حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = x^{2} (x - 1)$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x^{2} (x - 1))$

خطوة 2

مشتق $y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $y'$ .

$y'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = x - 1$ .

$x^{2} \frac{d}{d x} [x - 1] + (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$x^{2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$x^{2} (1 + \frac{d}{d x} [- 1]) + (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 3.2.3

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$x^{2} (1 + 0) + (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 3.2.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1

أضف $1$ و $0$ .

$x^{2} \cdot 1 + (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 3.2.4.2

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$x^{2} + (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 3.2.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$x^{2} + (x - 1) (2 x)$

خطوة 3.2.6

انقُل $2$ إلى يسار $x - 1$ .

$x^{2} + 2 \cdot (x - 1) x$

خطوة 3.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} + (2 x + 2 \cdot - 1) x$

خطوة 3.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} + 2 x \cdot x + 2 \cdot - 1 x$

خطوة 3.3.3

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$x^{2} + 2 (x^{1} x) + 2 \cdot - 1 x$

خطوة 3.3.3.2

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$x^{2} + 2 (x^{1} x^{1}) + 2 \cdot - 1 x$

خطوة 3.3.3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{2} + 2 x^{1 + 1} + 2 \cdot - 1 x$

خطوة 3.3.3.4

أضف $1$ و $1$ .

$x^{2} + 2 x^{2} + 2 \cdot - 1 x$

خطوة 3.3.3.5

اضرب $2$ في $- 1$ .

$x^{2} + 2 x^{2} - 2 x$

خطوة 3.3.3.6

أضف $x^{2}$ و $2 x^{2}$ .

$3 x^{2} - 2 x$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$y' = 3 x^{2} - 2 x$

خطوة 5

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 3 x^{2} - 2 x$