حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (x^{2} - 2 x + 1)$

خطوة 1

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x^{\frac{1}{3}}$ و $g (x) = x^{2} - 2 x + 1$ .

$x^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x + 1] + (x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

خطوة 1.1.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} - 2 x + 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$x^{\frac{1}{3}} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [1]) + (x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

خطوة 1.1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$x^{\frac{1}{3}} (2 x + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [1]) + (x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

خطوة 1.1.2.3

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x^{\frac{1}{3}} (2 x - 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]) + (x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

خطوة 1.1.2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$x^{\frac{1}{3}} (2 x - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]) + (x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

خطوة 1.1.2.5

اضرب $- 2$ في $1$ .

$x^{\frac{1}{3}} (2 x - 2 + \frac{d}{d x} [1]) + (x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

خطوة 1.1.2.6

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$x^{\frac{1}{3}} (2 x - 2 + 0) + (x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

خطوة 1.1.2.7

أضف $2 x - 2$ و $0$ .

$x^{\frac{1}{3}} (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

خطوة 1.1.2.8

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{3}$ .

$x^{\frac{1}{3}} (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1})$

خطوة 1.1.3

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$x^{\frac{1}{3}} (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

خطوة 1.1.4

اجمع $- 1$ و $\frac{3}{3}$ .

$x^{\frac{1}{3}} (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

خطوة 1.1.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x^{\frac{1}{3}} (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}})$

خطوة 1.1.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.6.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$x^{\frac{1}{3}} (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}})$

خطوة 1.1.6.2

اطرح $3$ من $1$ .

$x^{\frac{1}{3}} (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (\frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}})$

خطوة 1.1.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$x^{\frac{1}{3}} (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}})$

خطوة 1.1.8

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{- \frac{2}{3}}$ .

$x^{\frac{1}{3}} (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) \frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$

خطوة 1.1.9

انقُل $x^{- \frac{2}{3}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x^{\frac{1}{3}} (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 1.1.10

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.10.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{\frac{1}{3}} (2 x) + x^{\frac{1}{3}} \cdot - 2 + (x^{2} - 2 x + 1) \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 1.1.10.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{\frac{1}{3}} (2 x) + x^{\frac{1}{3}} \cdot - 2 + x^{2} \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} - 2 x \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 1 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 1.1.10.3

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.10.3.1

اضرب $x^{\frac{1}{3}}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.10.3.1.1

انقُل $x$ .

$x \cdot x^{\frac{1}{3}} \cdot 2 + x^{\frac{1}{3}} \cdot - 2 + x^{2} \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} - 2 x \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 1 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 1.1.10.3.1.2

اضرب $x$ في $x^{\frac{1}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.10.3.1.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$x^{1} x^{\frac{1}{3}} \cdot 2 + x^{\frac{1}{3}} \cdot - 2 + x^{2} \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} - 2 x \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 1 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 1.1.10.3.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{1 + \frac{1}{3}} \cdot 2 + x^{\frac{1}{3}} \cdot - 2 + x^{2} \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} - 2 x \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 1 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 1.1.10.3.1.3

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$x^{\frac{3}{3} + \frac{1}{3}} \cdot 2 + x^{\frac{1}{3}} \cdot - 2 + x^{2} \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} - 2 x \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 1 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 1.1.10.3.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x^{\frac{3 + 1}{3}} \cdot 2 + x^{\frac{1}{3}} \cdot - 2 + x^{2} \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} - 2 x \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 1 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 1.1.10.3.1.5

أضف $3$ و $1$ .

$x^{\frac{4}{3}} \cdot 2 + x^{\frac{1}{3}} \cdot - 2 + x^{2} \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} - 2 x \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 1 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 1.1.10.3.2

انقُل $2$ إلى يسار $x^{\frac{4}{3}}$ .

$2 \cdot x^{\frac{4}{3}} + x^{\frac{1}{3}} \cdot - 2 + x^{2} \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} - 2 x \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 1 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 1.1.10.3.3

انقُل $- 2$ إلى يسار $x^{\frac{1}{3}}$ .

$2 x^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot x^{\frac{1}{3}} + x^{2} \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} - 2 x \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 1 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 1.1.10.3.4

اجمع $x^{2}$ و $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ .

$2 x^{\frac{4}{3}} - 2 x^{\frac{1}{3}} + \frac{x^{2}}{3 x^{\frac{2}{3}}} - 2 x \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 1 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 1.1.10.3.5

انقُل $x^{\frac{2}{3}}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$2 x^{\frac{4}{3}} - 2 x^{\frac{1}{3}} + \frac{x^{2} x^{- \frac{2}{3}}}{3} - 2 x \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 1 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 1.1.10.3.6

اضرب $x^{2}$ في $x^{- \frac{2}{3}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.10.3.6.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 x^{\frac{4}{3}} - 2 x^{\frac{1}{3}} + \frac{x^{2 - \frac{2}{3}}}{3} - 2 x \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 1 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 1.1.10.3.6.2

لكتابة $2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$2 x^{\frac{4}{3}} - 2 x^{\frac{1}{3}} + \frac{x^{2 \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3}}}{3} - 2 x \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 1 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 1.1.10.3.6.3

اجمع $2$ و $\frac{3}{3}$ .

$2 x^{\frac{4}{3}} - 2 x^{\frac{1}{3}} + \frac{x^{\frac{2 \cdot 3}{3} - \frac{2}{3}}}{3} - 2 x \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 1 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 1.1.10.3.6.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2 x^{\frac{4}{3}} - 2 x^{\frac{1}{3}} + \frac{x^{\frac{2 \cdot 3 - 2}{3}}}{3} - 2 x \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 1 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 1.1.10.3.6.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.10.3.6.5.1

اضرب $2$ في $3$ .

$2 x^{\frac{4}{3}} - 2 x^{\frac{1}{3}} + \frac{x^{\frac{6 - 2}{3}}}{3} - 2 x \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 1 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 1.1.10.3.6.5.2

اطرح $2$ من $6$ .

$2 x^{\frac{4}{3}} - 2 x^{\frac{1}{3}} + \frac{x^{\frac{4}{3}}}{3} - 2 x \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 1 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 1.1.10.3.7

اجمع $- 2$ و $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ .

$2 x^{\frac{4}{3}} - 2 x^{\frac{1}{3}} + \frac{x^{\frac{4}{3}}}{3} + x \frac{- 2}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 1 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 1.1.10.3.8

اجمع $x$ و $\frac{- 2}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ .

$2 x^{\frac{4}{3}} - 2 x^{\frac{1}{3}} + \frac{x^{\frac{4}{3}}}{3} + \frac{x \cdot - 2}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 1 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 1.1.10.3.9

انقُل $- 2$ إلى يسار $x$ .

