حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{- \frac{b}{2}}^{\frac{b}{2}} (h - \frac{4 h}{b^{2}} x^{2}) d x$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$\int_{- \frac{b}{2}}^{\frac{b}{2}} h - \frac{4 h}{b^{2}} \cdot x^{2} d x$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع $x^{2}$ و $\frac{4 h}{b^{2}}$ .

$\int_{- \frac{b}{2}}^{\frac{b}{2}} h - \frac{x^{2} (4 h)}{b^{2}} d x$

خطوة 2.2

انقُل $4$ إلى يسار $x^{2}$ .

$\int_{- \frac{b}{2}}^{\frac{b}{2}} h - \frac{4 x^{2} h}{b^{2}} d x$

خطوة 3

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{- \frac{b}{2}}^{\frac{b}{2}} h d x + \int_{- \frac{b}{2}}^{\frac{b}{2}} - \frac{4 x^{2} h}{b^{2}} d x$

خطوة 4

طبّق قاعدة الثابت.

$h x]_{- \frac{b}{2}}^{\frac{b}{2}} + \int_{- \frac{b}{2}}^{\frac{b}{2}} - \frac{4 x^{2} h}{b^{2}} d x$

خطوة 5

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$h x]_{- \frac{b}{2}}^{\frac{b}{2}} - \int_{- \frac{b}{2}}^{\frac{b}{2}} \frac{4 x^{2} h}{b^{2}} d x$

خطوة 6

بما أن $\frac{4 h}{b^{2}}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $\frac{4 h}{b^{2}}$ خارج التكامل.

$h x]_{- \frac{b}{2}}^{\frac{b}{2}} - (\frac{4 h}{b^{2}} \int_{- \frac{b}{2}}^{\frac{b}{2}} x^{2} d x)$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$h x]_{- \frac{b}{2}}^{\frac{b}{2}} - \frac{4 h}{b^{2}} \frac{1}{3} x^{3}]_{- \frac{b}{2}}^{\frac{b}{2}}$

خطوة 8

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{3}$ .

$h x]_{- \frac{b}{2}}^{\frac{b}{2}} - \frac{4 h}{b^{2}} \frac{x^{3}}{3}]_{- \frac{b}{2}}^{\frac{b}{2}}$

خطوة 8.1.2

اجمع $\frac{x^{3}}{3}]_{- \frac{b}{2}}^{\frac{b}{2}}$ و $\frac{4 h}{b^{2}}$ .

$h x]_{- \frac{b}{2}}^{\frac{b}{2}} - \frac{\frac{x^{3}}{3}]_{- \frac{b}{2}}^{\frac{b}{2}} (4 h)}{b^{2}}$

خطوة 8.1.3

انقُل $4$ إلى يسار $\frac{x^{3}}{3}]_{- \frac{b}{2}}^{\frac{b}{2}}$ .

$h x]_{- \frac{b}{2}}^{\frac{b}{2}} - \frac{4 (\frac{x^{3}}{3}]_{- \frac{b}{2}}^{\frac{b}{2}}) h}{b^{2}}$

خطوة 8.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

احسِب قيمة $h x$ في $\frac{b}{2}$ وفي $- \frac{b}{2}$ .

$(h \frac{b}{2}) - h (- \frac{b}{2}) - \frac{4 (\frac{x^{3}}{3}]_{- \frac{b}{2}}^{\frac{b}{2}}) h}{b^{2}}$

خطوة 8.2.2

احسِب قيمة $\frac{x^{3}}{3}$ في $\frac{b}{2}$ وفي $- \frac{b}{2}$ .

$(h \frac{b}{2}) - h (- \frac{b}{2}) - \frac{4 ((\frac{{(\frac{b}{2})}^{3}}{3}) - \frac{{(- \frac{b}{2})}^{3}}{3}) h}{b^{2}}$

خطوة 8.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.1

اجمع $h$ و $\frac{b}{2}$ .

$\frac{h b}{2} - h (- \frac{b}{2}) - \frac{4 ((\frac{{(\frac{b}{2})}^{3}}{3}) - \frac{{(- \frac{b}{2})}^{3}}{3}) h}{b^{2}}$

خطوة 8.2.3.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{h b}{2} + 1 h \frac{b}{2} - \frac{4 ((\frac{{(\frac{b}{2})}^{3}}{3}) - \frac{{(- \frac{b}{2})}^{3}}{3}) h}{b^{2}}$

خطوة 8.2.3.3

اضرب $h$ في $1$ .

$\frac{h b}{2} + h \frac{b}{2} - \frac{4 ((\frac{{(\frac{b}{2})}^{3}}{3}) - \frac{{(- \frac{b}{2})}^{3}}{3}) h}{b^{2}}$

خطوة 8.2.3.4

اجمع $h$ و $\frac{b}{2}$ .

$\frac{h b}{2} + \frac{h b}{2} - \frac{4 ((\frac{{(\frac{b}{2})}^{3}}{3}) - \frac{{(- \frac{b}{2})}^{3}}{3}) h}{b^{2}}$

خطوة 8.2.3.5

أضف $\frac{h b}{2}$ و $\frac{h b}{2}$ .

$2 \frac{h b}{2} - \frac{4 ((\frac{{(\frac{b}{2})}^{3}}{3}) - \frac{{(- \frac{b}{2})}^{3}}{3}) h}{b^{2}}$

خطوة 8.2.3.6

اجمع $2$ و $\frac{h b}{2}$ .

$\frac{2 (h b)}{2} - \frac{4 ((\frac{{(\frac{b}{2})}^{3}}{3}) - \frac{{(- \frac{b}{2})}^{3}}{3}) h}{b^{2}}$

خطوة 8.2.3.7

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.7.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 h b}{2} - \frac{4 ((\frac{{(\frac{b}{2})}^{3}}{3}) - \frac{{(- \frac{b}{2})}^{3}}{3}) h}{b^{2}}$

خطوة 8.2.3.7.2

اقسِم $h b$ على $1$ .

