حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \arctan (\frac{x}{2})$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\arctan (\frac{x}{2}))$

خطوة 2

مشتق $y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $y'$ .

$y'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \arctan (x)$ و $g (x) = \frac{x}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $\frac{x}{2}$ .

$\frac{d}{d u} [\arctan (u)] \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}]$

خطوة 3.1.2

مشتق $\arctan (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{1}{1 + u^{2}}$ .

$\frac{1}{1 + u^{2}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}]$

خطوة 3.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\frac{x}{2}$ .

$\frac{1}{1 + {(\frac{x}{2})}^{2}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{x}{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{1 + {(\frac{x}{2})}^{2}} (\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.2.2

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{1}{1 + {(\frac{x}{2})}^{2}}$ .

$\frac{1}{2 (1 + {(\frac{x}{2})}^{2})} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{1}{2 (1 + {(\frac{x}{2})}^{2})} \cdot 1$

خطوة 3.2.4

اضرب $\frac{1}{2 (1 + {(\frac{x}{2})}^{2})}$ في $1$ .

$\frac{1}{2 (1 + {(\frac{x}{2})}^{2})}$

خطوة 3.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{x}{2}$ .

$\frac{1}{2 (1 + \frac{x^{2}}{2^{2}})}$

خطوة 3.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{2 \cdot 1 + 2 \frac{x^{2}}{2^{2}}}$

خطوة 3.3.3

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

اضرب $2$ في $1$ .

$\frac{1}{2 + 2 \frac{x^{2}}{2^{2}}}$

خطوة 3.3.3.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{1}{2 + 2 \frac{x^{2}}{4}}$

خطوة 3.3.3.3

اجمع $2$ و $\frac{x^{2}}{4}$ .

$\frac{1}{2 + \frac{2 x^{2}}{4}}$

خطوة 3.3.3.4

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2}$ .

$\frac{1}{2 + \frac{2 (x^{2})}{4}}$

خطوة 3.3.3.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{1}{2 + \frac{2 x^{2}}{2 \cdot 2}}$

خطوة 3.3.3.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{2 + \frac{2 x^{2}}{2 \cdot 2}}$

خطوة 3.3.3.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{2 + \frac{x^{2}}{2}}$

خطوة 3.3.4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{1}{\frac{x^{2}}{2} + 2}$

خطوة 3.3.5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.5.1

لكتابة $2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{\frac{x^{2}}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}}$

خطوة 3.3.5.2

اجمع $2$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{\frac{x^{2}}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}}$

خطوة 3.3.5.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1}{\frac{x^{2} + 2 \cdot 2}{2}}$

خطوة 3.3.5.4

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{1}{\frac{x^{2} + 4}{2}}$

خطوة 3.3.6

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$1 \frac{2}{x^{2} + 4}$

خطوة 3.3.7

اضرب $\frac{2}{x^{2} + 4}$ في $1$ .

$\frac{2}{x^{2} + 4}$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$y' = \frac{2}{x^{2} + 4}$

خطوة 5

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{2}{x^{2} + 4}$