$2 x^{\frac{4}{3}} - 2 x^{\frac{1}{3}} + \frac{x^{\frac{4}{3}}}{3} + \frac{- 2 \cdot x}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 1 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 1.1.10.3.10

انقُل $x^{\frac{2}{3}}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$2 x^{\frac{4}{3}} - 2 x^{\frac{1}{3}} + \frac{x^{\frac{4}{3}}}{3} + \frac{- 2 x \cdot x^{- \frac{2}{3}}}{3} + 1 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 1.1.10.3.11

اضرب $x$ في $x^{- \frac{2}{3}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.10.3.11.1

انقُل $x^{- \frac{2}{3}}$ .

$2 x^{\frac{4}{3}} - 2 x^{\frac{1}{3}} + \frac{x^{\frac{4}{3}}}{3} + \frac{- 2 (x^{- \frac{2}{3}} x)}{3} + 1 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 1.1.10.3.11.2

اضرب $x^{- \frac{2}{3}}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.10.3.11.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$2 x^{\frac{4}{3}} - 2 x^{\frac{1}{3}} + \frac{x^{\frac{4}{3}}}{3} + \frac{- 2 (x^{- \frac{2}{3}} x^{1})}{3} + 1 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 1.1.10.3.11.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 x^{\frac{4}{3}} - 2 x^{\frac{1}{3}} + \frac{x^{\frac{4}{3}}}{3} + \frac{- 2 x^{- \frac{2}{3} + 1}}{3} + 1 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 1.1.10.3.11.3

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$2 x^{\frac{4}{3}} - 2 x^{\frac{1}{3}} + \frac{x^{\frac{4}{3}}}{3} + \frac{- 2 x^{- \frac{2}{3} + \frac{3}{3}}}{3} + 1 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 1.1.10.3.11.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2 x^{\frac{4}{3}} - 2 x^{\frac{1}{3}} + \frac{x^{\frac{4}{3}}}{3} + \frac{- 2 x^{\frac{- 2 + 3}{3}}}{3} + 1 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 1.1.10.3.11.5

أضف $- 2$ و $3$ .

$2 x^{\frac{4}{3}} - 2 x^{\frac{1}{3}} + \frac{x^{\frac{4}{3}}}{3} + \frac{- 2 x^{\frac{1}{3}}}{3} + 1 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 1.1.10.3.12

انقُل السالب أمام الكسر.

$2 x^{\frac{4}{3}} - 2 x^{\frac{1}{3}} + \frac{x^{\frac{4}{3}}}{3} - \frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3} + 1 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 1.1.10.3.13

اضرب $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ في $1$ .

$2 x^{\frac{4}{3}} - 2 x^{\frac{1}{3}} + \frac{x^{\frac{4}{3}}}{3} - \frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 1.1.10.3.14

لكتابة $2 x^{\frac{4}{3}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$- 2 x^{\frac{1}{3}} + 2 x^{\frac{4}{3}} \cdot \frac{3}{3} + \frac{x^{\frac{4}{3}}}{3} - \frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 1.1.10.3.15

اجمع $2 x^{\frac{4}{3}}$ و $\frac{3}{3}$ .

$- 2 x^{\frac{1}{3}} + \frac{2 x^{\frac{4}{3}} \cdot 3}{3} + \frac{x^{\frac{4}{3}}}{3} - \frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 1.1.10.3.16

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- 2 x^{\frac{1}{3}} + \frac{2 x^{\frac{4}{3}} \cdot 3 + x^{\frac{4}{3}}}{3} - \frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 1.1.10.3.17

اضرب $3$ في $2$ .

$- 2 x^{\frac{1}{3}} + \frac{6 x^{\frac{4}{3}} + x^{\frac{4}{3}}}{3} - \frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 1.1.10.3.18

أضف $6 x^{\frac{4}{3}}$ و $x^{\frac{4}{3}}$ .

$- 2 x^{\frac{1}{3}} + \frac{7 x^{\frac{4}{3}}}{3} - \frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 1.1.10.3.19

لكتابة $- 2 x^{\frac{1}{3}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$- 2 x^{\frac{1}{3}} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{7 x^{\frac{4}{3}}}{3} + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 1.1.10.3.20

اجمع $- 2 x^{\frac{1}{3}}$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 2 x^{\frac{1}{3}} \cdot 3}{3} - \frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{7 x^{\frac{4}{3}}}{3} + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 1.1.10.3.21

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 2 x^{\frac{1}{3}} \cdot 3 - 2 x^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{7 x^{\frac{4}{3}}}{3} + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 1.1.10.3.22

اضرب $3$ في $- 2$ .

$\frac{- 6 x^{\frac{1}{3}} - 2 x^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{7 x^{\frac{4}{3}}}{3} + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 1.1.10.3.23

اطرح $2 x^{\frac{1}{3}}$ من $- 6 x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{- 8 x^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{7 x^{\frac{4}{3}}}{3} + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 1.1.10.3.24

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{7 x^{\frac{4}{3}}}{3} + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 1.1.10.4

أعِد ترتيب الحدود.

$f' (x) = \frac{7 x^{\frac{4}{3}}}{3} + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} - \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3}$

خطوة 1.2

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\frac{7 x^{\frac{4}{3}}}{3} + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} - \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [\frac{7 x^{\frac{4}{3}}}{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{7 x^{\frac{4}{3}}}{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$

خطوة 1.2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{7 x^{\frac{4}{3}}}{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

بما أن $\frac{7}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{7 x^{\frac{4}{3}}}{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{7}{3} \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3}}]$ .

$\frac{7}{3} \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$

خطوة 1.2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{4}{3}$ .

$\frac{7}{3} (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} - 1}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$

خطوة 1.2.2.3

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7}{3} (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$

خطوة 1.2.2.4

اجمع $- 1$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7}{3} (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$

خطوة 1.2.2.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{7}{3} (\frac{4}{3} x^{\frac{4 - 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$

خطوة 1.2.2.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.6.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{7}{3} (\frac{4}{3} x^{\frac{4 - 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$

خطوة 1.2.2.6.2

اطرح $3$ من $4$ .

$\frac{7}{3} (\frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$

خطوة 1.2.2.7

اجمع $\frac{4}{3}$ و $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{7}{3} \cdot \frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$

خطوة 1.2.2.8

اضرب $\frac{7}{3}$ في $\frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3}$ .

$\frac{7 (4 x^{\frac{1}{3}})}{3 \cdot 3} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$

خطوة 1.2.2.9

اضرب $4$ في $7$ .

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{3 \cdot 3} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$

خطوة 1.2.2.10

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$

خطوة 1.2.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

بما أن $\frac{1}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}]$ .

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} + \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$

خطوة 1.2.3.2

أعِد كتابة $\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$ بالصيغة ${(x^{\frac{2}{3}})}^{- 1}$ .

