حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{1}^{4} \frac{1}{x \sqrt{16 x^{2} - 5}} d x$

خطوة 1

لنفترض أن $x = \frac{\sqrt{5}}{4} \sec (t)$ ، حيث $- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ . إذن $d x = \frac{\sqrt{5} \sec (t) \tan (t)}{4} d t$ . لاحظ أنه نظرًا إلى أن $- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ ، إذن تُعد $\frac{\sqrt{5} \sec (t) \tan (t)}{4}$ موجبة.

$\int_{0.97759655}^{1.4305831} \frac{1}{\frac{\sqrt{5}}{4} \sec (t) \sqrt{16 {(\frac{\sqrt{5}}{4} \sec (t))}^{2} - 5}} \cdot \frac{\sqrt{5} \sec (t) \tan (t)}{4} d t$

خطوة 2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط $\sqrt{16 {(\frac{\sqrt{5}}{4} \sec (t))}^{2} - 5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

اجمع $\frac{\sqrt{5}}{4}$ و $\sec (t)$ .

$\int_{0.97759655}^{1.4305831} \frac{1}{\frac{\sqrt{5}}{4} \sec (t) \sqrt{16 {(\frac{\sqrt{5} \sec (t)}{4})}^{2} - 5}} \cdot \frac{\sqrt{5} \sec (t) \tan (t)}{4} d t$

خطوة 2.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt{5} \sec (t)}{4}$ .

$\int_{0.97759655}^{1.4305831} \frac{1}{\frac{\sqrt{5}}{4} \sec (t) \sqrt{16 \frac{{(\sqrt{5} \sec (t))}^{2}}{4^{2}} - 5}} \cdot \frac{\sqrt{5} \sec (t) \tan (t)}{4} d t$

خطوة 2.1.1.2.2

طبّق قاعدة الضرب على $\sqrt{5} \sec (t)$ .

$\int_{0.97759655}^{1.4305831} \frac{1}{\frac{\sqrt{5}}{4} \sec (t) \sqrt{16 \frac{{\sqrt{5}}^{2} \sec^{2} (t)}{4^{2}} - 5}} \cdot \frac{\sqrt{5} \sec (t) \tan (t)}{4} d t$

خطوة 2.1.1.3

أعِد كتابة ${\sqrt{5}}^{2}$ بالصيغة $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5}$ في صورة $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\int_{0.97759655}^{1.4305831} \frac{1}{\frac{\sqrt{5}}{4} \sec (t) \sqrt{16 \frac{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2} \sec^{2} (t)}{4^{2}} - 5}} \cdot \frac{\sqrt{5} \sec (t) \tan (t)}{4} d t$

خطوة 2.1.1.3.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{0.97759655}^{1.4305831} \frac{1}{\frac{\sqrt{5}}{4} \sec (t) \sqrt{16 \frac{5^{\frac{1}{2} \cdot 2} \sec^{2} (t)}{4^{2}} - 5}} \cdot \frac{\sqrt{5} \sec (t) \tan (t)}{4} d t$

خطوة 2.1.1.3.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\int_{0.97759655}^{1.4305831} \frac{1}{\frac{\sqrt{5}}{4} \sec (t) \sqrt{16 \frac{5^{\frac{2}{2}} \sec^{2} (t)}{4^{2}} - 5}} \cdot \frac{\sqrt{5} \sec (t) \tan (t)}{4} d t$

خطوة 2.1.1.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\int_{0.97759655}^{1.4305831} \frac{1}{\frac{\sqrt{5}}{4} \sec (t) \sqrt{16 \frac{5^{\frac{2}{2}} \sec^{2} (t)}{4^{2}} - 5}} \cdot \frac{\sqrt{5} \sec (t) \tan (t)}{4} d t$

خطوة 2.1.1.3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\int_{0.97759655}^{1.4305831} \frac{1}{\frac{\sqrt{5}}{4} \sec (t) \sqrt{16 \frac{5^{1} \sec^{2} (t)}{4^{2}} - 5}} \cdot \frac{\sqrt{5} \sec (t) \tan (t)}{4} d t$

خطوة 2.1.1.3.5

احسِب قيمة الأُس.

