 1}{2} x^{2} + C$

خطوة 8.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\ln (| x |) + \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)} x^{2} + C$

خطوة 8.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\ln (| x |) + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1} x^{2} + C$

خطوة 8.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\ln (| x |) + \frac{- 1}{1} x^{2} + C$

خطوة 8.2.2.2.4

اقسِم $- 1$ على $1$ .

$\ln (| x |) - x^{2} + C$

خطوة 9

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = \frac{1}{x} - 2 x$ .

$F (x) =$ $\ln (| x |) - x^{2} + C$