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} + \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{2}{3}})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [- \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$

خطوة 1.2.3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{- 1}$ و $g (x) = x^{\frac{2}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} + \frac{1}{3} (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$

خطوة 1.2.3.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} + \frac{1}{3} (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$

خطوة 1.2.3.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} + \frac{1}{3} (- {(x^{\frac{2}{3}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$

خطوة 1.2.3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{2}{3}$ .

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} + \frac{1}{3} (- {(x^{\frac{2}{3}})}^{- 2} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$

خطوة 1.2.3.5

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{2}{3}})}^{- 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.5.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} + \frac{1}{3} (- x^{\frac{2}{3} \cdot - 2} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$

خطوة 1.2.3.5.2

اضرب $\frac{2}{3} \cdot - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.5.2.1

اجمع $\frac{2}{3}$ و $- 2$ .

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} + \frac{1}{3} (- x^{\frac{2 \cdot - 2}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$

خطوة 1.2.3.5.2.2

اضرب $2$ في $- 2$ .

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} + \frac{1}{3} (- x^{\frac{- 4}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$

خطوة 1.2.3.5.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} + \frac{1}{3} (- x^{- \frac{4}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$

خطوة 1.2.3.6

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} + \frac{1}{3} (- x^{- \frac{4}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$

خطوة 1.2.3.7

اجمع $- 1$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} + \frac{1}{3} (- x^{- \frac{4}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$

خطوة 1.2.3.8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} + \frac{1}{3} (- x^{- \frac{4}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$

خطوة 1.2.3.9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.9.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} + \frac{1}{3} (- x^{- \frac{4}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 3}{3}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$

خطوة 1.2.3.9.2

اطرح $3$ من $2$ .

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} + \frac{1}{3} (- x^{- \frac{4}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{- 1}{3}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$

خطوة 1.2.3.10

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} + \frac{1}{3} (- x^{- \frac{4}{3}} (\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$

خطوة 1.2.3.11

اجمع $\frac{2}{3}$ و $x^{- \frac{1}{3}}$ .

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} + \frac{1}{3} (- x^{- \frac{4}{3}} \frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3}) + \frac{d}{d x} [- \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$

خطوة 1.2.3.12

اجمع $\frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3}$ و $x^{- \frac{4}{3}}$ .

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} + \frac{1}{3} (- \frac{2 x^{- \frac{1}{3}} x^{- \frac{4}{3}}}{3}) + \frac{d}{d x} [- \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$

خطوة 1.2.3.13

اضرب $x^{- \frac{1}{3}}$ في $x^{- \frac{4}{3}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.13.1

انقُل $x^{- \frac{4}{3}}$ .

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} + \frac{1}{3} (- \frac{2 (x^{- \frac{4}{3}} x^{- \frac{1}{3}})}{3}) + \frac{d}{d x} [- \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$

خطوة 1.2.3.13.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} + \frac{1}{3} (- \frac{2 x^{- \frac{4}{3} - \frac{1}{3}}}{3}) + \frac{d}{d x} [- \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$

خطوة 1.2.3.13.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} + \frac{1}{3} (- \frac{2 x^{\frac{- 4 - 1}{3}}}{3}) + \frac{d}{d x} [- \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$

خطوة 1.2.3.13.4

اطرح $1$ من $- 4$ .

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} + \frac{1}{3} (- \frac{2 x^{\frac{- 5}{3}}}{3}) + \frac{d}{d x} [- \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$

خطوة 1.2.3.13.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} + \frac{1}{3} (- \frac{2 x^{- \frac{5}{3}}}{3}) + \frac{d}{d x} [- \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$

خطوة 1.2.3.14

انقُل $x^{- \frac{5}{3}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} + \frac{1}{3} (- \frac{2}{3 x^{\frac{5}{3}}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$

خطوة 1.2.3.15

اضرب $\frac{1}{3}$ في $\frac{2}{3 x^{\frac{5}{3}}}$ .

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} - \frac{2}{3 (3 x^{\frac{5}{3}})} + \frac{d}{d x} [- \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$

خطوة 1.2.3.16

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} - \frac{2}{9 x^{\frac{5}{3}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$

خطوة 1.2.4

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

بما أن $- \frac{8}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{8}{3} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$ .

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} - \frac{2}{9 x^{\frac{5}{3}}} - \frac{8}{3} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

خطوة 1.2.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{3}$ .

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} - \frac{2}{9 x^{\frac{5}{3}}} - \frac{8}{3} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1})$

خطوة 1.2.4.3

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} - \frac{2}{9 x^{\frac{5}{3}}} - \frac{8}{3} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

خطوة 1.2.4.4

اجمع $- 1$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} - \frac{2}{9 x^{\frac{5}{3}}} - \frac{8}{3} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

خطوة 1.2.4.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} - \frac{2}{9 x^{\frac{5}{3}}} - \frac{8}{3} (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}})$

خطوة 1.2.4.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.6.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} - \frac{2}{9 x^{\frac{5}{3}}} - \frac{8}{3} (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}})$

خطوة 1.2.4.6.2

اطرح $3$ من $1$ .

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} - \frac{2}{9 x^{\frac{5}{3}}} - \frac{8}{3} (\frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}})$

خطوة 1.2.4.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} - \frac{2}{9 x^{\frac{5}{3}}} - \frac{8}{3} (\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}})$

خطوة 1.2.4.8

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{- \frac{2}{3}}$ .

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} - \frac{2}{9 x^{\frac{5}{3}}} - \frac{8}{3} \cdot \frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$

خطوة 1.2.4.9

اضرب $\frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$ في $\frac{8}{3}$ .

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} - \frac{2}{9 x^{\frac{5}{3}}} - \frac{x^{- \frac{2}{3}} \cdot 8}{3 \cdot 3}$

خطوة 1.2.4.10

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} - \frac{2}{9 x^{\frac{5}{3}}} - \frac{x^{- \frac{2}{3}} \cdot 8}{9}$

خطوة 1.2.4.11

انقُل $8$ إلى يسار $x^{- \frac{2}{3}}$ .

