حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 4} \frac{1 - \frac{4}{x}}{4 - x}$

خطوة 1

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$lim_{x \to 4} \frac{\frac{x}{x} - \frac{4}{x}}{4 - x}$

خطوة 1.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$lim_{x \to 4} \frac{\frac{x - 4}{x}}{4 - x}$

خطوة 2

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط المتغير المستقل للنهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$lim_{x \to 4} \frac{x - 4}{x} \cdot \frac{1}{4 - x}$

خطوة 2.1.2

اضرب $\frac{x - 4}{x}$ في $\frac{1}{4 - x}$ .

$lim_{x \to 4} \frac{x - 4}{x (4 - x)}$

خطوة 2.1.3

احذِف العامل المشترك لـ $x - 4$ و $4 - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

أخرِج العامل $- 1$ من $x$ .

$lim_{x \to 4} \frac{- 1 (- x) - 4}{x (4 - x)}$

خطوة 2.1.3.2

أعِد كتابة $- 4$ بالصيغة $- 1 (4)$ .

$lim_{x \to 4} \frac{- 1 (- x) - 1 (4)}{x (4 - x)}$

خطوة 2.1.3.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- x) - 1 (4)$ .

$lim_{x \to 4} \frac{- 1 (- x + 4)}{x (4 - x)}$

خطوة 2.1.3.4

أعِد ترتيب الحدود.

$lim_{x \to 4} \frac{- 1 (- x + 4)}{x (- x + 4)}$

خطوة 2.1.3.5

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to 4} \frac{- 1 (- x + 4)}{x (- x + 4)}$

خطوة 2.1.3.6

أعِد كتابة العبارة.

$lim_{x \to 4} \frac{- 1}{x}$

خطوة 2.2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $4$ .

$\frac{lim_{x \to 4} - 1}{lim_{x \to 4} x}$

خطوة 2.3

احسِب قيمة حد $- 1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $4$ .

$\frac{- 1}{lim_{x \to 4} x}$

خطوة 3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $4$ .

$\frac{- 1}{4}$

خطوة 4

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{4}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{1}{4}$

الصيغة العشرية:

$- 0.25$