حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x \sqrt{x - 1}$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x - 1}$ في صورة ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [x {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}] + {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ و $g (x) = x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x - 1$ .

$x (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x - 1]) + {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$x (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x - 1]) + {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 1.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x - 1$ .

$x (\frac{1}{2} {(x - 1)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x - 1]) + {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 1.4

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$x (\frac{1}{2} {(x - 1)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 1]) + {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 1.5

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$x (\frac{1}{2} {(x - 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 1]) + {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 1.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x (\frac{1}{2} {(x - 1)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 1]) + {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 1.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$x (\frac{1}{2} {(x - 1)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 1]) + {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 1.7.2

اطرح $2$ من $1$ .

$x (\frac{1}{2} {(x - 1)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 1]) + {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 1.8

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x (\frac{1}{2} {(x - 1)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 1]) + {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 1.8.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و ${(x - 1)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$x (\frac{{(x - 1)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x - 1]) + {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 1.8.3

انقُل ${(x - 1)}^{- \frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x (\frac{1}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x - 1]) + {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 1.8.4

اجمع $\frac{1}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$ و $x$ .

$\frac{x}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x - 1] + {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 1.9

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{x}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]) + {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 1.10

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{x}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}} (1 + \frac{d}{d x} [- 1]) + {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 1.11

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{x}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}} (1 + 0) + {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 1.12

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.12.1

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{x}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1 + {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 1.12.2

اضرب $\frac{x}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$ في $1$ .

$\frac{x}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}} + {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 1.13

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{x}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}} + {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1$

خطوة 1.14

اضرب ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ في $1$ .

$\frac{x}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}} + {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$

خطوة 1.15

لكتابة ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{x}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}} + {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.16

اجمع ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ و $\frac{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{x}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.17

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x + {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.18

اضرب ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ في ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.18.1

انقُل ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x + {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.18.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{x + {(x - 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 2}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.18.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x + {(x - 1)}^{\frac{1 + 1}{2}} \cdot 2}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.18.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{x + {(x - 1)}^{\frac{2}{2}} \cdot 2}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.18.5

اقسِم $2$ على $2$ .

$\frac{x + {(x - 1)}^{1} \cdot 2}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.19

بسّط ${(x - 1)}^{1} \cdot 2$ .

$\frac{x + (x - 1) \cdot 2}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.20

انقُل $2$ إلى يسار $x - 1$ .

$\frac{x + 2 \cdot (x - 1)}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.21

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.21.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x + 2 x + 2 \cdot - 1}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.21.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.21.2.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{x + 2 x - 2}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.21.2.2

أضف $x$ و $2 x$ .

$f' (x) = \frac{3 x - 2}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 2

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{3 x - 2}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{3 x - 2}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{3 x - 2}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = 3 x - 2$ و $g (x) = {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [3 x - 2] - (3 x - 2) \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}]}{{({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 2.3

اضرب الأُسس في ${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [3 x - 2] - (3 x - 2) \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}]}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 2.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [3 x - 2] - (3 x - 2) \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}]}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 2.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [3 x - 2] - (3 x - 2) \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}]}{{(x - 1)}^{1}}$

خطوة 2.4

بسّط.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [3 x - 2] - (3 x - 2) \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}]}{x - 1}$

خطوة 2.5

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $3 x - 2$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 2]) - (3 x - 2) \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}]}{x - 1}$

خطوة 2.5.2

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]) - (3 x - 2) \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}]}{x - 1}$

خطوة 2.5.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2]) - (3 x - 2) \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}]}{x - 1}$

خطوة 2.5.4

اضرب $3$ في $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (3 + \frac{d}{d x} [- 2]) - (3 x - 2) \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}]}{x - 1}$

خطوة 2.5.5

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 2$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (3 + 0) - (3 x - 2) \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}]}{x - 1}$

خطوة 2.5.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.6.1

أضف $3$ و $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 3 - (3 x - 2) \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}]}{x - 1}$

خطوة 2.5.6.2

انقُل $3$ إلى يسار ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \cdot {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 2) \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}]}{x - 1}$

خطوة 2.6

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $x - 1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 2) (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x - 1])}{x - 1}$

خطوة 2.6.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ هو $n {u_{1}}^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 2) (\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x - 1])}{x - 1}$

