حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$2 y^{2} + 3 - y^{3} + x^{3} = y$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (2 y^{2} + 3 - y^{3} + x^{3}) = \frac{d}{d x} (y)$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 y^{2} + 3 - y^{3} + x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2 y^{2}] + \frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- y^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [2 y^{2}] + \frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- y^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{3}]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [2 y^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 y^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- y^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{3}]$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $y$ .

$2 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- y^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{3}]$

خطوة 2.2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ هو $n {u_{1}}^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 (2 u_{1} \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- y^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{3}]$

خطوة 2.2.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $y$ .

$2 (2 y \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- y^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{3}]$

خطوة 2.2.3

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$2 (2 y y') + \frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- y^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{3}]$

خطوة 2.2.4

اضرب $2$ في $2$ .

$4 y y' + \frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- y^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{3}]$

خطوة 2.3

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $3$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$4 y y' + 0 + \frac{d}{d x} [- y^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{3}]$

خطوة 2.4

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- y^{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- y^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [y^{3}]$ .

$4 y y' + 0 - \frac{d}{d x} [y^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{3}]$

خطوة 2.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{3}$ و $g (x) = y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $y$ .

$4 y y' + 0 - (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{3}] \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [x^{3}]$

خطوة 2.4.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ هو $n {u_{2}}^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$4 y y' + 0 - (3 {u_{2}}^{2} \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [x^{3}]$

خطوة 2.4.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $y$ .

$4 y y' + 0 - (3 y^{2} \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [x^{3}]$

خطوة 2.4.3

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$4 y y' + 0 - (3 y^{2} y') + \frac{d}{d x} [x^{3}]$

خطوة 2.4.4

اضرب $3$ في $- 1$ .

$4 y y' + 0 - 3 y^{2} y' + \frac{d}{d x} [x^{3}]$

خطوة 2.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$4 y y' + 0 - 3 y^{2} y' + 3 x^{2}$

خطوة 2.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

أضف $4 y y'$ و $0$ .

$4 y y' - 3 y^{2} y' + 3 x^{2}$

خطوة 2.6.2

أعِد ترتيب الحدود.

$3 x^{2} + 4 y y' - 3 y^{2} y'$

خطوة 3

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$y'$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$3 x^{2} + 4 y y' - 3 y^{2} y' = y'$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اطرح $y'$ من كلا المتعادلين.

$3 x^{2} + 4 y y' - 3 y^{2} y' - y' = 0$

خطوة 5.2

اطرح $3 x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$4 y y' - 3 y^{2} y' - y' = - 3 x^{2}$

خطوة 5.3

أخرِج العامل $y'$ من $4 y y' - 3 y^{2} y' - y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

أخرِج العامل $y'$ من $4 y y'$ .

$y' (4 y) - 3 y^{2} y' - y' = - 3 x^{2}$

خطوة 5.3.2

أخرِج العامل $y'$ من $- 3 y^{2} y'$ .

$y' (4 y) + y' (- 3 y^{2}) - y' = - 3 x^{2}$

خطوة 5.3.3

أخرِج العامل $y'$ من $- y'$ .

$y' (4 y) + y' (- 3 y^{2}) + y' \cdot - 1 = - 3 x^{2}$

خطوة 5.3.4

أخرِج العامل $y'$ من $y' (4 y) + y' (- 3 y^{2})$ .

$y' (4 y - 3 y^{2}) + y' \cdot - 1 = - 3 x^{2}$

خطوة 5.3.5

أخرِج العامل $y'$ من $y' (4 y - 3 y^{2}) + y' \cdot - 1$ .

$y' (4 y - 3 y^{2} - 1) = - 3 x^{2}$

خطوة 5.4

لنفترض أن $u = y$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $y$ .

$y' (4 u - 3 u^{2} - 1) = - 3 x^{2}$

خطوة 5.5

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

أعِد ترتيب الحدود.

