حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{1}{\sqrt{X^{3}}}$

خطوة 1

اكتب $\frac{1}{\sqrt{X^{3}}}$ في صورة دالة.

$f (X) = \frac{1}{\sqrt{X^{3}}}$

خطوة 2

يمكن إيجاد الدالة $F (X)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (X)$ .

$F (X) = \int f (X) d X$

خطوة 3

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (X) = \int \frac{1}{\sqrt{X^{3}}} d X$

خطوة 4

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{X^{3}}$ في صورة $X^{\frac{3}{2}}$ .

$\int \frac{1}{X^{\frac{3}{2}}} d X$

خطوة 4.2

انقُل $X^{\frac{3}{2}}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$\int {(X^{\frac{3}{2}})}^{- 1} d X$

خطوة 4.3

اضرب الأُسس في ${(X^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int X^{\frac{3}{2} \cdot - 1} d X$

خطوة 4.3.2

اضرب $\frac{3}{2} \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

اجمع $\frac{3}{2}$ و $- 1$ .

$\int X^{\frac{3 \cdot - 1}{2}} d X$

خطوة 4.3.2.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\int X^{\frac{- 3}{2}} d X$

خطوة 4.3.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$\int X^{- \frac{3}{2}} d X$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $X^{- \frac{3}{2}}$ بالنسبة إلى $X$ هو $- 2 X^{- \frac{1}{2}}$ .

$- 2 X^{- \frac{1}{2}} + C$

خطوة 6

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد كتابة $- 2 X^{- \frac{1}{2}} + C$ بالصيغة $- 2 \frac{1}{X^{\frac{1}{2}}} + C$ .

$- 2 \frac{1}{X^{\frac{1}{2}}} + C$

خطوة 6.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اجمع $- 2$ و $\frac{1}{X^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- 2}{X^{\frac{1}{2}}} + C$

خطوة 6.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{2}{X^{\frac{1}{2}}} + C$

خطوة 7

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (X) = \frac{1}{\sqrt{X^{3}}}$ .

$F (X) =$ $- \frac{2}{X^{\frac{1}{2}}} + C$