حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{3 \sqrt{x}}{2} - 2 \sqrt{x^{3}}$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\frac{3 \sqrt{x}}{2} - 2 \sqrt{x^{3}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [\frac{3 \sqrt{x}}{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{x^{3}}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{3 \sqrt{x}}{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{x^{3}}]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{3 \sqrt{x}}{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{x^{3}}]$

خطوة 2.2

بما أن $\frac{3}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{3}{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$\frac{3}{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{x^{3}}]$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{2} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{x^{3}}]$

خطوة 2.4

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{x^{3}}]$

خطوة 2.5

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{x^{3}}]$

خطوة 2.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3}{2} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{x^{3}}]$

خطوة 2.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{3}{2} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{x^{3}}]$

خطوة 2.7.2

اطرح $2$ من $1$ .

$\frac{3}{2} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{x^{3}}]$

خطوة 2.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{3}{2} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{x^{3}}]$

خطوة 2.9

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{x^{3}}]$

خطوة 2.10

اضرب $\frac{3}{2}$ في $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{3 x^{- \frac{1}{2}}}{2 \cdot 2} + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{x^{3}}]$

خطوة 2.11

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{3 x^{- \frac{1}{2}}}{4} + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{x^{3}}]$

خطوة 2.12

انقُل $x^{- \frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3}{4 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{x^{3}}]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{x^{3}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x^{3}}$ في صورة $x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{3}{4 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{\frac{3}{2}}]$

خطوة 3.2

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 2 x^{\frac{3}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$ .

$\frac{3}{4 x^{\frac{1}{2}}} - 2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{4 x^{\frac{1}{2}}} - 2 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1})$

خطوة 3.4

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{4 x^{\frac{1}{2}}} - 2 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

خطوة 3.5

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{4 x^{\frac{1}{2}}} - 2 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

خطوة 3.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3}{4 x^{\frac{1}{2}}} - 2 (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}})$

خطوة 3.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{3}{4 x^{\frac{1}{2}}} - 2 (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}})$

خطوة 3.7.2

اطرح $2$ من $3$ .

$\frac{3}{4 x^{\frac{1}{2}}} - 2 (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}})$

خطوة 3.8

اجمع $\frac{3}{2}$ و $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3}{4 x^{\frac{1}{2}}} - 2 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

خطوة 3.9

اجمع $- 2$ و $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{3}{4 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 2 (3 x^{\frac{1}{2}})}{2}$

خطوة 3.10

اضرب $3$ في $- 2$ .

$\frac{3}{4 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

خطوة 3.11

أخرِج العامل $2$ من $- 6 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3}{4 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 (- 3 x^{\frac{1}{2}})}{2}$

خطوة 3.12

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.12.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{3}{4 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 (- 3 x^{\frac{1}{2}})}{2 (1)}$

خطوة 3.12.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3}{4 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 (- 3 x^{\frac{1}{2}})}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.12.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3}{4 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 3 x^{\frac{1}{2}}}{1}$

خطوة 3.12.4

اقسِم $- 3 x^{\frac{1}{2}}$ على $1$ .

$\frac{3}{4 x^{\frac{1}{2}}} - 3 x^{\frac{1}{2}}$

خطوة 4

أعِد ترتيب الحدود.

$- 3 x^{\frac{1}{2}} + \frac{3}{4 x^{\frac{1}{2}}}$