خطوة 2.6.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $x - 1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 2) (\frac{1}{2} {(x - 1)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x - 1])}{x - 1}$

خطوة 2.7

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 2) (\frac{1}{2} {(x - 1)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 1])}{x - 1}$

خطوة 2.8

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 2) (\frac{1}{2} {(x - 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 1])}{x - 1}$

خطوة 2.9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 2) (\frac{1}{2} {(x - 1)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 1])}{x - 1}$

خطوة 2.10

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 2) (\frac{1}{2} {(x - 1)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 1])}{x - 1}$

خطوة 2.10.2

اطرح $2$ من $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 2) (\frac{1}{2} {(x - 1)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 1])}{x - 1}$

خطوة 2.11

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 2) (\frac{1}{2} {(x - 1)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 1])}{x - 1}$

خطوة 2.11.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و ${(x - 1)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 2) (\frac{{(x - 1)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x - 1])}{x - 1}$

خطوة 2.11.3

انقُل ${(x - 1)}^{- \frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 2) (\frac{1}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x - 1])}{x - 1}$

خطوة 2.12

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 2) (\frac{1}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]))}{x - 1}$

خطوة 2.13

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 2) (\frac{1}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}} (1 + \frac{d}{d x} [- 1]))}{x - 1}$

خطوة 2.14

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 2) (\frac{1}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}} (1 + 0))}{x - 1}$

خطوة 2.15

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.15.1

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 2) (\frac{1}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1)}{x - 1}$

خطوة 2.15.2

اضرب $\frac{1}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$ في $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 2) \frac{1}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x - 1}$

خطوة 2.15.3

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 2) \frac{1}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x - 1}$ .

$\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 2) \frac{1}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}}{2 (x - 1)}$

خطوة 2.16

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.16.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} + (- (3 x) - - 2) \frac{1}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}}{2 (x - 1)}$

خطوة 2.16.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} + (- (3 x) - - 2) \frac{1}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x + 2 \cdot - 1}$

خطوة 2.16.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.16.3.1

أضف الأقواس.

$\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} + (- 1 \cdot (3 x) - - 2) \frac{1}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x + 2 \cdot - 1}$

خطوة 2.16.3.2

لنفترض أن $u_{2} = {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ . استبدِل $u_{2}$ بجميع حالات حدوث ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.16.3.2.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{\frac{3 \cdot 2 u_{2} \cdot u_{2} - 3 x + 2}{2 u_{2}}}{2 x + 2 \cdot - 1}$

خطوة 2.16.3.2.2

اضرب $u_{2}$ في $u_{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.16.3.2.2.1

انقُل $u_{2}$ .

$\frac{\frac{3 \cdot 2 (u_{2} \cdot u_{2}) - 3 x + 2}{2 u_{2}}}{2 x + 2 \cdot - 1}$

خطوة 2.16.3.2.2.2

اضرب $u_{2}$ في $u_{2}$ .

$\frac{\frac{3 \cdot 2 {u_{2}}^{2} - 3 x + 2}{2 u_{2}}}{2 x + 2 \cdot - 1}$

خطوة 2.16.3.2.3

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{\frac{6 {u_{2}}^{2} - 3 x + 2}{2 u_{2}}}{2 x + 2 \cdot - 1}$

خطوة 2.16.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{6 {({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - 3 x + 2}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x + 2 \cdot - 1}$

خطوة 2.16.3.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.16.3.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.16.3.4.1.1

اضرب الأُسس في ${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.16.3.4.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{6 {(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 3 x + 2}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x + 2 \cdot - 1}$

خطوة 2.16.3.4.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.16.3.4.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\frac{6 {(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 3 x + 2}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x + 2 \cdot - 1}$

خطوة 2.16.3.4.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\frac{6 {(x - 1)}^{1} - 3 x + 2}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x + 2 \cdot - 1}$

خطوة 2.16.3.4.1.2

بسّط.

$\frac{\frac{6 (x - 1) - 3 x + 2}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x + 2 \cdot - 1}$

خطوة 2.16.3.4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\frac{6 x + 6 \cdot - 1 - 3 x + 2}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x + 2 \cdot - 1}$

خطوة 2.16.3.4.1.4

اضرب $6$ في $- 1$ .

