حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{5 \sqrt[4]{x}}{2} d x$

خطوة 1

بما أن $\frac{5}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $\frac{5}{2}$ خارج التكامل.

$\frac{5}{2} \int \sqrt[4]{x} d x$

خطوة 2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[4]{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{5}{2} \int x^{\frac{1}{4}} d x$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{\frac{1}{4}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}}$ .

$\frac{5}{2} (\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C)$

خطوة 4

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة $\frac{5}{2} (\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C)$ بالصيغة $\frac{5}{2} \cdot \frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C$

خطوة 4.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اضرب $\frac{5}{2}$ في $\frac{4}{5}$ .

$\frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 5} x^{\frac{5}{4}} + C$

خطوة 4.2.2

اضرب $5$ في $4$ .

$\frac{20}{2 \cdot 5} x^{\frac{5}{4}} + C$

خطوة 4.2.3

اضرب $2$ في $5$ .

$\frac{20}{10} x^{\frac{5}{4}} + C$

خطوة 4.2.4

احذِف العامل المشترك لـ $20$ و $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

أخرِج العامل $10$ من $20$ .

$\frac{10 \cdot 2}{10} x^{\frac{5}{4}} + C$

خطوة 4.2.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.2.1

أخرِج العامل $10$ من $10$ .

$\frac{10 \cdot 2}{10 (1)} x^{\frac{5}{4}} + C$

خطوة 4.2.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{10 \cdot 2}{10 \cdot 1} x^{\frac{5}{4}} + C$

خطوة 4.2.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2}{1} x^{\frac{5}{4}} + C$

خطوة 4.2.4.2.4

اقسِم $2$ على $1$ .

$2 x^{\frac{5}{4}} + C$