حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x - x^{2} \cos (x)$

خطوة 1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - x^{2} \cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{2} \cos (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{2} \cos (x)]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- x^{2} \cos (x)]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- x^{2} \cos (x)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x^{2} \cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x^{2} \cos (x)]$ .

$1 - \frac{d}{d x} [x^{2} \cos (x)]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = \cos (x)$ .

$1 - (x^{2} \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 2.3

مشتق $\cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \sin (x)$ .

$1 - (x^{2} (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$1 - (x^{2} (- \sin (x)) + \cos (x) (2 x))$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$1 - (x^{2} (- \sin (x))) - (\cos (x) (2 x))$

خطوة 3.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 + 1 (x^{2} (\sin (x))) - (\cos (x) (2 x))$

خطوة 3.2.2

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$1 + x^{2} \sin (x) - (\cos (x) (2 x))$

خطوة 3.2.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$1 + x^{2} \sin (x) - 2 \cos (x) x$

خطوة 3.3

أعِد ترتيب الحدود.

$x^{2} \sin (x) - 2 x \cos (x) + 1$