حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{1} 2 x^{2} u (x) d x = 1$ ?

خطوة 1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\int_{0}^{1} 2 u (x^{2} x^{1}) d x$

خطوة 1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int_{0}^{1} 2 u x^{2 + 1} d x$

خطوة 1.3

أضف $2$ و $1$ .

$\int_{0}^{1} 2 u x^{3} d x$

خطوة 2

بما أن $2 u$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $2 u$ خارج التكامل.

$2 u \int_{0}^{1} x^{3} d x$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$2 u \frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{1}$

خطوة 4

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع $\frac{1}{4}$ و $x^{4}$ .

$2 u \frac{x^{4}}{4}]_{0}^{1}$

خطوة 4.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

احسِب قيمة $\frac{x^{4}}{4}$ في $1$ وفي $0$ .

$2 u ((\frac{1^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4})$

خطوة 4.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$2 u (\frac{1}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

خطوة 4.2.2.2

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$2 u (\frac{1}{4} - \frac{0}{4})$

خطوة 4.2.2.3

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.3.1

أخرِج العامل $4$ من $0$ .

$2 u (\frac{1}{4} - \frac{4 (0)}{4})$

خطوة 4.2.2.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.3.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$2 u (\frac{1}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1})$

خطوة 4.2.2.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 u (\frac{1}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1})$

خطوة 4.2.2.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 u (\frac{1}{4} - \frac{0}{1})$

خطوة 4.2.2.3.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$2 u (\frac{1}{4} - 0)$

خطوة 4.2.2.4

اضرب $- 1$ في $0$ .

$2 u (\frac{1}{4} + 0)$

خطوة 4.2.2.5

أضف $\frac{1}{4}$ و $0$ .

$2 u \frac{1}{4}$

خطوة 4.2.2.6

اجمع $2$ و $\frac{1}{4}$ .

$u \frac{2}{4}$

خطوة 4.2.2.7

اجمع $u$ و $\frac{2}{4}$ .

$\frac{u \cdot 2}{4}$

خطوة 4.2.2.8

انقُل $2$ إلى يسار $u$ .

$\frac{2 \cdot u}{4}$

خطوة 4.2.2.9

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.9.1

أخرِج العامل $2$ من $2 u$ .

$\frac{2 (u)}{4}$

خطوة 4.2.2.9.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.9.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{2 u}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.2.2.9.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 u}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.2.2.9.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{u}{2}$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{1}{2} u$

خطوة 5

اجمع $\frac{1}{2}$ و $u$ .

$\frac{u}{2}$

خطوة 6