حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int (- 3 x^{- 3} + 2 + 3 x^{- 2}) d x$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$\int - 3 x^{- 3} + 2 + 3 x^{- 2} d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int - 3 x^{- 3} d x + \int 2 d x + \int 3 x^{- 2} d x$

خطوة 3

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 3$ خارج التكامل.

$- 3 \int x^{- 3} d x + \int 2 d x + \int 3 x^{- 2} d x$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- 3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$- 3 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C) + \int 2 d x + \int 3 x^{- 2} d x$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع $x^{- 2}$ و $\frac{1}{2}$ .

$- 3 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C) + \int 2 d x + \int 3 x^{- 2} d x$

خطوة 5.2

انقُل $x^{- 2}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \int 2 d x + \int 3 x^{- 2} d x$

خطوة 6

طبّق قاعدة الثابت.

$- 3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 2 x + C + \int 3 x^{- 2} d x$

خطوة 7

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $3$ خارج التكامل.

$- 3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 2 x + C + 3 \int x^{- 2} d x$

خطوة 8

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- 2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- x^{- 1}$ .

$- 3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 2 x + C + 3 (- x^{- 1} + C)$

خطوة 9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط.

$\frac{3}{2 x^{2}} + 2 x + 3 (- x^{- 1}) + C$

خطوة 9.2

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{3}{2 x^{2}} + 2 x - 3 x^{- 1} + C$