$h b - \frac{4 ((\frac{{(\frac{b}{2})}^{3}}{3}) - \frac{{(- \frac{b}{2})}^{3}}{3}) h}{b^{2}}$

خطوة 8.2.3.8

أخرِج العامل $- 1$ من $- \frac{b}{2}$ .

$h b - \frac{4 (\frac{{(\frac{b}{2})}^{3}}{3} - \frac{{(- (\frac{b}{2}))}^{3}}{3}) h}{b^{2}}$

خطوة 8.2.3.9

طبّق قاعدة الضرب على $- (\frac{b}{2})$ .

$h b - \frac{4 (\frac{{(\frac{b}{2})}^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3} {(\frac{b}{2})}^{3}}{3}) h}{b^{2}}$

خطوة 8.2.3.10

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$h b - \frac{4 (\frac{{(\frac{b}{2})}^{3}}{3} - \frac{- {(\frac{b}{2})}^{3}}{3}) h}{b^{2}}$

خطوة 8.2.3.11

انقُل السالب أمام الكسر.

$h b - \frac{4 (\frac{{(\frac{b}{2})}^{3}}{3} - - \frac{{(\frac{b}{2})}^{3}}{3}) h}{b^{2}}$

خطوة 8.2.3.12

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$h b - \frac{4 (\frac{{(\frac{b}{2})}^{3}}{3} + 1 \frac{{(\frac{b}{2})}^{3}}{3}) h}{b^{2}}$

خطوة 8.2.3.13

اضرب $\frac{{(\frac{b}{2})}^{3}}{3}$ في $1$ .

$h b - \frac{4 (\frac{{(\frac{b}{2})}^{3}}{3} + \frac{{(\frac{b}{2})}^{3}}{3}) h}{b^{2}}$

خطوة 8.2.3.14

أضف $\frac{{(\frac{b}{2})}^{3}}{3}$ و $\frac{{(\frac{b}{2})}^{3}}{3}$ .

$h b - \frac{4 (2 \frac{{(\frac{b}{2})}^{3}}{3}) h}{b^{2}}$

خطوة 8.2.3.15

اضرب $2$ في $4$ .

$h b - \frac{8 \frac{{(\frac{b}{2})}^{3}}{3} h}{b^{2}}$

خطوة 8.3

أعِد ترتيب الحدود.

$h b - \frac{8 (\frac{1}{3}) {(\frac{1}{2} b)}^{3} h}{b^{2}}$

خطوة 9

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

اجمع $8$ و $\frac{1}{3}$ .

$h b - \frac{\frac{8}{3} {(\frac{1}{2} b)}^{3} h}{b^{2}}$

خطوة 9.1.2

اجمع $\frac{8}{3}$ و ${(\frac{1}{2} b)}^{3}$ .

$h b - \frac{\frac{8 {(\frac{1}{2} b)}^{3}}{3} h}{b^{2}}$

خطوة 9.1.3

اجمع $\frac{8 {(\frac{1}{2} b)}^{3}}{3}$ و $h$ .

$h b - \frac{\frac{8 {(\frac{1}{2} b)}^{3} h}{3}}{b^{2}}$

خطوة 9.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $b$ .

$h b - \frac{\frac{8 {(\frac{b}{2})}^{3} h}{3}}{b^{2}}$

خطوة 9.2.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{b}{2}$ .

$h b - \frac{\frac{8 \frac{b^{3}}{2^{3}} h}{3}}{b^{2}}$

خطوة 9.2.3

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$h b - \frac{\frac{8 \frac{b^{3}}{8} h}{3}}{b^{2}}$

خطوة 9.2.4

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.4.1

اجمع $8$ و $\frac{b^{3}}{8}$ .

$h b - \frac{\frac{\frac{8 b^{3}}{8} h}{3}}{b^{2}}$

خطوة 9.2.4.2

اجمع $\frac{8 b^{3}}{8}$ و $h$ .

$h b - \frac{\frac{\frac{8 b^{3} h}{8}}{3}}{b^{2}}$

خطوة 9.2.5

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.5.1

اختزِل العبارة $\frac{8 b^{3} h}{8}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.5.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$h b - \frac{\frac{\frac{8 b^{3} h}{8}}{3}}{b^{2}}$

خطوة 9.2.5.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$h b - \frac{\frac{\frac{b^{3} h}{1}}{3}}{b^{2}}$

خطوة 9.2.5.2

اقسِم $b^{3} h$ على $1$ .

$h b - \frac{\frac{b^{3} h}{3}}{b^{2}}$

خطوة 9.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$h b - (\frac{b^{3} h}{3} \cdot \frac{1}{b^{2}})$

خطوة 9.4

اجمع.

$h b - \frac{b^{3} h \cdot 1}{3 b^{2}}$

خطوة 9.5

احذِف العامل المشترك لـ $b^{3}$ و $b^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.5.1

أخرِج العامل $b^{2}$ من $b^{3} h \cdot 1$ .

$h b - \frac{b^{2} (b h \cdot 1)}{3 b^{2}}$

خطوة 9.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.5.2.1

أخرِج العامل $b^{2}$ من $3 b^{2}$ .

$h b - \frac{b^{2} (b h \cdot 1)}{b^{2} \cdot 3}$

خطوة 9.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$h b - \frac{b^{2} (b h \cdot 1)}{b^{2} \cdot 3}$

خطوة 9.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$h b - \frac{b h \cdot 1}{3}$

خطوة 9.6

اضرب $b$ في $1$ .

$h b - \frac{b h}{3}$