حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{\sin (2 x)}{\sin (x)}$

خطوة 1

اكتب $\frac{\sin (2 x)}{\sin (x)}$ في صورة دالة.

$f (x) = \frac{\sin (2 x)}{\sin (x)}$

خطوة 2

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 3

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int \frac{\sin (2 x)}{\sin (x)} d x$

خطوة 4

طبّق متطابقة ضعف الزاوية للجيب.

$\int \frac{2 \sin (x) \cos (x)}{\sin (x)} d x$

خطوة 5

ألغِ العامل المشترك لـ $\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\int \frac{2 \sin (x) \cos (x)}{\sin (x)} d x$

خطوة 5.2

اقسِم $2 \cos (x)$ على $1$ .

$\int 2 \cos (x) d x$

خطوة 6

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$2 \int \cos (x) d x$

خطوة 7

تكامل $\cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\sin (x)$ .

$2 (\sin (x) + C)$

خطوة 8

بسّط.

$2 \sin (x) + C$

خطوة 9

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = \frac{\sin (2 x)}{\sin (x)}$ .

$F (x) =$ $2 \sin (x) + C$