$\frac{\frac{6 x - 6 - 3 x + 2}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x + 2 \cdot - 1}$

خطوة 2.16.3.4.2

اطرح $3 x$ من $6 x$ .

$\frac{\frac{3 x - 6 + 2}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x + 2 \cdot - 1}$

خطوة 2.16.3.4.3

أضف $- 6$ و $2$ .

$\frac{\frac{3 x - 4}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x + 2 \cdot - 1}$

خطوة 2.16.4

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.16.4.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{\frac{3 x - 4}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x - 2}$

خطوة 2.16.4.2

أعِد كتابة $\frac{\frac{3 x - 4}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x - 2}$ في صورة حاصل ضرب.

$\frac{3 x - 4}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2 x - 2}$

خطوة 2.16.4.3

اضرب $\frac{3 x - 4}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$ في $\frac{1}{2 x - 2}$ .

$\frac{3 x - 4}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 2)}$

خطوة 2.16.5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.16.5.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.16.5.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$\frac{3 x - 4}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (2 (x) - 2)}$

خطوة 2.16.5.1.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$\frac{3 x - 4}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (2 (x) + 2 (- 1))}$

خطوة 2.16.5.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (x) + 2 (- 1)$ .

$\frac{3 x - 4}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (2 (x - 1))}$

$\frac{3 x - 4}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 (x - 1)}$

خطوة 2.16.5.2

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.16.5.2.1

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{3 x - 4}{4 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (x - 1)}$

خطوة 2.16.5.2.2

ارفع $x - 1$ إلى القوة $1$ .

$\frac{3 x - 4}{4 ({(x - 1)}^{1} {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}$

خطوة 2.16.5.2.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{3 x - 4}{4 {(x - 1)}^{1 + \frac{1}{2}}}$

خطوة 2.16.5.2.4

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{3 x - 4}{4 {(x - 1)}^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}$

خطوة 2.16.5.2.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3 x - 4}{4 {(x - 1)}^{\frac{2 + 1}{2}}}$

خطوة 2.16.5.2.6

أضف $2$ و $1$ .

$f'' (x) = \frac{3 x - 4}{4 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 3

أوجِد المشتق الثالث.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $\frac{1}{4}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{3 x - 4}{4 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\frac{3 x - 4}{{(x - 1)}^{\frac{3}{2}}}]$ .

$\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\frac{3 x - 4}{{(x - 1)}^{\frac{3}{2}}}]$

خطوة 3.2

$\frac{1}{4} \cdot \frac{{(x - 1)}^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [3 x - 4] - (3 x - 4) \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{\frac{3}{2}}]}{{({(x - 1)}^{\frac{3}{2}})}^{2}}$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب الأُسس في ${({(x - 1)}^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{{(x - 1)}^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [3 x - 4] - (3 x - 4) \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{\frac{3}{2}}]}{{(x - 1)}^{\frac{3}{2} \cdot 2}}$

خطوة 3.3.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{{(x - 1)}^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [3 x - 4] - (3 x - 4) \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{\frac{3}{2}}]}{{(x - 1)}^{\frac{3}{2} \cdot 2}}$

خطوة 3.3.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{{(x - 1)}^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [3 x - 4] - (3 x - 4) \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{\frac{3}{2}}]}{{(x - 1)}^{3}}$

خطوة 3.3.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $3 x - 4$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{{(x - 1)}^{\frac{3}{2}} (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 4]) - (3 x - 4) \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{\frac{3}{2}}]}{{(x - 1)}^{3}}$

خطوة 3.3.3

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{{(x - 1)}^{\frac{3}{2}} (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]) - (3 x - 4) \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{\frac{3}{2}}]}{{(x - 1)}^{3}}$

خطوة 3.3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{{(x - 1)}^{\frac{3}{2}} (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 4]) - (3 x - 4) \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{\frac{3}{2}}]}{{(x - 1)}^{3}}$

خطوة 3.3.5

اضرب $3$ في $1$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{{(x - 1)}^{\frac{3}{2}} (3 + \frac{d}{d x} [- 4]) - (3 x - 4) \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{\frac{3}{2}}]}{{(x - 1)}^{3}}$