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} - \frac{2}{9 x^{\frac{5}{3}}} - \frac{8 \cdot x^{- \frac{2}{3}}}{9}$

خطوة 1.2.4.12

انقُل $x^{- \frac{2}{3}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = \frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} - \frac{2}{9 x^{\frac{5}{3}}} - \frac{8}{9 x^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 1.3

المشتق الثاني لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} - \frac{2}{9 x^{\frac{5}{3}}} - \frac{8}{9 x^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} - \frac{2}{9 x^{\frac{5}{3}}} - \frac{8}{9 x^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 2

عيّن قيمة المشتق الثاني بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم حل المعادلة $\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} - \frac{2}{9 x^{\frac{5}{3}}} - \frac{8}{9 x^{\frac{2}{3}}} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن قيمة المشتق الثاني بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} - \frac{2}{9 x^{\frac{5}{3}}} - \frac{8}{9 x^{\frac{2}{3}}} = 0$

خطوة 2.2

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$9, 9 x^{\frac{5}{3}}, 9 x^{\frac{2}{3}}, 1$

خطوة 2.2.2

بما أن $9, 9 x^{\frac{5}{3}}, 9 x^{\frac{2}{3}}, 1$ تحتوي على أعداد ومتغيرات على حدٍّ سواء، فهناك خطوتان لإيجاد المضاعف المشترك الأصغر. أوجِد المضاعف المشترك الأصغر للجزء العددي $9, 9, 9, 1$ ثم أوجِد المضاعف المشترك الأصغر للجزء المتغير $x^{\frac{5}{3}}, x^{\frac{2}{3}}$ .

خطوة 2.2.3

المضاعف المشترك الأصغر هو أصغر عدد موجب يمكن قسمته على جميع الأعداد بالتساوي.

1. اكتب قائمة العوامل الأساسية لكل عدد.

2. اضرب كل عامل في أكبر عدد من مرات ظهوره في أي رقم.

خطوة 2.2.4

$9$ لها العاملان $3$ و $3$ .

$3 \cdot 3$

خطوة 2.2.5

العدد $1$ ليس عددًا أوليًا لأن له عامل موجب واحد فقط، وهو العدد نفسه.

ليس أوليًا

خطوة 2.2.6

المضاعف المشترك الأصغر لـ $9, 9, 9, 1$ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من العددين.

$3 \cdot 3$

خطوة 2.2.7

اضرب $3$ في $3$ .

$9$

خطوة 2.2.8

المضاعف المشترك الأصغر لـ $x^{\frac{5}{3}}, x^{\frac{2}{3}}$ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من الحدين.

$x^{\frac{5}{3}}$

خطوة 2.2.9

المضاعف المشترك الأصغر لـ $9, 9 x^{\frac{5}{3}}, 9 x^{\frac{2}{3}}, 1$ يساوي حاصل ضرب الجزء العددي $9$ في الجزء المتغير.

$9 x^{\frac{5}{3}}$

خطوة 2.3

اضرب كل حد في $\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} - \frac{2}{9 x^{\frac{5}{3}}} - \frac{8}{9 x^{\frac{2}{3}}} = 0$ في $9 x^{\frac{5}{3}}$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب كل حد في $\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} - \frac{2}{9 x^{\frac{5}{3}}} - \frac{8}{9 x^{\frac{2}{3}}} = 0$ في $9 x^{\frac{5}{3}}$ .

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} (9 x^{\frac{5}{3}}) - \frac{2}{9 x^{\frac{5}{3}}} (9 x^{\frac{5}{3}}) - \frac{8}{9 x^{\frac{2}{3}}} (9 x^{\frac{5}{3}}) = 0 (9 x^{\frac{5}{3}})$

خطوة 2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$9 \frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} x^{\frac{5}{3}} - \frac{2}{9 x^{\frac{5}{3}}} (9 x^{\frac{5}{3}}) - \frac{8}{9 x^{\frac{2}{3}}} (9 x^{\frac{5}{3}}) = 0 (9 x^{\frac{5}{3}})$

خطوة 2.3.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$9 \frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} x^{\frac{5}{3}} - \frac{2}{9 x^{\frac{5}{3}}} (9 x^{\frac{5}{3}}) - \frac{8}{9 x^{\frac{2}{3}}} (9 x^{\frac{5}{3}}) = 0 (9 x^{\frac{5}{3}})$

خطوة 2.3.2.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$28 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{5}{3}} - \frac{2}{9 x^{\frac{5}{3}}} (9 x^{\frac{5}{3}}) - \frac{8}{9 x^{\frac{2}{3}}} (9 x^{\frac{5}{3}}) = 0 (9 x^{\frac{5}{3}})$

خطوة 2.3.2.1.3

اضرب $x^{\frac{1}{3}}$ في $x^{\frac{5}{3}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.3.1

انقُل $x^{\frac{5}{3}}$ .

$28 (x^{\frac{5}{3}} x^{\frac{1}{3}}) - \frac{2}{9 x^{\frac{5}{3}}} (9 x^{\frac{5}{3}}) - \frac{8}{9 x^{\frac{2}{3}}} (9 x^{\frac{5}{3}}) = 0 (9 x^{\frac{5}{3}})$

خطوة 2.3.2.1.3.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$28 x^{\frac{5}{3} + \frac{1}{3}} - \frac{2}{9 x^{\frac{5}{3}}} (9 x^{\frac{5}{3}}) - \frac{8}{9 x^{\frac{2}{3}}} (9 x^{\frac{5}{3}}) = 0 (9 x^{\frac{5}{3}})$

خطوة 2.3.2.1.3.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$28 x^{\frac{5 + 1}{3}} - \frac{2}{9 x^{\frac{5}{3}}} (9 x^{\frac{5}{3}}) - \frac{8}{9 x^{\frac{2}{3}}} (9 x^{\frac{5}{3}}) = 0 (9 x^{\frac{5}{3}})$

خطوة 2.3.2.1.3.4

أضف $5$ و $1$ .

$28 x^{\frac{6}{3}} - \frac{2}{9 x^{\frac{5}{3}}} (9 x^{\frac{5}{3}}) - \frac{8}{9 x^{\frac{2}{3}}} (9 x^{\frac{5}{3}}) = 0 (9 x^{\frac{5}{3}})$

خطوة 2.3.2.1.3.5

اقسِم $6$ على $3$ .

$28 x^{2} - \frac{2}{9 x^{\frac{5}{3}}} (9 x^{\frac{5}{3}}) - \frac{8}{9 x^{\frac{2}{3}}} (9 x^{\frac{5}{3}}) = 0 (9 x^{\frac{5}{3}})$

خطوة 2.3.2.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $9 x^{\frac{5}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.4.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{2}{9 x^{\frac{5}{3}}}$ إلى بسط الكسر.

$28 x^{2} + \frac{- 2}{9 x^{\frac{5}{3}}} (9 x^{\frac{5}{3}}) - \frac{8}{9 x^{\frac{2}{3}}} (9 x^{\frac{5}{3}}) = 0 (9 x^{\frac{5}{3}})$

خطوة 2.3.2.1.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$28 x^{2} + \frac{- 2}{9 x^{\frac{5}{3}}} (9 x^{\frac{5}{3}}) - \frac{8}{9 x^{\frac{2}{3}}} (9 x^{\frac{5}{3}}) = 0 (9 x^{\frac{5}{3}})$

خطوة 2.3.2.1.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$28 x^{2} - 2 - \frac{8}{9 x^{\frac{2}{3}}} (9 x^{\frac{5}{3}}) = 0 (9 x^{\frac{5}{3}})$

خطوة 2.3.2.1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{\frac{2}{3}} \cdot 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.5.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{8}{9 x^{\frac{2}{3}}}$ إلى بسط الكسر.

