حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$a e^{- a x}$

خطوة 1

بما أن $a$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $a e^{- a x}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $a \frac{d}{d x} [e^{- a x}]$ .

$a \frac{d}{d x} [e^{- a x}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = - a x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $- a x$ .

$a (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- a x])$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو $a^{u} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$a (e^{u} \frac{d}{d x} [- a x])$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $- a x$ .

$a (e^{- a x} \frac{d}{d x} [- a x])$

خطوة 3

بما أن $- a$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- a x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- a \frac{d}{d x} [x]$ .

$a (e^{- a x} (- a \frac{d}{d x} [x]))$

خطوة 4

ارفع $a$ إلى القوة $1$ .

$a^{1} a (e^{- a x} (- \frac{d}{d x} [x]))$

خطوة 5

ارفع $a$ إلى القوة $1$ .

$a^{1} a^{1} (e^{- a x} (- \frac{d}{d x} [x]))$

خطوة 6

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$a^{1 + 1} (e^{- a x} (- \frac{d}{d x} [x]))$

خطوة 7

أضف $1$ و $1$ .

$a^{2} (e^{- a x} (- \frac{d}{d x} [x]))$

خطوة 8

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$a^{2} (e^{- a x} (- 1 \cdot 1))$

خطوة 9

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$a^{2} (e^{- a x} \cdot - 1)$

خطوة 9.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $e^{- a x}$ .

$a^{2} (- 1 \cdot e^{- a x})$

خطوة 9.3

أعِد كتابة $- 1 e^{- a x}$ بالصيغة $- e^{- a x}$ .

$a^{2} (- e^{- a x})$

خطوة 10

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

أعِد ترتيب عوامل $a^{2} (- e^{- a x})$ .

$- e^{- a x} a^{2}$

خطوة 10.2

أعِد ترتيب العوامل في $- e^{- a x} a^{2}$ .

$- a^{2} e^{- a x}$