حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int x (x^{2} - 2) \cdot 15 d x$

خطوة 1

انقُل $15$ إلى يسار $x (x^{2} - 2)$ .

$\int 15 x (x^{2} - 2) d x$

خطوة 2

لنفترض أن $u = x^{2} - 2$ . إذن $d u = 2 x d x$ ، لذا $\frac{1}{2} d u = x d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

افترض أن $u = x^{2} - 2$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أوجِد مشتقة $x^{2} - 2$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} - 2]$

خطوة 2.1.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} - 2$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2]$

خطوة 2.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [- 2]$

خطوة 2.1.4

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 2$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$2 x + 0$

خطوة 2.1.5

أضف $2 x$ و $0$ .

$2 x$

خطوة 2.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$\int 15 u \frac{1}{2} d u$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $15$ .

$\int \frac{15}{2} u d u$

خطوة 3.2

اجمع $\frac{15}{2}$ و $u$ .

$\int \frac{15 u}{2} d u$

خطوة 4

بما أن $\frac{15}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $\frac{15}{2}$ خارج التكامل.

$\frac{15}{2} \int u d u$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $u$ بالنسبة إلى $u$ هو $\frac{1}{2} u^{2}$ .

$\frac{15}{2} (\frac{1}{2} u^{2} + C)$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد كتابة $\frac{15}{2} (\frac{1}{2} u^{2} + C)$ بالصيغة $\frac{15}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{2} + C$ .

$\frac{15}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{2} + C$

خطوة 6.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اضرب $\frac{15}{2}$ في $\frac{1}{2}$ .

$\frac{15}{2 \cdot 2} u^{2} + C$

خطوة 6.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{15}{4} u^{2} + C$

خطوة 7

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2} - 2$ .

$\frac{15}{4} {(x^{2} - 2)}^{2} + C$