حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = x \ln (x)$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d y} (y) = \frac{d}{d y} (x \ln (x))$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$1$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ هو $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ حيث $f (y) = x$ و $g (y) = \ln (x)$ .

$x \frac{d}{d y} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d y} [x]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ هو $f' (g (y)) g' (y)$ حيث $f (y) = \ln (y)$ و $g (y) = x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x$ .

$x (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d y} [x]) + \ln (x) \frac{d}{d y} [x]$

خطوة 3.2.2

مشتق $\ln (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{1}{u}$ .

$x (\frac{1}{u} \frac{d}{d y} [x]) + \ln (x) \frac{d}{d y} [x]$

خطوة 3.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x$ .

$x (\frac{1}{x} \frac{d}{d y} [x]) + \ln (x) \frac{d}{d y} [x]$

خطوة 3.3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اجمع $\frac{1}{x}$ و $x$ .

$\frac{x}{x} \frac{d}{d y} [x] + \ln (x) \frac{d}{d y} [x]$

خطوة 3.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x}{x} \frac{d}{d y} [x] + \ln (x) \frac{d}{d y} [x]$

خطوة 3.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 \frac{d}{d y} [x] + \ln (x) \frac{d}{d y} [x]$

خطوة 3.3.3

اضرب $\frac{d}{d y} [x]$ في $1$ .

$\frac{d}{d y} [x] + \ln (x) \frac{d}{d y} [x]$

خطوة 3.4

أعِد كتابة $\frac{d}{d y} [x]$ بالصيغة $x'$ .

$x' + \ln (x) \frac{d}{d y} [x]$

خطوة 3.5

أعِد كتابة $\frac{d}{d y} [x]$ بالصيغة $x'$ .

$x' + \ln (x) x'$

خطوة 3.6

أعِد ترتيب الحدود.

$\ln (x) x' + x'$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$1 = \ln (x) x' + x'$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\ln (x) x' + x' = 1$ .

$\ln (x) x' + x' = 1$

خطوة 5.2

أعِد ترتيب العوامل في $\ln (x) x' + x'$ .

$x' \ln (x) + x' = 1$

خطوة 5.3

أخرِج العامل $x'$ من $x' \ln (x) + x'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

أخرِج العامل $x'$ من $x' \ln (x)$ .

$x' (\ln (x)) + x' = 1$

خطوة 5.3.2

ارفع $x'$ إلى القوة $1$ .

$x' (\ln (x)) + x' = 1$

خطوة 5.3.3

أخرِج العامل $x'$ من ${x'}^{1}$ .

$x' (\ln (x)) + x' \cdot 1 = 1$

خطوة 5.3.4

أخرِج العامل $x'$ من $x' (\ln (x)) + x' \cdot 1$ .

$x' (\ln (x) + 1) = 1$

خطوة 5.4

اقسِم كل حد في $x' (\ln (x) + 1) = 1$ على $\ln (x) + 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

اقسِم كل حد في $x' (\ln (x) + 1) = 1$ على $\ln (x) + 1$ .

$\frac{x' (\ln (x) + 1)}{\ln (x) + 1} = \frac{1}{\ln (x) + 1}$

خطوة 5.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (x) + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x' (\ln (x) + 1)}{\ln (x) + 1} = \frac{1}{\ln (x) + 1}$

خطوة 5.4.2.1.2

اقسِم $x'$ على $1$ .

$x' = \frac{1}{\ln (x) + 1}$

خطوة 6

استبدِل $x'$ بـ $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = \frac{1}{\ln (x) + 1}$