حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = x \ln (x) - x$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x \ln (x) - x)$

خطوة 2

مشتق $y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $y'$ .

$y'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x \ln (x) - x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x \ln (x)] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{d}{d x} [x \ln (x)] + \frac{d}{d x} [- x]$

خطوة 3.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [x \ln (x)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = \ln (x)$ .

$x \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x]$

خطوة 3.2.2

مشتق $\ln (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{x}$ .

$x \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x]$

خطوة 3.2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$x \frac{1}{x} + \ln (x) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- x]$

خطوة 3.2.4

اجمع $x$ و $\frac{1}{x}$ .

$\frac{x}{x} + \ln (x) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- x]$

خطوة 3.2.5

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x}{x} + \ln (x) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- x]$

خطوة 3.2.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 + \ln (x) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- x]$

خطوة 3.2.6

اضرب $\ln (x)$ في $1$ .

$1 + \ln (x) + \frac{d}{d x} [- x]$

خطوة 3.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$1 + \ln (x) - \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$1 + \ln (x) - 1 \cdot 1$

خطوة 3.3.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$1 + \ln (x) - 1$

خطوة 3.4

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اطرح $1$ من $1$ .

$0 + \ln (x)$

خطوة 3.4.2

أضف $0$ و $\ln (x)$ .

$\ln (x)$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$y' = \ln (x)$

خطوة 5

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \ln (x)$