حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{- 1}^{1} (\frac{27}{x^{4}} - 3) d x$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$\int_{- 1}^{1} \frac{27}{x^{4}} - 3 d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{- 1}^{1} \frac{27}{x^{4}} d x + \int_{- 1}^{1} - 3 d x$

خطوة 3

بما أن $27$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $27$ خارج التكامل.

$27 \int_{- 1}^{1} \frac{1}{x^{4}} d x + \int_{- 1}^{1} - 3 d x$

خطوة 4

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل $x^{4}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$27 \int_{- 1}^{1} {(x^{4})}^{- 1} d x + \int_{- 1}^{1} - 3 d x$

خطوة 4.2

اضرب الأُسس في ${(x^{4})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 \int_{- 1}^{1} x^{4 \cdot - 1} d x + \int_{- 1}^{1} - 3 d x$

خطوة 4.2.2

اضرب $4$ في $- 1$ .

$27 \int_{- 1}^{1} x^{- 4} d x + \int_{- 1}^{1} - 3 d x$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- 4}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \frac{1}{3} x^{- 3}$ .

$27 (- \frac{1}{3} x^{- 3}]_{- 1}^{1}) + \int_{- 1}^{1} - 3 d x$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اجمع $x^{- 3}$ و $\frac{1}{3}$ .

$27 (- \frac{x^{- 3}}{3}]_{- 1}^{1}) + \int_{- 1}^{1} - 3 d x$

خطوة 6.2

انقُل $x^{- 3}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$27 (- \frac{1}{3 x^{3}}]_{- 1}^{1}) + \int_{- 1}^{1} - 3 d x$

خطوة 7

طبّق قاعدة الثابت.

$27 (- \frac{1}{3 x^{3}}]_{- 1}^{1}) + - 3 x]_{- 1}^{1}$

خطوة 8

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

احسِب قيمة $- \frac{1}{3 x^{3}}$ في $1$ وفي $- 1$ .

$27 ((- \frac{1}{3 \cdot 1^{3}}) + \frac{1}{3 {(- 1)}^{3}}) + - 3 x]_{- 1}^{1}$

خطوة 8.2

احسِب قيمة $- 3 x$ في $1$ وفي $- 1$ .

$27 ((- \frac{1}{3 \cdot 1^{3}}) + \frac{1}{3 {(- 1)}^{3}}) + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

خطوة 8.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$27 (- \frac{1}{3 \cdot 1} + \frac{1}{3 {(- 1)}^{3}}) + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

خطوة 8.3.2

اضرب $3$ في $1$ .

$27 (- \frac{1}{3} + \frac{1}{3 {(- 1)}^{3}}) + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

خطوة 8.3.3

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$27 (- \frac{1}{3} + \frac{1}{3 \cdot - 1}) + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

خطوة 8.3.4

اضرب $3$ في $- 1$ .

$27 (- \frac{1}{3} + \frac{1}{- 3}) + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

خطوة 8.3.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$27 (- \frac{1}{3} - \frac{1}{3}) + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

خطوة 8.3.6

اطرح $\frac{1}{3}$ من $- \frac{1}{3}$ .

$27 (- 2 (\frac{1}{3})) + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

خطوة 8.3.7

اجمع $- 2$ و $\frac{1}{3}$ .

$27 (\frac{- 2}{3}) + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

خطوة 8.3.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$27 (- \frac{2}{3}) + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

خطوة 8.3.9

اضرب $- 1$ في $27$ .

$- 27 (\frac{2}{3}) + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

خطوة 8.3.10

اجمع $- 27$ و $\frac{2}{3}$ .

$\frac{- 27 \cdot 2}{3} + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

خطوة 8.3.11

اضرب $- 27$ في $2$ .

$\frac{- 54}{3} + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

خطوة 8.3.12

احذِف العامل المشترك لـ $- 54$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.12.1

أخرِج العامل $3$ من $- 54$ .

$\frac{3 \cdot - 18}{3} + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

خطوة 8.3.12.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.12.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\frac{3 \cdot - 18}{3 (1)} + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

خطوة 8.3.12.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \cdot - 18}{3 \cdot 1} + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

خطوة 8.3.12.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 18}{1} + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

خطوة 8.3.12.2.4

اقسِم $- 18$ على $1$ .

$- 18 + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

خطوة 8.3.13

اضرب $- 3$ في $1$ .

$- 18 - 3 + 3 \cdot - 1$

خطوة 8.3.14

اضرب $3$ في $- 1$ .

$- 18 - 3 - 3$

خطوة 8.3.15

اطرح $3$ من $- 3$ .

$- 18 - 6$

خطوة 8.3.16

اطرح $6$ من $- 18$ .

$- 24$

خطوة 9