خطوة 3.3.6

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 4$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{{(x - 1)}^{\frac{3}{2}} (3 + 0) - (3 x - 4) \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{\frac{3}{2}}]}{{(x - 1)}^{3}}$

خطوة 3.3.7

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.7.1

أضف $3$ و $0$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{{(x - 1)}^{\frac{3}{2}} \cdot 3 - (3 x - 4) \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{\frac{3}{2}}]}{{(x - 1)}^{3}}$

خطوة 3.3.7.2

انقُل $3$ إلى يسار ${(x - 1)}^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{3 \cdot {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} - (3 x - 4) \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{\frac{3}{2}}]}{{(x - 1)}^{3}}$

خطوة 3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{\frac{3}{2}}$ و $g (x) = x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x - 1$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} - (3 x - 4) (\frac{d}{d u} [u^{\frac{3}{2}}] \frac{d}{d x} [x - 1])}{{(x - 1)}^{3}}$

خطوة 3.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = \frac{3}{2}$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} - (3 x - 4) (\frac{3}{2} u^{\frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x - 1])}{{(x - 1)}^{3}}$

خطوة 3.4.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x - 1$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} - (3 x - 4) (\frac{3}{2} {(x - 1)}^{\frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x - 1])}{{(x - 1)}^{3}}$

خطوة 3.5

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} - (3 x - 4) (\frac{3}{2} {(x - 1)}^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 1])}{{(x - 1)}^{3}}$

خطوة 3.6

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} - (3 x - 4) (\frac{3}{2} {(x - 1)}^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 1])}{{(x - 1)}^{3}}$

خطوة 3.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} - (3 x - 4) (\frac{3}{2} {(x - 1)}^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 1])}{{(x - 1)}^{3}}$

خطوة 3.8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} - (3 x - 4) (\frac{3}{2} {(x - 1)}^{\frac{3 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 1])}{{(x - 1)}^{3}}$

خطوة 3.8.2

اطرح $2$ من $3$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} - (3 x - 4) (\frac{3}{2} {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 1])}{{(x - 1)}^{3}}$

خطوة 3.9

اجمع $\frac{3}{2}$ و ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} - (3 x - 4) (\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x - 1])}{{(x - 1)}^{3}}$

خطوة 3.10

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} - (3 x - 4) (\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]))}{{(x - 1)}^{3}}$

خطوة 3.11

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} - (3 x - 4) (\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2} (1 + \frac{d}{d x} [- 1]))}{{(x - 1)}^{3}}$

خطوة 3.12

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} - (3 x - 4) (\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2} (1 + 0))}{{(x - 1)}^{3}}$

خطوة 3.13

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.13.1

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} - (3 x - 4) (\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2} \cdot 1)}{{(x - 1)}^{3}}$

خطوة 3.13.2

اضرب $\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2}$ في $1$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} - (3 x - 4) \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2}}{{(x - 1)}^{3}}$

خطوة 3.13.3

اضرب $\frac{1}{4}$ في $\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} - (3 x - 4) \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2}}{{(x - 1)}^{3}}$ .

$\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} - (3 x - 4) \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2}}{4 {(x - 1)}^{3}}$

خطوة 3.14

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.14.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} + (- (3 x) - - 4) \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2}}{4 {(x - 1)}^{3}}$

خطوة 3.14.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.14.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.14.2.1.1

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} + (- 3 x - - 4) \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2}}{4 {(x - 1)}^{3}}$

خطوة 3.14.2.1.2

اضرب $- 1$ في $- 4$ .

$\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} + (- 3 x + 4) \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2}}{4 {(x - 1)}^{3}}$

خطوة 3.14.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} - 3 x \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2} + 4 \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2}}{4 {(x - 1)}^{3}}$

خطوة 3.14.2.3

اضرب $- 3 x \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.14.2.3.1

اجمع $- 3$ و $\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} + x \frac{- 3 (3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}{2} + 4 \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2}}{4 {(x - 1)}^{3}}$

خطوة 3.14.2.3.2

اضرب $3$ في $- 3$ .

