حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 1 - \frac{1}{x^{4}}$

خطوة 1

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 2

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int 1 - \frac{1}{x^{4}} d x$

خطوة 3

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int d x + \int - \frac{1}{x^{4}} d x$

خطوة 4

طبّق قاعدة الثابت.

$x + C + \int - \frac{1}{x^{4}} d x$

خطوة 5

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$x + C - \int \frac{1}{x^{4}} d x$

خطوة 6

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

انقُل $x^{4}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$x + C - \int {(x^{4})}^{- 1} d x$

خطوة 6.2

اضرب الأُسس في ${(x^{4})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x + C - \int x^{4 \cdot - 1} d x$

خطوة 6.2.2

اضرب $4$ في $- 1$ .

$x + C - \int x^{- 4} d x$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- 4}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \frac{1}{3} x^{- 3}$ .

$x + C - (- \frac{1}{3} x^{- 3} + C)$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

اجمع $x^{- 3}$ و $\frac{1}{3}$ .

$x + C - (- \frac{x^{- 3}}{3} + C)$

خطوة 8.1.2

انقُل $x^{- 3}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x + C - (- \frac{1}{3 x^{3}} + C)$

خطوة 8.2

بسّط.

$x + \frac{1}{3 x^{3}} + C$

خطوة 9

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = 1 - \frac{1}{x^{4}}$ .

$F (x) =$ $x + \frac{1}{3 x^{3}} + C$