حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\tan (x) \sin (x)$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = \tan (x)$ و $g (x) = \sin (x)$ .

$\tan (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

خطوة 2

مشتق $\sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\cos (x)$ .

$\tan (x) \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

خطوة 3

مشتق $\tan (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\sec^{2} (x)$ .

$\tan (x) \cos (x) + \sin (x) \sec^{2} (x)$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\cos (x) \tan (x) + \sec^{2} (x) \sin (x)$

خطوة 4.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أعِد الكتابة من حيث الجيوب وجيوب التمام، ثم احذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

أعِد ترتيب $\cos (x)$ و $\tan (x)$ .

$\tan (x) \cos (x) + \sec^{2} (x) \sin (x)$

خطوة 4.2.1.2

أعِد كتابة $\cos (x) \tan (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x) + \sec^{2} (x) \sin (x)$

خطوة 4.2.1.3

ألغِ العوامل المشتركة.

$\sin (x) + \sec^{2} (x) \sin (x)$

خطوة 4.2.2

أعِد كتابة $\sec (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\sin (x) + {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \sin (x)$

خطوة 4.2.3

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\sin (x) + \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} \sin (x)$

خطوة 4.2.4

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\sin (x) + \frac{1}{\cos^{2} (x)} \sin (x)$

خطوة 4.2.5

اجمع $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ و $\sin (x)$ .

$\sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

خطوة 4.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أخرِج العامل $\cos (x)$ من $\cos^{2} (x)$ .

$\sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)}$

خطوة 4.3.2

افصِل الكسور.

$\sin (x) + \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 4.3.3

حوّل من $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ إلى $\tan (x)$ .

$\sin (x) + \frac{1}{\cos (x)} \tan (x)$

خطوة 4.3.4

حوّل من $\frac{1}{\cos (x)}$ إلى $\sec (x)$ .

$\sin (x) + \sec (x) \tan (x)$