$28 x^{2} - 2 + \frac{- 8}{9 x^{\frac{2}{3}}} (9 x^{\frac{5}{3}}) = 0 (9 x^{\frac{5}{3}})$

خطوة 2.3.2.1.5.2

أخرِج العامل $x^{\frac{2}{3}} \cdot 9$ من $9 x^{\frac{2}{3}}$ .

$28 x^{2} - 2 + \frac{- 8}{x^{\frac{2}{3}} \cdot 9 (1)} (9 x^{\frac{5}{3}}) = 0 (9 x^{\frac{5}{3}})$

خطوة 2.3.2.1.5.3

أخرِج العامل $x^{\frac{2}{3}} \cdot 9$ من $9 x^{\frac{5}{3}}$ .

$28 x^{2} - 2 + \frac{- 8}{x^{\frac{2}{3}} \cdot 9 (1)} (x^{\frac{2}{3}} \cdot 9 (x^{\frac{3}{3}})) = 0 (9 x^{\frac{5}{3}})$

خطوة 2.3.2.1.5.4

ألغِ العامل المشترك.

$28 x^{2} - 2 + \frac{- 8}{x^{\frac{2}{3}} \cdot 9 \cdot 1} (x^{\frac{2}{3}} \cdot 9 x^{\frac{3}{3}}) = 0 (9 x^{\frac{5}{3}})$

خطوة 2.3.2.1.5.5

أعِد كتابة العبارة.

$28 x^{2} - 2 - 8 x^{\frac{3}{3}} = 0 (9 x^{\frac{5}{3}})$

خطوة 2.3.2.1.6

اقسِم $3$ على $3$ .

$28 x^{2} - 2 - 8 x^{1} = 0 (9 x^{\frac{5}{3}})$

خطوة 2.3.2.1.7

بسّط.

$28 x^{2} - 2 - 8 x = 0 (9 x^{\frac{5}{3}})$

خطوة 2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

اضرب $0 (9 x^{\frac{5}{3}})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1.1

اضرب $9$ في $0$ .

$28 x^{2} - 2 - 8 x = 0 x^{\frac{5}{3}}$

خطوة 2.3.3.1.2

اضرب $0$ في $x^{\frac{5}{3}}$ .

$28 x^{2} - 2 - 8 x = 0$

خطوة 2.4

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1

أخرِج العامل $2$ من $28 x^{2} - 2 - 8 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $28 x^{2}$ .

$2 (14 x^{2}) - 2 - 8 x = 0$

خطوة 2.4.1.1.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$2 (14 x^{2}) + 2 (- 1) - 8 x = 0$

خطوة 2.4.1.1.3

أخرِج العامل $2$ من $- 8 x$ .

$2 (14 x^{2}) + 2 (- 1) + 2 (- 4 x) = 0$

خطوة 2.4.1.1.4

أخرِج العامل $2$ من $2 (14 x^{2}) + 2 (- 1)$ .

$2 (14 x^{2} - 1) + 2 (- 4 x) = 0$

خطوة 2.4.1.1.5

أخرِج العامل $2$ من $2 (14 x^{2} - 1) + 2 (- 4 x)$ .

$2 (14 x^{2} - 1 - 4 x) = 0$

خطوة 2.4.1.2

أعِد ترتيب الحدود.

$2 (14 x^{2} - 4 x - 1) = 0$

خطوة 2.4.2

اقسِم كل حد في $2 (14 x^{2} - 4 x - 1) = 0$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

اقسِم كل حد في $2 (14 x^{2} - 4 x - 1) = 0$ على $2$ .

$\frac{2 (14 x^{2} - 4 x - 1)}{2} = \frac{0}{2}$

خطوة 2.4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (14 x^{2} - 4 x - 1)}{2} = \frac{0}{2}$

خطوة 2.4.2.2.1.2

اقسِم $14 x^{2} - 4 x - 1$ على $1$ .

$14 x^{2} - 4 x - 1 = \frac{0}{2}$

خطوة 2.4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.3.1

اقسِم $0$ على $2$ .

$14 x^{2} - 4 x - 1 = 0$

خطوة 2.4.3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2.4.4

عوّض بقيم $a = 14$ و $b = - 4$ و $c = - 1$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (14 \cdot - 1)}}{2 \cdot 14}$

خطوة 2.4.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.5.1.1

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 14 \cdot - 1}}{2 \cdot 14}$

خطوة 2.4.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 14 \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $14$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 56 \cdot - 1}}{2 \cdot 14}$

خطوة 2.4.5.1.2.2

اضرب $- 56$ في $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 56}}{2 \cdot 14}$

خطوة 2.4.5.1.3

أضف $16$ و $56$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{72}}{2 \cdot 14}$

خطوة 2.4.5.1.4

أعِد كتابة $72$ بالصيغة $6^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.5.1.4.1

أخرِج العامل $36$ من $72$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{36 (2)}}{2 \cdot 14}$

خطوة 2.4.5.1.4.2

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 14}$

خطوة 2.4.5.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{4 \pm 6 \sqrt{2}}{2 \cdot 14}$

خطوة 2.4.5.2

اضرب $2$ في $14$ .

$x = \frac{4 \pm 6 \sqrt{2}}{28}$

خطوة 2.4.5.3

بسّط $\frac{4 \pm 6 \sqrt{2}}{28}$ .

$x = \frac{2 \pm 3 \sqrt{2}}{14}$

خطوة 2.4.6

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.6.1.1

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 14 \cdot - 1}}{2 \cdot 14}$

خطوة 2.4.6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 14 \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $14$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 56 \cdot - 1}}{2 \cdot 14}$

خطوة 2.4.6.1.2.2

اضرب $- 56$ في $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 56}}{2 \cdot 14}$

خطوة 2.4.6.1.3

أضف $16$ و $56$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{72}}{2 \cdot 14}$

خطوة 2.4.6.1.4

أعِد كتابة $72$ بالصيغة $6^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.6.1.4.1

أخرِج العامل $36$ من $72$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{36 (2)}}{2 \cdot 14}$

خطوة 2.4.6.1.4.2

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 14}$

خطوة 2.4.6.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{4 \pm 6 \sqrt{2}}{2 \cdot 14}$

خطوة 2.4.6.2

اضرب $2$ في $14$ .

$x = \frac{4 \pm 6 \sqrt{2}}{28}$

خطوة 2.4.6.3

بسّط $\frac{4 \pm 6 \sqrt{2}}{28}$ .