$y' (- 3 u^{2} + 4 u - 1) = - 3 x^{2}$

خطوة 5.5.2

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = - 3 \cdot - 1 = 3$ ومجموعهما $b = 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4 u$ .

$y' (- 3 u^{2} + 4 (u) - 1) = - 3 x^{2}$

خطوة 5.5.2.2

أعِد كتابة $4$ في صورة $1$ زائد $3$

$y' (- 3 u^{2} + (1 + 3) u - 1) = - 3 x^{2}$

خطوة 5.5.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y' (- 3 u^{2} + 1 u + 3 u - 1) = - 3 x^{2}$

خطوة 5.5.2.4

اضرب $u$ في $1$ .

$y' (- 3 u^{2} + u + 3 u - 1) = - 3 x^{2}$

خطوة 5.5.3

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$y' ((- 3 u^{2} + u) + 3 u - 1) = - 3 x^{2}$

خطوة 5.5.3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$y' (u (- 3 u + 1) - (- 3 u + 1)) = - 3 x^{2}$

خطوة 5.5.4

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $- 3 u + 1$ .

$y' ((- 3 u + 1) (u - 1)) = - 3 x^{2}$

خطوة 5.6

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $y$ .

$y' ((- 3 y + 1) (y - 1)) = - 3 x^{2}$

خطوة 5.6.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$y' (- 3 y + 1) (y - 1) = - 3 x^{2}$

خطوة 5.7

اقسِم كل حد في $y' (- 3 y + 1) (y - 1) = - 3 x^{2}$ على $(- 3 y + 1) (y - 1)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.1

اقسِم كل حد في $y' (- 3 y + 1) (y - 1) = - 3 x^{2}$ على $(- 3 y + 1) (y - 1)$ .

$\frac{y' (- 3 y + 1) (y - 1)}{(- 3 y + 1) (y - 1)} = \frac{- 3 x^{2}}{(- 3 y + 1) (y - 1)}$

خطوة 5.7.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 3 y + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y' (- 3 y + 1) (y - 1)}{(- 3 y + 1) (y - 1)} = \frac{- 3 x^{2}}{(- 3 y + 1) (y - 1)}$

خطوة 5.7.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y' (y - 1)}{y - 1} = \frac{- 3 x^{2}}{(- 3 y + 1) (y - 1)}$

خطوة 5.7.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $y - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y' (y - 1)}{y - 1} = \frac{- 3 x^{2}}{(- 3 y + 1) (y - 1)}$

خطوة 5.7.2.2.2

اقسِم $y'$ على $1$ .

$y' = \frac{- 3 x^{2}}{(- 3 y + 1) (y - 1)}$

خطوة 5.7.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = - \frac{3 x^{2}}{(- 3 y + 1) (y - 1)}$

خطوة 5.7.3.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- 3 y$ .

$y' = - \frac{3 x^{2}}{(- (3 y) + 1) (y - 1)}$

خطوة 5.7.3.3

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$y' = - \frac{3 x^{2}}{(- (3 y) - 1 (- 1)) (y - 1)}$

خطوة 5.7.3.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- (3 y) - 1 (- 1)$ .

$y' = - \frac{3 x^{2}}{- (3 y - 1) (y - 1)}$

خطوة 5.7.3.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.3.5.1

أعِد كتابة $- (3 y - 1)$ بالصيغة $- 1 (3 y - 1)$ .

$y' = - \frac{3 x^{2}}{- 1 (3 y - 1) (y - 1)}$

خطوة 5.7.3.5.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = - - \frac{3 x^{2}}{(3 y - 1) (y - 1)}$

خطوة 5.7.3.5.3

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$y' = 1 \frac{3 x^{2}}{(3 y - 1) (y - 1)}$

خطوة 5.7.3.5.4

اضرب $\frac{3 x^{2}}{(3 y - 1) (y - 1)}$ في $1$ .

$y' = \frac{3 x^{2}}{(3 y - 1) (y - 1)}$

خطوة 6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x^{2}}{(3 y - 1) (y - 1)}$