حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{2}{x^{3}} + C$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\frac{2}{x^{3}} + C$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [C]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [C]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{3}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{2}{x^{3}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [C]$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $\frac{1}{x^{3}}$ بالصيغة ${(x^{3})}^{- 1}$ .

$2 \frac{d}{d x} [{(x^{3})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [C]$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{- 1}$ و $g (x) = x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x^{3}$ .

$2 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [C]$

خطوة 2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$2 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [C]$

خطوة 2.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{3}$ .

$2 (- {(x^{3})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [C]$

خطوة 2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$2 (- {(x^{3})}^{- 2} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [C]$

خطوة 2.5

اضرب الأُسس في ${(x^{3})}^{- 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 (- x^{3 \cdot - 2} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [C]$

خطوة 2.5.2

اضرب $3$ في $- 2$ .

$2 (- x^{- 6} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [C]$

خطوة 2.6

اضرب $3$ في $- 1$ .

$2 (- 3 x^{- 6} x^{2}) + \frac{d}{d x} [C]$

خطوة 2.7

اضرب $x^{- 6}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

انقُل $x^{2}$ .

$2 (- 3 (x^{2} x^{- 6})) + \frac{d}{d x} [C]$

خطوة 2.7.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 (- 3 x^{2 - 6}) + \frac{d}{d x} [C]$

خطوة 2.7.3

اطرح $6$ من $2$ .

$2 (- 3 x^{- 4}) + \frac{d}{d x} [C]$

خطوة 2.8

اضرب $- 3$ في $2$ .

$- 6 x^{- 4} + \frac{d}{d x} [C]$

خطوة 3

بما أن $C$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $C$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$- 6 x^{- 4} + 0$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 6 \frac{1}{x^{4}} + 0$

خطوة 4.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اجمع $- 6$ و $\frac{1}{x^{4}}$ .

$\frac{- 6}{x^{4}} + 0$

خطوة 4.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{6}{x^{4}} + 0$

خطوة 4.2.3

أضف $- \frac{6}{x^{4}}$ و $0$ .

$- \frac{6}{x^{4}}$