حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{5 \sqrt{x}}{2} d x$

خطوة 1

بما أن $\frac{5}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $\frac{5}{2}$ خارج التكامل.

$\frac{5}{2} \int \sqrt{x} d x$

خطوة 2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5}{2} \int x^{\frac{1}{2}} d x$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{\frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{5}{2} (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$

خطوة 4

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة $\frac{5}{2} (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$ بالصيغة $\frac{5}{2} \cdot \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

خطوة 4.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اضرب $\frac{5}{2}$ في $\frac{2}{3}$ .

$\frac{5 \cdot 2}{2 \cdot 3} x^{\frac{3}{2}} + C$

خطوة 4.2.2

اضرب $5$ في $2$ .

$\frac{10}{2 \cdot 3} x^{\frac{3}{2}} + C$

خطوة 4.2.3

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{10}{6} x^{\frac{3}{2}} + C$

خطوة 4.2.4

احذِف العامل المشترك لـ $10$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

أخرِج العامل $2$ من $10$ .

$\frac{2 (5)}{6} x^{\frac{3}{2}} + C$

خطوة 4.2.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 3} x^{\frac{3}{2}} + C$

خطوة 4.2.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 3} x^{\frac{3}{2}} + C$

خطوة 4.2.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{5}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$