حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} + 4 \cos (\frac{5}{x})$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\infty$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} + lim_{x \to \infty} 4 \cos (\frac{5}{x})$

خطوة 2

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{x}$ يقترب من $0$ .

$0 + lim_{x \to \infty} 4 \cos (\frac{5}{x})$

خطوة 3

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل الحد $4$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$0 + 4 lim_{x \to \infty} \cos (\frac{5}{x})$

خطوة 3.2

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة جيب التمام متصلة.

$0 + 4 \cos (lim_{x \to \infty} \frac{5}{x})$

خطوة 3.3

انقُل الحد $5$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$0 + 4 \cos (5 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x})$

خطوة 4

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{x}$ يقترب من $0$ .

$0 + 4 \cos (5 \cdot 0)$

خطوة 5

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اضرب $5$ في $0$ .

$0 + 4 \cos (0)$

خطوة 5.1.2

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$0 + 4 \cdot 1$

خطوة 5.1.3

اضرب $4$ في $1$ .

$0 + 4$

خطوة 5.2

أضف $0$ و $4$ .

$4$