$x = \frac{2 \pm 3 \sqrt{2}}{14}$

خطوة 2.4.6.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = \frac{2 + 3 \sqrt{2}}{14}$

خطوة 2.4.7

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.7.1.1

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 14 \cdot - 1}}{2 \cdot 14}$

خطوة 2.4.7.1.2

اضرب $- 4 \cdot 14 \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.7.1.2.1

اضرب $- 4$ في $14$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 56 \cdot - 1}}{2 \cdot 14}$

خطوة 2.4.7.1.2.2

اضرب $- 56$ في $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 56}}{2 \cdot 14}$

خطوة 2.4.7.1.3

أضف $16$ و $56$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{72}}{2 \cdot 14}$

خطوة 2.4.7.1.4

أعِد كتابة $72$ بالصيغة $6^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.7.1.4.1

أخرِج العامل $36$ من $72$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{36 (2)}}{2 \cdot 14}$

خطوة 2.4.7.1.4.2

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 14}$

خطوة 2.4.7.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{4 \pm 6 \sqrt{2}}{2 \cdot 14}$

خطوة 2.4.7.2

اضرب $2$ في $14$ .

$x = \frac{4 \pm 6 \sqrt{2}}{28}$

خطوة 2.4.7.3

بسّط $\frac{4 \pm 6 \sqrt{2}}{28}$ .

$x = \frac{2 \pm 3 \sqrt{2}}{14}$

خطوة 2.4.7.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = \frac{2 - 3 \sqrt{2}}{14}$

خطوة 2.4.8

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = \frac{2 + 3 \sqrt{2}}{14}, \frac{2 - 3 \sqrt{2}}{14}$

خطوة 3

أوجِد النقاط التي يكون فيها المشتق الثاني هو $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عوّض بقيمة $0.4459029$ في $f (x) = x^{\frac{1}{3}} (x^{2} - 2 x + 1)$ لإيجاد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $0.4459029$ في العبارة.

$f (0.4459029) = {(0.4459029)}^{\frac{1}{3}} ({(0.4459029)}^{2} - 2 \cdot 0.4459029 + 1)$

خطوة 3.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

ارفع $0.4459029$ إلى القوة $\frac{1}{3}$ .

$f (0.4459029) = 0.76397667 ({(0.4459029)}^{2} - 2 \cdot 0.4459029 + 1)$

خطوة 3.1.2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.2.1

ارفع $0.4459029$ إلى القوة $2$ .

$f (0.4459029) = 0.76397667 (0.1988294 - 2 \cdot 0.4459029 + 1)$

خطوة 3.1.2.2.2

اضرب $- 2$ في $0.4459029$ .

$f (0.4459029) = 0.76397667 (0.1988294 - 0.89180581 + 1)$

خطوة 3.1.2.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.3.1

اطرح $0.89180581$ من $0.1988294$ .

$f (0.4459029) = 0.76397667 (- 0.69297641 + 1)$

خطوة 3.1.2.3.2

أضف $- 0.69297641$ و $1$ .

$f (0.4459029) = 0.76397667 \cdot 0.30702358$

خطوة 3.1.2.3.3

اضرب $0.76397667$ في $0.30702358$ .

$f (0.4459029) = 0.23455886$

خطوة 3.1.2.4

الإجابة النهائية هي $0.23455886$ .

$0.23455886$

خطوة 3.2

النقطة التي تم إيجادها بالتعويض بـ $0.4459029$ في $f (x) = x^{\frac{1}{3}} (x^{2} - 2 x + 1)$ هي $(0.4459029, 0.23455886)$ . ويمكن أن تكون هذه النقطة نقطة انقلاب.

$(0.4459029, 0.23455886)$

خطوة 3.3

عوّض بقيمة $- 0.16018862$ في $f (x) = x^{\frac{1}{3}} (x^{2} - 2 x + 1)$ لإيجاد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 0.16018862$ في العبارة.

$f (- 0.16018862) = {(- 0.16018862)}^{\frac{1}{3}} ({(- 0.16018862)}^{2} - 2 \cdot - 0.16018862 + 1)$

خطوة 3.3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

ارفع $- 0.16018862$ إلى القوة $2$ .

$f (- 0.16018862) = {(- 0.16018862)}^{\frac{1}{3}} (0.02566039 - 2 \cdot - 0.16018862 + 1)$

خطوة 3.3.2.1.2

اضرب $- 2$ في $- 0.16018862$ .

$f (- 0.16018862) = {(- 0.16018862)}^{\frac{1}{3}} (0.02566039 + 0.32037724 + 1)$

خطوة 3.3.2.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.2.1

أضف $0.02566039$ و $0.32037724$ .

$f (- 0.16018862) = {(- 0.16018862)}^{\frac{1}{3}} (0.34603763 + 1)$

خطوة 3.3.2.2.2

أضف $0.34603763$ و $1$ .

$f (- 0.16018862) = {(- 0.16018862)}^{\frac{1}{3}} \cdot 1.34603763$

خطوة 3.3.2.2.3

انقُل $1.34603763$ إلى يسار ${(- 0.16018862)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f (- 0.16018862) = 1.34603763 {(- 0.16018862)}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 3.3.2.3

الإجابة النهائية هي $1.34603763 {(- 0.16018862)}^{\frac{1}{3}}$ .

$1.34603763 {(- 0.16018862)}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 3.4

النقطة التي تم إيجادها بالتعويض بـ $- 0.16018862$ في $f (x) = x^{\frac{1}{3}} (x^{2} - 2 x + 1)$ هي $(- 0.16018862, 1.34603763 {(- 0.16018862)}^{\frac{1}{3}})$ . ويمكن أن تكون هذه النقطة نقطة انقلاب.

$(- 0.16018862, 1.34603763 {(- 0.16018862)}^{\frac{1}{3}})$

خطوة 3.5

حدد النقاط التي يمكن أن تكون نقاط انقلاب.

$(0.4459029, 0.23455886), (- 0.16018862, 1.34603763 {(- 0.16018862)}^{\frac{1}{3}})$

خطوة 4

قسّم $(- \infty, \infty)$ إلى فترات حول النقاط التي من المحتمل أن تكون نقاط انقلاب.

$(- \infty, - 0.16018862) \cup (- 0.16018862, 0.4459029) \cup (0.4459029, \infty)$

خطوة 5

عوّض بقيمة من الفترة $(- \infty, - 0.16018862)$ في المشتق الثاني لتحديد ما إذا كان يتزايد أم يتناقص.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 0.26018862$ في العبارة.