$\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} + x \frac{- 9 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2} + 4 \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2}}{4 {(x - 1)}^{3}}$

خطوة 3.14.2.3.3

اجمع $x$ و $\frac{- 9 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} + \frac{x (- 9 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}{2} + 4 \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2}}{4 {(x - 1)}^{3}}$

خطوة 3.14.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.14.2.4.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} + \frac{x (- 9 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}{2} + 2 (2) \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2}}{4 {(x - 1)}^{3}}$

خطوة 3.14.2.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} + \frac{x (- 9 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}{2} + 2 \cdot 2 \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2}}{4 {(x - 1)}^{3}}$

خطوة 3.14.2.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} + \frac{x (- 9 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}{2} + 2 (3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}{4 {(x - 1)}^{3}}$

خطوة 3.14.2.5

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} + \frac{x (- 9 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}{2} + 6 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{4 {(x - 1)}^{3}}$

خطوة 3.14.2.6

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.14.2.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.14.2.6.1.1

أعِد الكتابة.

$\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} + \frac{x (- 9 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}{2} + 6 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{4 {(x - 1)}^{3}}$

خطوة 3.14.2.6.1.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} + \frac{x \cdot - 9 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2} + 6 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{4 {(x - 1)}^{3}}$

خطوة 3.14.2.6.2

انقُل $- 9$ إلى يسار $x$ .

$\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} + \frac{- 9 \cdot x {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2} + 6 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{4 {(x - 1)}^{3}}$

خطوة 3.14.2.6.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} - \frac{9 x {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2} + 6 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{4 {(x - 1)}^{3}}$

خطوة 3.14.2.7

لكتابة $6 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} - \frac{9 x {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2} + 6 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2}{2}}{4 {(x - 1)}^{3}}$

خطوة 3.14.2.8

اجمع $6 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} - \frac{9 x {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{6 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2}}{4 {(x - 1)}^{3}}$

خطوة 3.14.2.9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} + \frac{- 9 x {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2}}{4 {(x - 1)}^{3}}$

خطوة 3.14.2.10

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.14.2.10.1

أخرِج العامل $3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ من $- 9 x {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.14.2.10.1.1

انقُل ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} + \frac{- 9 x {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} + 6 \cdot 2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2}}{4 {(x - 1)}^{3}}$

خطوة 3.14.2.10.1.2

أخرِج العامل $3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ من $- 9 x {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} + \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (- 3 x) + 6 \cdot 2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2}}{4 {(x - 1)}^{3}}$

خطوة 3.14.2.10.1.3

أخرِج العامل $3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ من $6 \cdot 2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} + \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (- 3 x) + 3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (2 \cdot 2)}{2}}{4 {(x - 1)}^{3}}$

خطوة 3.14.2.10.1.4

أخرِج العامل $3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ من $3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (- 3 x) + 3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (2 \cdot 2)$ .

$\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} + \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (- 3 x + 2 \cdot 2)}{2}}{4 {(x - 1)}^{3}}$

خطوة 3.14.2.10.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} + \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (- 3 x + 4)}{2}}{4 {(x - 1)}^{3}}$

خطوة 3.14.2.11

لكتابة $3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (- 3 x + 4)}{2}}{4 {(x - 1)}^{3}}$

خطوة 3.14.2.12

اجمع $3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}}$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (- 3 x + 4)}{2}}{4 {(x - 1)}^{3}}$

خطوة 3.14.2.13

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} \cdot 2 + 3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (- 3 x + 4)}{2}}{4 {(x - 1)}^{3}}$

خطوة 3.14.2.14

أعِد كتابة $\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} \cdot 2 + 3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (- 3 x + 4)}{2}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.14.2.14.1

أخرِج العامل $3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ من $3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} \cdot 2 + 3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (- 3 x + 4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.14.2.14.1.1

انقُل ${(x - 1)}^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{\frac{3 \cdot 2 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} + 3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (- 3 x + 4)}{2}}{4 {(x - 1)}^{3}}$

خطوة 3.14.2.14.1.2

أخرِج العامل $3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ من $3 \cdot 2 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x - 1)}^{\frac{2}{2}}) + 3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (- 3 x + 4)}{2}}{4 {(x - 1)}^{3}}$

خطوة 3.14.2.14.1.3

أخرِج العامل $3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ من $3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x - 1)}^{\frac{2}{2}}) + 3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (- 3 x + 4)$ .

