حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}} d x$

خطوة 1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int \frac{1}{x} d x + \int \frac{1}{x^{2}} d x$

خطوة 2

تكامل $\frac{1}{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\ln (| x |)$ .

$\ln (| x |) + C + \int \frac{1}{x^{2}} d x$

خطوة 3

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل $x^{2}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$\ln (| x |) + C + \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

خطوة 3.2

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (| x |) + C + \int x^{2 \cdot - 1} d x$

خطوة 3.2.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\ln (| x |) + C + \int x^{- 2} d x$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- 2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- x^{- 1}$ .

$\ln (| x |) + C - x^{- 1} + C$

خطوة 5

بسّط.

$\ln (| x |) - \frac{1}{x} + C$