$f'' (- 0.26018862) = \frac{28 {(- 0.26018862)}^{\frac{1}{3}}}{9} - \frac{2}{9 {(- 0.26018862)}^{\frac{5}{3}}} - \frac{8}{9 {(- 0.26018862)}^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 5.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

لكتابة $- \frac{8}{9 {(- 0.26018862)}^{\frac{2}{3}}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{{(- 0.26018862)}^{\frac{3}{3}}}{{(- 0.26018862)}^{\frac{3}{3}}}$ .

$f'' (- 0.26018862) = \frac{28 {(- 0.26018862)}^{\frac{1}{3}}}{9} - \frac{2}{9 {(- 0.26018862)}^{\frac{5}{3}}} - \frac{8}{9 {(- 0.26018862)}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{{(- 0.26018862)}^{\frac{3}{3}}}{{(- 0.26018862)}^{\frac{3}{3}}}$

خطوة 5.2.2

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $9 {(- 0.26018862)}^{\frac{5}{3}}$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

اضرب $\frac{8}{9 {(- 0.26018862)}^{\frac{2}{3}}}$ في $\frac{{(- 0.26018862)}^{\frac{3}{3}}}{{(- 0.26018862)}^{\frac{3}{3}}}$ .

$f'' (- 0.26018862) = \frac{28 {(- 0.26018862)}^{\frac{1}{3}}}{9} - \frac{2}{9 {(- 0.26018862)}^{\frac{5}{3}}} - \frac{8 {(- 0.26018862)}^{\frac{3}{3}}}{9 {(- 0.26018862)}^{\frac{2}{3}} {(- 0.26018862)}^{\frac{3}{3}}}$

خطوة 5.2.2.2

اضرب ${(- 0.26018862)}^{\frac{2}{3}}$ في ${(- 0.26018862)}^{\frac{3}{3}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1

انقُل ${(- 0.26018862)}^{\frac{3}{3}}$ .

$f'' (- 0.26018862) = \frac{28 {(- 0.26018862)}^{\frac{1}{3}}}{9} - \frac{2}{9 {(- 0.26018862)}^{\frac{5}{3}}} - \frac{8 {(- 0.26018862)}^{\frac{3}{3}}}{9 ({(- 0.26018862)}^{\frac{3}{3}} {(- 0.26018862)}^{\frac{2}{3}})}$

خطوة 5.2.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

خطوة 5.2.2.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f'' (- 0.26018862) = \frac{28 {(- 0.26018862)}^{\frac{1}{3}}}{9} - \frac{2}{9 {(- 0.26018862)}^{\frac{5}{3}}} - \frac{8 {(- 0.26018862)}^{\frac{3}{3}}}{9 {(- 0.26018862)}^{\frac{3 + 2}{3}}}$

خطوة 5.2.2.2.4

أضف $3$ و $2$ .

$f'' (- 0.26018862) = \frac{28 {(- 0.26018862)}^{\frac{1}{3}}}{9} - \frac{2}{9 {(- 0.26018862)}^{\frac{5}{3}}} - \frac{8 {(- 0.26018862)}^{\frac{3}{3}}}{9 {(- 0.26018862)}^{\frac{5}{3}}}$

خطوة 5.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f'' (- 0.26018862) = \frac{28 {(- 0.26018862)}^{\frac{1}{3}}}{9} + \frac{- 2 - 8 {(- 0.26018862)}^{\frac{3}{3}}}{9 {(- 0.26018862)}^{\frac{5}{3}}}$

خطوة 5.2.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$f'' (- 0.26018862) = \frac{28 {(- 0.26018862)}^{\frac{1}{3}}}{9} + \frac{- 2 - 8 {(- 0.26018862)}^{\frac{3}{3}}}{9 {(- 0.26018862)}^{\frac{5}{3}}}$

خطوة 5.2.4.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$f'' (- 0.26018862) = \frac{28 {(- 0.26018862)}^{\frac{1}{3}}}{9} + \frac{- 2 - 8 \cdot - 0.26018862}{9 {(- 0.26018862)}^{\frac{5}{3}}}$

خطوة 5.2.4.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.2.1

احسِب قيمة الأُس.

$f'' (- 0.26018862) = \frac{28 {(- 0.26018862)}^{\frac{1}{3}}}{9} + \frac{- 2 - 8 \cdot - 0.26018862}{9 {(- 0.26018862)}^{\frac{5}{3}}}$

خطوة 5.2.4.2.2

اضرب $- 8$ في $- 0.26018862$ .

$f'' (- 0.26018862) = \frac{28 {(- 0.26018862)}^{\frac{1}{3}}}{9} + \frac{- 2 + 2.08150896}{9 {(- 0.26018862)}^{\frac{5}{3}}}$

خطوة 5.2.4.2.3

أضف $- 2$ و $2.08150896$ .

$f'' (- 0.26018862) = \frac{28 {(- 0.26018862)}^{\frac{1}{3}}}{9} + \frac{0.08150896}{9 {(- 0.26018862)}^{\frac{5}{3}}}$

خطوة 5.2.5

الإجابة النهائية هي $\frac{28 {(- 0.26018862)}^{\frac{1}{3}}}{9} + \frac{0.08150896}{9 {(- 0.26018862)}^{\frac{5}{3}}}$ .

$\frac{28 {(- 0.26018862)}^{\frac{1}{3}}}{9} + \frac{0.08150896}{9 {(- 0.26018862)}^{\frac{5}{3}}}$

خطوة 5.3

المشتق الثاني عند $- 0.26018862$ يساوي $- 2.07155288$ . وبما أنه سالب، فإن المشتق الثاني يتناقص خلال الفترة $(- \infty, - 0.16018862)$

تناقص خلال $(- \infty, - 0.16018862)$ حيث إن $f'' (x) < 0$

خطوة 6

عوّض بقيمة من الفترة $(- 0.16018862, 0.4459029)$ في المشتق الثاني لتحديد ما إذا كان يتزايد أم يتناقص.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $0.\overline{142857}$ في العبارة.

$f'' (0.\overline{142857}) = \frac{28 {(0.\overline{142857})}^{\frac{1}{3}}}{9} - \frac{2}{9 {(0.\overline{142857})}^{\frac{5}{3}}} - \frac{8}{9 {(0.\overline{142857})}^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 6.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

ارفع $0.\overline{142857}$ إلى القوة $\frac{1}{3}$ .

$f'' (0.\overline{142857}) = \frac{28 \cdot 0.52275795}{9} - \frac{2}{9 {(0.\overline{142857})}^{\frac{5}{3}}} - \frac{8}{9 {(0.\overline{142857})}^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 6.2.1.2

اضرب $28$ في $0.52275795$ .

$f'' (0.\overline{142857}) = \frac{14.63722284}{9} - \frac{2}{9 {(0.\overline{142857})}^{\frac{5}{3}}} - \frac{8}{9 {(0.\overline{142857})}^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 6.2.1.3

اقسِم $14.63722284$ على $9$ .