$\frac{\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x - 1)}^{\frac{2}{2}} - 3 x + 4)}{2}}{4 {(x - 1)}^{3}}$

خطوة 3.14.2.14.2

اقسِم $2$ على $2$ .

$\frac{\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x - 1)}^{1} - 3 x + 4)}{2}}{4 {(x - 1)}^{3}}$

خطوة 3.14.2.14.3

بسّط.

$\frac{\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (2 (x - 1) - 3 x + 4)}{2}}{4 {(x - 1)}^{3}}$

خطوة 3.14.2.14.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (2 x + 2 \cdot - 1 - 3 x + 4)}{2}}{4 {(x - 1)}^{3}}$

خطوة 3.14.2.14.5

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 2 - 3 x + 4)}{2}}{4 {(x - 1)}^{3}}$

خطوة 3.14.2.14.6

اطرح $3 x$ من $2 x$ .

$\frac{\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (- x - 2 + 4)}{2}}{4 {(x - 1)}^{3}}$

خطوة 3.14.2.14.7

أضف $- 2$ و $4$ .

$\frac{\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (- x + 2)}{2}}{4 {(x - 1)}^{3}}$

خطوة 3.14.3

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.14.3.1

أعِد كتابة $\frac{\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (- x + 2)}{2}}{4 {(x - 1)}^{3}}$ في صورة حاصل ضرب.

$\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (- x + 2)}{2} \cdot \frac{1}{4 {(x - 1)}^{3}}$

خطوة 3.14.3.2

اضرب $\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (- x + 2)}{2}$ في $\frac{1}{4 {(x - 1)}^{3}}$ .

$\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (- x + 2)}{2 (4 {(x - 1)}^{3})}$

خطوة 3.14.3.3

اضرب $4$ في $2$ .

$\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (- x + 2)}{8 {(x - 1)}^{3}}$

خطوة 3.14.3.4

انقُل ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{3 (- x + 2)}{8 {(x - 1)}^{3} {(x - 1)}^{- \frac{1}{2}}}$

خطوة 3.14.3.5

اضرب ${(x - 1)}^{3}$ في ${(x - 1)}^{- \frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.14.3.5.1

انقُل ${(x - 1)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 (- x + 2)}{8 ({(x - 1)}^{- \frac{1}{2}} {(x - 1)}^{3})}$

خطوة 3.14.3.5.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{3 (- x + 2)}{8 {(x - 1)}^{- \frac{1}{2} + 3}}$

خطوة 3.14.3.5.3

لكتابة $3$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (- x + 2)}{8 {(x - 1)}^{- \frac{1}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}}}$

خطوة 3.14.3.5.4

اجمع $3$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (- x + 2)}{8 {(x - 1)}^{- \frac{1}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}}}$

خطوة 3.14.3.5.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3 (- x + 2)}{8 {(x - 1)}^{\frac{- 1 + 3 \cdot 2}{2}}}$

خطوة 3.14.3.5.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.14.3.5.6.1

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{3 (- x + 2)}{8 {(x - 1)}^{\frac{- 1 + 6}{2}}}$

خطوة 3.14.3.5.6.2

أضف $- 1$ و $6$ .

$\frac{3 (- x + 2)}{8 {(x - 1)}^{\frac{5}{2}}}$

خطوة 3.14.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$\frac{3 (- (x) + 2)}{8 {(x - 1)}^{\frac{5}{2}}}$

خطوة 3.14.5

أعِد كتابة $2$ بالصيغة $- 1 (- 2)$ .

$\frac{3 (- (x) - 1 (- 2))}{8 {(x - 1)}^{\frac{5}{2}}}$

خطوة 3.14.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x) - 1 (- 2)$ .

$\frac{3 (- (x - 2))}{8 {(x - 1)}^{\frac{5}{2}}}$

خطوة 3.14.7

أعِد كتابة $- (x - 2)$ بالصيغة $- 1 (x - 2)$ .

$\frac{3 (- 1 (x - 2))}{8 {(x - 1)}^{\frac{5}{2}}}$

خطوة 3.14.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$f''' (x) = - \frac{3 (x - 2)}{8 {(x - 1)}^{\frac{5}{2}}}$