حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{1} 2 x^{2} \cos (x) d x$

خطوة 1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$2 \int_{0}^{1} x^{2} \cos (x) d x$

خطوة 2

أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة $\int u d v = u v - \int v d u$ ، حيث $u = x^{2}$ و $d v = \cos (x)$ .

$2 (x^{2} \sin (x)]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} \sin (x) (2 x) d x)$

خطوة 3

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$2 (x^{2} \sin (x)]_{0}^{1} - (2 \int_{0}^{1} \sin (x) (x) d x))$

خطوة 4

اضرب $2$ في $- 1$ .

$2 (x^{2} \sin (x)]_{0}^{1} - 2 \int_{0}^{1} \sin (x) (x) d x)$

خطوة 5

أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة $\int u d v = u v - \int v d u$ ، حيث $u = x$ و $d v = \sin (x)$ .

$2 (x^{2} \sin (x)]_{0}^{1} - 2 (x (- \cos (x))]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} - \cos (x) d x))$

خطوة 6

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$2 (x^{2} \sin (x)]_{0}^{1} - 2 (x (- \cos (x))]_{0}^{1} - - \int_{0}^{1} \cos (x) d x))$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$2 (x^{2} \sin (x)]_{0}^{1} - 2 (x (- \cos (x))]_{0}^{1} + 1 \int_{0}^{1} \cos (x) d x))$

خطوة 7.2

اضرب $\int_{0}^{1} \cos (x) d x$ في $1$ .

$2 (x^{2} \sin (x)]_{0}^{1} - 2 (x (- \cos (x))]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} \cos (x) d x))$

خطوة 8

تكامل $\cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\sin (x)$ .

$2 (x^{2} \sin (x)]_{0}^{1} - 2 (x (- \cos (x))]_{0}^{1} + \sin (x)]_{0}^{1}))$

خطوة 9

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اجمع $x (- \cos (x))]_{0}^{1}$ و $\sin (x)]_{0}^{1}$ .

$2 (x^{2} \sin (x)]_{0}^{1} - 2 (x (- \cos (x)) + \sin (x)]_{0}^{1}))$

خطوة 9.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

احسِب قيمة $x^{2} \sin (x)$ في $1$ وفي $0$ .

$2 ((1^{2} \sin (1)) - 0^{2} \sin (0) - 2 (x (- \cos (x)) + \sin (x)]_{0}^{1}))$

خطوة 9.2.2

احسِب قيمة $x (- \cos (x)) + \sin (x)$ في $1$ وفي $0$ .

$2 ((1^{2} \sin (1)) - 0^{2} \sin (0) - 2 ((1 (- \cos (1)) + \sin (1)) - (0 (- \cos (0)) + \sin (0))))$

خطوة 9.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.3.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$2 (1 \sin (1) - 0^{2} \sin (0) - 2 ((1 (- \cos (1)) + \sin (1)) - (0 (- \cos (0)) + \sin (0))))$

خطوة 9.2.3.2

اضرب $\sin (1)$ في $1$ .

$2 (\sin (1) - 0^{2} \sin (0) - 2 ((1 (- \cos (1)) + \sin (1)) - (0 (- \cos (0)) + \sin (0))))$

خطوة 9.2.3.3

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$2 (\sin (1) - 0 \sin (0) - 2 ((1 (- \cos (1)) + \sin (1)) - (0 (- \cos (0)) + \sin (0))))$

خطوة 9.2.3.4

اضرب $- 1$ في $0$ .

$2 (\sin (1) + 0 \sin (0) - 2 ((1 (- \cos (1)) + \sin (1)) - (0 (- \cos (0)) + \sin (0))))$

خطوة 9.2.3.5

اضرب $0$ في $\sin (0)$ .

$2 (\sin (1) + 0 - 2 ((1 (- \cos (1)) + \sin (1)) - (0 (- \cos (0)) + \sin (0))))$

خطوة 9.2.3.6

أضف $\sin (1)$ و $0$ .

$2 (\sin (1) - 2 ((1 (- \cos (1)) + \sin (1)) - (0 (- \cos (0)) + \sin (0))))$

خطوة 9.2.3.7

اضرب $- 1$ في $1$ .

$2 (\sin (1) - 2 (- \cos (1) + \sin (1) - (0 (- \cos (0)) + \sin (0))))$

خطوة 9.2.3.8

اضرب $- 1$ في $0$ .

$2 (\sin (1) - 2 (- \cos (1) + \sin (1) - (0 \cos (0) + \sin (0))))$

خطوة 9.2.3.9

اضرب $0$ في $\cos (0)$ .

$2 (\sin (1) - 2 (- \cos (1) + \sin (1) - (0 + \sin (0))))$

خطوة 9.2.3.10

أضف $0$ و $\sin (0)$ .

$2 (\sin (1) - 2 (- \cos (1) + \sin (1) - \sin (0)))$

خطوة 9.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$2 (\sin (1) - 2 (- \cos (1) + \sin (1) - 0))$

خطوة 9.3.2

اضرب $- 1$ في $0$ .

$2 (\sin (1) - 2 (- \cos (1) + \sin (1) + 0))$

خطوة 9.3.3

أضف $- \cos (1) + \sin (1)$ و $0$ .

$2 (\sin (1) - 2 (- \cos (1) + \sin (1)))$

خطوة 9.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1

احسِب قيمة $\cos (1)$ .

$2 (\sin (1) - 2 (- 1 \cdot 0.5403023 + \sin (1)))$

خطوة 9.4.2

اضرب $- 1$ في $0.5403023$ .

$2 (\sin (1) - 2 (- 0.5403023 + \sin (1)))$

خطوة 9.4.3

احسِب قيمة $\sin (1)$ .

$2 (\sin (1) - 2 (- 0.5403023 + 0.84147098))$

خطوة 9.4.4

أضف $- 0.5403023$ و $0.84147098$ .

$2 (\sin (1) - 2 \cdot 0.30116867)$

خطوة 9.4.5

اضرب $- 2$ في $0.30116867$ .

$2 (\sin (1) - 0.60233735)$

خطوة 9.4.6

احسِب قيمة $\sin (1)$ .

$2 (0.84147098 - 0.60233735)$

خطوة 9.4.7

اطرح $0.60233735$ من $0.84147098$ .

$2 \cdot 0.23913362$

خطوة 9.4.8

اضرب $2$ في $0.23913362$ .

$0.47826725$