$\int_{0.97759655}^{1.4305831} \frac{1}{\frac{\sqrt{5}}{4} \sec (t) \sqrt{16 \frac{5 \sec^{2} (t)}{4^{2}} - 5}} \cdot \frac{\sqrt{5} \sec (t) \tan (t)}{4} d t$

خطوة 2.1.1.4

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$\int_{0.97759655}^{1.4305831} \frac{1}{\frac{\sqrt{5}}{4} \sec (t) \sqrt{16 \frac{5 \sec^{2} (t)}{16} - 5}} \cdot \frac{\sqrt{5} \sec (t) \tan (t)}{4} d t$

خطوة 2.1.1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\int_{0.97759655}^{1.4305831} \frac{1}{\frac{\sqrt{5}}{4} \sec (t) \sqrt{16 \frac{5 \sec^{2} (t)}{16} - 5}} \cdot \frac{\sqrt{5} \sec (t) \tan (t)}{4} d t$

خطوة 2.1.1.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$\int_{0.97759655}^{1.4305831} \frac{1}{\frac{\sqrt{5}}{4} \sec (t) \sqrt{5 \sec^{2} (t) - 5}} \cdot \frac{\sqrt{5} \sec (t) \tan (t)}{4} d t$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $5$ من $5 \sec^{2} (t)$ .

$\int_{0.97759655}^{1.4305831} \frac{1}{\frac{\sqrt{5}}{4} \sec (t) \sqrt{5 (\sec^{2} (t)) - 5}} \cdot \frac{\sqrt{5} \sec (t) \tan (t)}{4} d t$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $5$ من $- 5$ .

$\int_{0.97759655}^{1.4305831} \frac{1}{\frac{\sqrt{5}}{4} \sec (t) \sqrt{5 \sec^{2} (t) + 5 \cdot - 1}} \cdot \frac{\sqrt{5} \sec (t) \tan (t)}{4} d t$

خطوة 2.1.4

أخرِج العامل $5$ من $5 \sec^{2} (t) + 5 \cdot - 1$ .

$\int_{0.97759655}^{1.4305831} \frac{1}{\frac{\sqrt{5}}{4} \sec (t) \sqrt{5 (\sec^{2} (t) - 1)}} \cdot \frac{\sqrt{5} \sec (t) \tan (t)}{4} d t$

خطوة 2.1.5

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\int_{0.97759655}^{1.4305831} \frac{1}{\frac{\sqrt{5}}{4} \sec (t) \sqrt{5 \tan^{2} (t)}} \cdot \frac{\sqrt{5} \sec (t) \tan (t)}{4} d t$

خطوة 2.1.6

أعِد ترتيب $5$ و $\tan^{2} (t)$ .

$\int_{0.97759655}^{1.4305831} \frac{1}{\frac{\sqrt{5}}{4} \sec (t) \sqrt{\tan^{2} (t) \cdot 5}} \cdot \frac{\sqrt{5} \sec (t) \tan (t)}{4} d t$

خطوة 2.1.7

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\int_{0.97759655}^{1.4305831} \frac{1}{\frac{\sqrt{5}}{4} \sec (t) (\tan (t) \sqrt{5})} \cdot \frac{\sqrt{5} \sec (t) \tan (t)}{4} d t$

خطوة 2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اجمع $\frac{\sqrt{5}}{4}$ و $\sec (t)$ .

$\int_{0.97759655}^{1.4305831} \frac{1}{\frac{\sqrt{5} \sec (t)}{4} (\tan (t) \sqrt{5})} \cdot \frac{\sqrt{5} \sec (t) \tan (t)}{4} d t$

خطوة 2.2.2

اجمع $\tan (t)$ و $\frac{\sqrt{5} \sec (t)}{4}$ .

$\int_{0.97759655}^{1.4305831} \frac{1}{\frac{\tan (t) (\sqrt{5} \sec (t))}{4} \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5} \sec (t) \tan (t)}{4} d t$

خطوة 2.2.3

اجمع $\frac{\tan (t) (\sqrt{5} \sec (t))}{4}$ و $\sqrt{5}$ .

