حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$(x - 1) \sqrt{x}$

خطوة 1

اكتب $(x - 1) \sqrt{x}$ في صورة دالة.

$f (x) = (x - 1) \sqrt{x}$

خطوة 2

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 3

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int (x - 1) \sqrt{x} d x$

خطوة 4

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int (x - 1) x^{\frac{1}{2}} d x$

خطوة 5

وسّع $(x - 1) x^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\int x \cdot x^{\frac{1}{2}} - 1 x^{\frac{1}{2}} d x$

خطوة 5.2

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\int x^{1} x^{\frac{1}{2}} - 1 x^{\frac{1}{2}} d x$

خطوة 5.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int x^{1 + \frac{1}{2}} - 1 x^{\frac{1}{2}} d x$

خطوة 5.4

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\int x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} - 1 x^{\frac{1}{2}} d x$

خطوة 5.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\int x^{\frac{2 + 1}{2}} - 1 x^{\frac{1}{2}} d x$

خطوة 5.6

أضف $2$ و $1$ .

$\int x^{\frac{3}{2}} - 1 x^{\frac{1}{2}} d x$

خطوة 6

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int x^{\frac{3}{2}} d x + \int - 1 x^{\frac{1}{2}} d x$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{\frac{3}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C + \int - 1 x^{\frac{1}{2}} d x$

خطوة 8

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C - \int x^{\frac{1}{2}} d x$

خطوة 9

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{\frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C - (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$

خطوة 10

بسّط.

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} - \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

خطوة 11

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = (x - 1) \sqrt{x}$ .

$F (x) =$ $\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} - \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$