حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{\sqrt{x} - x^{- 3}}{x^{2}} d x$

خطوة 1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\int \frac{\sqrt{x} - \frac{1}{x^{3}}}{x^{2}} d x$

خطوة 1.1.2

لكتابة $\sqrt{x}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x^{3}}{x^{3}}$ .

$\int \frac{\frac{\sqrt{x} x^{3}}{x^{3}} - \frac{1}{x^{3}}}{x^{2}} d x$

خطوة 1.1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\int \frac{\frac{\sqrt{x} x^{3} - 1}{x^{3}}}{x^{2}} d x$

خطوة 1.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\int \frac{\sqrt{x} x^{3} - 1}{x^{3}} \cdot \frac{1}{x^{2}} d x$

خطوة 1.3

اضرب $\frac{\sqrt{x} x^{3} - 1}{x^{3}} \cdot \frac{1}{x^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اضرب $\frac{\sqrt{x} x^{3} - 1}{x^{3}}$ في $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\int \frac{\sqrt{x} x^{3} - 1}{x^{3} x^{2}} d x$

خطوة 1.3.2

اضرب $x^{3}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int \frac{\sqrt{x} x^{3} - 1}{x^{3 + 2}} d x$

خطوة 1.3.2.2

أضف $3$ و $2$ .

$\int \frac{\sqrt{x} x^{3} - 1}{x^{5}} d x$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int \frac{x^{\frac{1}{2}} x^{3} - 1}{x^{5}} d x$

خطوة 2.2

اضرب $x^{\frac{1}{2}}$ في $x^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int \frac{x^{\frac{1}{2} + 3} - 1}{x^{5}} d x$

خطوة 2.2.2

لكتابة $3$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\int \frac{x^{\frac{1}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}} - 1}{x^{5}} d x$

خطوة 2.2.3

اجمع $3$ و $\frac{2}{2}$ .

$\int \frac{x^{\frac{1}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}} - 1}{x^{5}} d x$

خطوة 2.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\int \frac{x^{\frac{1 + 3 \cdot 2}{2}} - 1}{x^{5}} d x$

خطوة 2.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.1

اضرب $3$ في $2$ .

$\int \frac{x^{\frac{1 + 6}{2}} - 1}{x^{5}} d x$

خطوة 2.2.5.2

أضف $1$ و $6$ .

$\int \frac{x^{\frac{7}{2}} - 1}{x^{5}} d x$

خطوة 3

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل $x^{5}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$\int (x^{\frac{7}{2}} - 1) {(x^{5})}^{- 1} d x$

خطوة 3.2

اضرب الأُسس في ${(x^{5})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (x^{\frac{7}{2}} - 1) x^{5 \cdot - 1} d x$

خطوة 3.2.2

اضرب $5$ في $- 1$ .

$\int (x^{\frac{7}{2}} - 1) x^{- 5} d x$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\int x^{\frac{7}{2}} x^{- 5} - 1 x^{- 5} d x$

خطوة 4.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int x^{\frac{7}{2} - 5} - 1 x^{- 5} d x$

خطوة 4.3

لكتابة $- 5$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\int x^{\frac{7}{2} - 5 \cdot \frac{2}{2}} - 1 x^{- 5} d x$

خطوة 4.4

اجمع $- 5$ و $\frac{2}{2}$ .

$\int x^{\frac{7}{2} + \frac{- 5 \cdot 2}{2}} - 1 x^{- 5} d x$

خطوة 4.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\int x^{\frac{7 - 5 \cdot 2}{2}} - 1 x^{- 5} d x$

خطوة 4.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

اضرب $- 5$ في $2$ .

$\int x^{\frac{7 - 10}{2}} - 1 x^{- 5} d x$

خطوة 4.6.2

اطرح $10$ من $7$ .

$\int x^{\frac{- 3}{2}} - 1 x^{- 5} d x$

خطوة 4.7

أعِد ترتيب $x^{\frac{- 3}{2}}$ و $- 1 x^{- 5}$ .

$\int - 1 x^{- 5} + x^{\frac{- 3}{2}} d x$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة $- 1 x^{- 5}$ بالصيغة $- x^{- 5}$ .

$\int - x^{- 5} + x^{\frac{- 3}{2}} d x$

خطوة 5.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$\int - x^{- 5} + x^{- \frac{3}{2}} d x$

خطوة 6

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int - x^{- 5} d x + \int x^{- \frac{3}{2}} d x$

خطوة 7

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$- \int x^{- 5} d x + \int x^{- \frac{3}{2}} d x$

خطوة 8

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- 5}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \frac{1}{4} x^{- 4}$ .

$- (- \frac{1}{4} x^{- 4} + C) + \int x^{- \frac{3}{2}} d x$

خطوة 9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اجمع $x^{- 4}$ و $\frac{1}{4}$ .

$- (- \frac{x^{- 4}}{4} + C) + \int x^{- \frac{3}{2}} d x$

خطوة 9.2

انقُل $x^{- 4}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- (- \frac{1}{4 x^{4}} + C) + \int x^{- \frac{3}{2}} d x$

خطوة 10

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- \frac{3}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- 2 x^{- \frac{1}{2}}$ .

$- (- \frac{1}{4 x^{4}} + C) - 2 x^{- \frac{1}{2}} + C$

خطوة 11

بسّط.

$\frac{1}{4 x^{4}} - 2 x^{- \frac{1}{2}} + C$