$\int_{0.97759655}^{1.4305831} \frac{1}{\frac{\tan (t) (\sqrt{5} \sec (t)) \sqrt{5}}{4}} \cdot \frac{\sqrt{5} \sec (t) \tan (t)}{4} d t$

خطوة 2.2.4

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$\int_{0.97759655}^{1.4305831} \frac{1}{\frac{\tan (t) ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5} \sec (t))}{4}} \cdot \frac{\sqrt{5} \sec (t) \tan (t)}{4} d t$

خطوة 2.2.5

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$\int_{0.97759655}^{1.4305831} \frac{1}{\frac{\tan (t) ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1} \sec (t))}{4}} \cdot \frac{\sqrt{5} \sec (t) \tan (t)}{4} d t$

خطوة 2.2.6

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int_{0.97759655}^{1.4305831} \frac{1}{\frac{\tan (t) ({\sqrt{5}}^{1 + 1} \sec (t))}{4}} \cdot \frac{\sqrt{5} \sec (t) \tan (t)}{4} d t$

خطوة 2.2.7

أضف $1$ و $1$ .

$\int_{0.97759655}^{1.4305831} \frac{1}{\frac{\tan (t) ({\sqrt{5}}^{2} \sec (t))}{4}} \cdot \frac{\sqrt{5} \sec (t) \tan (t)}{4} d t$

خطوة 2.2.8

أعِد كتابة ${\sqrt{5}}^{2}$ بالصيغة $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.8.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5}$ في صورة $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\int_{0.97759655}^{1.4305831} \frac{1}{\frac{\tan (t) ({(5^{\frac{1}{2}})}^{2} \sec (t))}{4}} \cdot \frac{\sqrt{5} \sec (t) \tan (t)}{4} d t$

خطوة 2.2.8.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{0.97759655}^{1.4305831} \frac{1}{\frac{\tan (t) (5^{\frac{1}{2} \cdot 2} \sec (t))}{4}} \cdot \frac{\sqrt{5} \sec (t) \tan (t)}{4} d t$

خطوة 2.2.8.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\int_{0.97759655}^{1.4305831} \frac{1}{\frac{\tan (t) (5^{\frac{2}{2}} \sec (t))}{4}} \cdot \frac{\sqrt{5} \sec (t) \tan (t)}{4} d t$

خطوة 2.2.8.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.8.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\int_{0.97759655}^{1.4305831} \frac{1}{\frac{\tan (t) (5^{\frac{2}{2}} \sec (t))}{4}} \cdot \frac{\sqrt{5} \sec (t) \tan (t)}{4} d t$

خطوة 2.2.8.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\int_{0.97759655}^{1.4305831} \frac{1}{\frac{\tan (t) (5^{1} \sec (t))}{4}} \cdot \frac{\sqrt{5} \sec (t) \tan (t)}{4} d t$

خطوة 2.2.8.5

احسِب قيمة الأُس.

$\int_{0.97759655}^{1.4305831} \frac{1}{\frac{\tan (t) (5 \sec (t))}{4}} \cdot \frac{\sqrt{5} \sec (t) \tan (t)}{4} d t$

خطوة 2.2.9

انقُل $5$ إلى يسار $\tan (t)$ .

$\int_{0.97759655}^{1.4305831} \frac{1}{\frac{5 \cdot \tan (t) \sec (t)}{4}} \cdot \frac{\sqrt{5} \sec (t) \tan (t)}{4} d t$

خطوة 2.2.10

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{5 \tan (t) \sec (t)}{4}$ .

$\int_{0.97759655}^{1.4305831} 1 \frac{4}{5 \tan (t) \sec (t)} \frac{\sqrt{5} \sec (t) \tan (t)}{4} d t$

خطوة 2.2.11

اضرب $\frac{4}{5 \tan (t) \sec (t)}$ في $1$ .

$\int_{0.97759655}^{1.4305831} \frac{4}{5 \tan (t) \sec (t)} \cdot \frac{\sqrt{5} \sec (t) \tan (t)}{4} d t$

خطوة 2.2.12

اضرب $\frac{4}{5 \tan (t) \sec (t)}$ في $\frac{\sqrt{5} \sec (t) \tan (t)}{4}$ .