$f'' (0.\overline{142857}) = 1.62635809 - \frac{2}{9 {(0.\overline{142857})}^{\frac{5}{3}}} - \frac{8}{9 {(0.\overline{142857})}^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 6.2.1.4

ارفع $0.\overline{142857}$ إلى القوة $\frac{5}{3}$ .

$f'' (0.\overline{142857}) = 1.62635809 - \frac{2}{9 \cdot 0.03903941} - \frac{8}{9 {(0.\overline{142857})}^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 6.2.1.5

اضرب $9$ في $0.03903941$ .

$f'' (0.\overline{142857}) = 1.62635809 - \frac{2}{0.3513547} - \frac{8}{9 {(0.\overline{142857})}^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 6.2.1.6

اقسِم $2$ على $0.3513547$ .

$f'' (0.\overline{142857}) = 1.62635809 - 1 \cdot 5.69225332 - \frac{8}{9 {(0.\overline{142857})}^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 6.2.1.7

اضرب $- 1$ في $5.69225332$ .

$f'' (0.\overline{142857}) = 1.62635809 - 5.69225332 - \frac{8}{9 {(0.\overline{142857})}^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 6.2.1.8

ارفع $0.\overline{142857}$ إلى القوة $\frac{2}{3}$ .

$f'' (0.\overline{142857}) = 1.62635809 - 5.69225332 - \frac{8}{9 \cdot 0.27327588}$

خطوة 6.2.1.9

اضرب $9$ في $0.27327588$ .

$f'' (0.\overline{142857}) = 1.62635809 - 5.69225332 - \frac{8}{2.45948294}$

خطوة 6.2.1.10

اقسِم $8$ على $2.45948294$ .

$f'' (0.\overline{142857}) = 1.62635809 - 5.69225332 - 1 \cdot 3.25271618$

خطوة 6.2.1.11

اضرب $- 1$ في $3.25271618$ .

$f'' (0.\overline{142857}) = 1.62635809 - 5.69225332 - 3.25271618$

خطوة 6.2.2

بسّط بطرح الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

اطرح $5.69225332$ من $1.62635809$ .

$f'' (0.\overline{142857}) = - 4.06589523 - 3.25271618$

خطوة 6.2.2.2

اطرح $3.25271618$ من $- 4.06589523$ .

$f'' (0.\overline{142857}) = - 7.31861142$

خطوة 6.2.3

الإجابة النهائية هي $- 7.31861142$ .

$- 7.31861142$

خطوة 6.3

المشتق الثاني عند $0.\overline{142857}$ يساوي $- 7.31861142$ . وبما أنه سالب، فإن المشتق الثاني يتناقص خلال الفترة $(- 0.16018862, 0.4459029)$

تناقص خلال $(- 0.16018862, 0.4459029)$ حيث إن $f'' (x) < 0$

خطوة 7

عوّض بقيمة من الفترة $(0.4459029, \infty)$ في المشتق الثاني لتحديد ما إذا كان يتزايد أم يتناقص.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $0.5459029$ في العبارة.

$f'' (0.5459029) = \frac{28 {(0.5459029)}^{\frac{1}{3}}}{9} - \frac{2}{9 {(0.5459029)}^{\frac{5}{3}}} - \frac{8}{9 {(0.5459029)}^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 7.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

ارفع $0.5459029$ إلى القوة $\frac{1}{3}$ .

$f'' (0.5459029) = \frac{28 \cdot 0.81728175}{9} - \frac{2}{9 {(0.5459029)}^{\frac{5}{3}}} - \frac{8}{9 {(0.5459029)}^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 7.2.1.2

اضرب $28$ في $0.81728175$ .

$f'' (0.5459029) = \frac{22.88388904}{9} - \frac{2}{9 {(0.5459029)}^{\frac{5}{3}}} - \frac{8}{9 {(0.5459029)}^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 7.2.1.3

اقسِم $22.88388904$ على $9$ .

$f'' (0.5459029) = 2.54265433 - \frac{2}{9 {(0.5459029)}^{\frac{5}{3}}} - \frac{8}{9 {(0.5459029)}^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 7.2.1.4

ارفع $0.5459029$ إلى القوة $\frac{5}{3}$ .

$f'' (0.5459029) = 2.54265433 - \frac{2}{9 \cdot 0.36463555} - \frac{8}{9 {(0.5459029)}^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 7.2.1.5

اضرب $9$ في $0.36463555$ .

$f'' (0.5459029) = 2.54265433 - \frac{2}{3.28171997} - \frac{8}{9 {(0.5459029)}^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 7.2.1.6

اقسِم $2$ على $3.28171997$ .

$f'' (0.5459029) = 2.54265433 - 1 \cdot 0.60943652 - \frac{8}{9 {(0.5459029)}^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 7.2.1.7

اضرب $- 1$ في $0.60943652$ .

$f'' (0.5459029) = 2.54265433 - 0.60943652 - \frac{8}{9 {(0.5459029)}^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 7.2.1.8

ارفع $0.5459029$ إلى القوة $\frac{2}{3}$ .

$f'' (0.5459029) = 2.54265433 - 0.60943652 - \frac{8}{9 \cdot 0.66794946}$

خطوة 7.2.1.9

اضرب $9$ في $0.66794946$ .

$f'' (0.5459029) = 2.54265433 - 0.60943652 - \frac{8}{6.01154515}$

خطوة 7.2.1.10

اقسِم $8$ على $6.01154515$ .

$f'' (0.5459029) = 2.54265433 - 0.60943652 - 1 \cdot 1.33077267$

خطوة 7.2.1.11

اضرب $- 1$ في $1.33077267$ .

$f'' (0.5459029) = 2.54265433 - 0.60943652 - 1.33077267$

خطوة 7.2.2

بسّط بطرح الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

اطرح $0.60943652$ من $2.54265433$ .

$f'' (0.5459029) = 1.93321781 - 1.33077267$

خطوة 7.2.2.2

اطرح $1.33077267$ من $1.93321781$ .

$f'' (0.5459029) = 0.60244514$

خطوة 7.2.3

الإجابة النهائية هي $0.60244514$ .

$0.60244514$

خطوة 7.3

في $0.5459029$ ، المشتق الثاني هو $0.60244514$ . نظرًا إلى أن هذا موجب، فإن المشتق الثاني يتزايد على مدى الفترة $(0.4459029, \infty)$ .

تزايد خلال $(0.4459029, \infty)$ نظرًا إلى أن $f'' (x) > 0$

خطوة 8

نقطة الانقلاب هي نقطة على منحنى يغيّر التقعر عندها العلامة من موجب إلى سالب أو من سالب إلى موجب. نقطة الانقلاب في هذه الحالة هي $(0.4459029, 0.23455886)$ .

$(0.4459029, 0.23455886)$

خطوة 9