حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = 7 + 5 \cos (0.503 (x - 6.75))$

خطوة 1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $7 + 5 \cos (0.503 (x - 6.75))$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [5 \cos (0.503 (x - 6.75))]$ .

$\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [5 \cos (0.503 (x - 6.75))]$

خطوة 1.2

بما أن $7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $7$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [5 \cos (0.503 (x - 6.75))]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [5 \cos (0.503 (x - 6.75))]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $5 \cos (0.503 (x - 6.75))$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $5 \frac{d}{d x} [\cos (0.503 (x - 6.75))]$ .

$0 + 5 \frac{d}{d x} [\cos (0.503 (x - 6.75))]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \cos (x)$ و $g (x) = 0.503 (x - 6.75)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $0.503 (x - 6.75)$ .

$0 + 5 (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [0.503 (x - 6.75)])$

خطوة 2.2.2

مشتق $\cos (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $- \sin (u)$ .

$0 + 5 (- \sin (u) \frac{d}{d x} [0.503 (x - 6.75)])$

خطوة 2.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $0.503 (x - 6.75)$ .

$0 + 5 (- \sin (0.503 (x - 6.75)) \frac{d}{d x} [0.503 (x - 6.75)])$

خطوة 2.3

بما أن $0.503$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $0.503 (x - 6.75)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $0.503 \frac{d}{d x} [x - 6.75]$ .

$0 + 5 (- \sin (0.503 (x - 6.75)) (0.503 \frac{d}{d x} [x - 6.75]))$

خطوة 2.4

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 6.75$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6.75]$ .

$0 + 5 (- \sin (0.503 (x - 6.75)) (0.503 (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6.75])))$

خطوة 2.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$0 + 5 (- \sin (0.503 (x - 6.75)) (0.503 (1 + \frac{d}{d x} [- 6.75])))$

خطوة 2.6

بما أن $- 6.75$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 6.75$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0 + 5 (- \sin (0.503 (x - 6.75)) (0.503 (1 + 0)))$

خطوة 2.7

أضف $1$ و $0$ .

$0 + 5 (- \sin (0.503 (x - 6.75)) (0.503 \cdot 1))$

خطوة 2.8

اضرب $0.503$ في $1$ .

$0 + 5 (- \sin (0.503 (x - 6.75)) \cdot 0.503)$

خطوة 2.9

اضرب $0.503$ في $- 1$ .

$0 + 5 (- 0.503 \sin (0.503 (x - 6.75)))$

خطوة 2.10

اضرب $- 0.503$ في $5$ .

$0 - 2.515 \sin (0.503 (x - 6.75))$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$0 - 2.515 \sin (0.503 x + 0.503 \cdot - 6.75)$

خطوة 3.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب $0.503$ في $- 6.75$ .

$0 - 2.515 \sin (0.503 x - 3.39525)$

خطوة 3.2.2

اطرح $2.515 \sin (0.503 x - 3.39525)$ من $0$ .

$- 2.515 \sin (0.503 x - 3.39525)$