$\int_{0.97759655}^{1.4305831} \frac{4 (\sqrt{5} \sec (t) \tan (t))}{5 \tan (t) \sec (t) \cdot 4} d t$

خطوة 2.2.13

اضرب $4$ في $5$ .

$\int_{0.97759655}^{1.4305831} \frac{4 (\sqrt{5} \sec (t) \tan (t))}{20 \tan (t) \sec (t)} d t$

خطوة 2.2.14

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.14.1

أخرِج العامل $4$ من $20 \tan (t) \sec (t)$ .

$\int_{0.97759655}^{1.4305831} \frac{4 (\sqrt{5} \sec (t) \tan (t))}{4 (5 \tan (t) \sec (t))} d t$

خطوة 2.2.14.2

ألغِ العامل المشترك.

$\int_{0.97759655}^{1.4305831} \frac{4 (\sqrt{5} \sec (t) \tan (t))}{4 (5 \tan (t) \sec (t))} d t$

خطوة 2.2.14.3

أعِد كتابة العبارة.

$\int_{0.97759655}^{1.4305831} \frac{\sqrt{5} \sec (t) \tan (t)}{5 \tan (t) \sec (t)} d t$

خطوة 2.2.15

ألغِ العامل المشترك لـ $\sec (t)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.15.1

ألغِ العامل المشترك.

$\int_{0.97759655}^{1.4305831} \frac{\sqrt{5} \sec (t) \tan (t)}{5 \tan (t) \sec (t)} d t$

خطوة 2.2.15.2

أعِد كتابة العبارة.

$\int_{0.97759655}^{1.4305831} \frac{\sqrt{5} \tan (t)}{5 \tan (t)} d t$

خطوة 2.2.16

ألغِ العامل المشترك لـ $\tan (t)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.16.1

ألغِ العامل المشترك.

$\int_{0.97759655}^{1.4305831} \frac{\sqrt{5} \tan (t)}{5 \tan (t)} d t$

خطوة 2.2.16.2

أعِد كتابة العبارة.

$\int_{0.97759655}^{1.4305831} \frac{\sqrt{5}}{5} d t$

خطوة 3

طبّق قاعدة الثابت.

$\frac{\sqrt{5}}{5} t]_{0.97759655}^{1.4305831}$

خطوة 4

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احسِب قيمة $\frac{\sqrt{5}}{5} t$ في $1.4305831$ وفي $0.97759655$ .

$(\frac{\sqrt{5}}{5} \cdot 1.4305831) - \frac{\sqrt{5}}{5} \cdot 0.97759655$

خطوة 4.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اجمع $\frac{\sqrt{5}}{5}$ و $1.4305831$ .

$\frac{\sqrt{5} \cdot 1.4305831}{5} - \frac{\sqrt{5}}{5} \cdot 0.97759655$

خطوة 4.2.2

اضرب $\sqrt{5}$ في $1.4305831$ .

$\frac{3.19888106}{5} - \frac{\sqrt{5}}{5} \cdot 0.97759655$

خطوة 4.2.3

اضرب $0.97759655$ في $- 1$ .

$\frac{3.19888106}{5} - 0.97759655 \frac{\sqrt{5}}{5}$

خطوة 4.2.4

اجمع $- 0.97759655$ و $\frac{\sqrt{5}}{5}$ .

$\frac{3.19888106}{5} + \frac{- 0.97759655 \sqrt{5}}{5}$

خطوة 4.2.5

اضرب $- 0.97759655$ في $\sqrt{5}$ .

$\frac{3.19888106}{5} + \frac{- 2.18597234}{5}$

خطوة 4.2.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{3.19888106}{5} - \frac{2.18597234}{5}$

خطوة 4.2.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3.19888106 - 2.18597234}{5}$

خطوة 4.2.8

اطرح $2.18597234$ من $3.19888106$ .

$\frac{1.01290872}{5}$

خطوة 5

اقسِم $1.01290872$ على $5$ .

$0.20258174$

خطوة 6