حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{2} \frac{3 x^{2} - 1}{x^{2}} d x$

خطوة 1

تعذّر إكمال هذا التكامل باستخدام التكامل بالتجزئة. سيستخدم Mathway طريقة أخرى.

خطوة 2

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

انقُل $x^{2}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$\int_{0}^{2} (3 x^{2} - 1) {(x^{2})}^{- 1} d x$

خطوة 2.2

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{0}^{2} (3 x^{2} - 1) x^{2 \cdot - 1} d x$

خطوة 2.2.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\int_{0}^{2} (3 x^{2} - 1) x^{- 2} d x$

خطوة 3

اضرب $(3 x^{2} - 1) x^{- 2}$ .

$\int_{0}^{2} 3 x^{2} x^{- 2} - 1 x^{- 2} d x$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $x^{2}$ في $x^{- 2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

انقُل $x^{- 2}$ .

$\int_{0}^{2} 3 (x^{- 2} x^{2}) - 1 x^{- 2} d x$

خطوة 4.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int_{0}^{2} 3 x^{- 2 + 2} - 1 x^{- 2} d x$

خطوة 4.1.3

أضف $- 2$ و $2$ .

$\int_{0}^{2} 3 x^{0} - 1 x^{- 2} d x$

خطوة 4.2

بسّط $3 x^{0}$ .

$\int_{0}^{2} 3 - 1 x^{- 2} d x$

خطوة 4.3

أعِد كتابة $- 1 x^{- 2}$ بالصيغة $- x^{- 2}$ .

$\int_{0}^{2} 3 - x^{- 2} d x$

خطوة 5

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{0}^{2} 3 d x + \int_{0}^{2} - x^{- 2} d x$

خطوة 6

طبّق قاعدة الثابت.

$3 x]_{0}^{2} + \int_{0}^{2} - x^{- 2} d x$

خطوة 7

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$3 x]_{0}^{2} - \int_{0}^{2} x^{- 2} d x$

خطوة 8

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- 2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- x^{- 1}$ .

$3 x]_{0}^{2} - (- x^{- 1}]_{0}^{2})$

خطوة 9

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

احسِب قيمة $3 x$ في $2$ وفي $0$ .

$(3 \cdot 2) - 3 \cdot 0 - (- x^{- 1}]_{0}^{2})$

خطوة 9.2

احسِب قيمة $- x^{- 1}$ في $2$ وفي $0$ .

$3 \cdot 2 - 3 \cdot 0 - (- 2^{- 1} + 0^{- 1})$

خطوة 9.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

اضرب $3$ في $2$ .

$6 - 3 \cdot 0 - (- 2^{- 1} + 0^{- 1})$

خطوة 9.3.2

اضرب $- 3$ في $0$ .

$6 + 0 - (- 2^{- 1} + 0^{- 1})$

خطوة 9.3.3

أضف $6$ و $0$ .

$6 - (- 2^{- 1} + 0^{- 1})$

خطوة 9.3.4

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$6 - (- \frac{1}{2} + 0^{- 1})$

خطوة 9.3.5

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$6 - (- \frac{1}{2} + \frac{1}{0})$

خطوة 9.3.6

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$6 - (- \frac{1}{2} + \frac{1}{0})$

خطوة 9.4

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$6 - (- \frac{1}{2} + \frac{1}{0})$

خطوة 10

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف