حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$- 2 y - y^{2} - x^{2} = 0$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (- 2 y - y^{2} - x^{2}) = \frac{d}{d x} (0)$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $- 2 y - y^{2} - x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [- 2 y] + \frac{d}{d x} [- y^{2}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [- 2 y] + \frac{d}{d x} [- y^{2}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 2 y]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 2 y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 2 \frac{d}{d x} [y]$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- y^{2}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

خطوة 2.2.2

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$- 2 y' + \frac{d}{d x} [- y^{2}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

خطوة 2.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- y^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- y^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

$- 2 y' - \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

خطوة 2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $y$ .

$- 2 y' - (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

خطوة 2.3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$- 2 y' - (2 u \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

خطوة 2.3.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $y$ .

$- 2 y' - (2 y \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

خطوة 2.3.3

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$- 2 y' - (2 y y') + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

خطوة 2.3.4

اضرب $2$ في $- 1$ .

$- 2 y' - 2 y y' + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

خطوة 2.4

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 2 y' - 2 y y' - \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 2.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$- 2 y' - 2 y y' - (2 x)$

خطوة 2.4.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$- 2 y' - 2 y y' - 2 x$

خطوة 2.5

أعِد ترتيب الحدود.

$- 2 y y' - 2 x - 2 y'$

خطوة 3

بما أن $0$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $0$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$- 2 y y' - 2 x - 2 y' = 0$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أضف $2 x$ إلى كلا المتعادلين.

$- 2 y y' - 2 y' = 2 x$

خطوة 5.2

أخرِج العامل $2 y'$ من $- 2 y y' - 2 y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أخرِج العامل $2 y'$ من $- 2 y y'$ .

$2 y' (- y) - 2 y' = 2 x$

خطوة 5.2.2

أخرِج العامل $2 y'$ من $- 2 y'$ .

$2 y' (- y) + 2 y' \cdot - 1 = 2 x$

خطوة 5.2.3

أخرِج العامل $2 y'$ من $2 y' (- y) + 2 y' \cdot - 1$ .

$2 y' (- y - 1) = 2 x$

خطوة 5.3

اقسِم كل حد في $2 y' (- y - 1) = 2 x$ على $2 (- y - 1)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اقسِم كل حد في $2 y' (- y - 1) = 2 x$ على $2 (- y - 1)$ .

$\frac{2 y' (- y - 1)}{2 (- y - 1)} = \frac{2 x}{2 (- y - 1)}$

خطوة 5.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 y' (- y - 1)}{2 (- y - 1)} = \frac{2 x}{2 (- y - 1)}$

خطوة 5.3.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y' (- y - 1)}{- y - 1} = \frac{2 x}{2 (- y - 1)}$

خطوة 5.3.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $- y - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y' (- y - 1)}{- y - 1} = \frac{2 x}{2 (- y - 1)}$

خطوة 5.3.2.2.2

اقسِم $y'$ على $1$ .

$y' = \frac{2 x}{2 (- y - 1)}$

خطوة 5.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$y' = \frac{2 x}{2 (- y - 1)}$

خطوة 5.3.3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$y' = \frac{x}{- y - 1}$

خطوة 5.3.3.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- y$ .

$y' = \frac{x}{- (y) - 1}$

خطوة 5.3.3.3

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$y' = \frac{x}{- (y) - 1 (1)}$

خطوة 5.3.3.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- (y) - 1 (1)$ .

$y' = \frac{x}{- (y + 1)}$

خطوة 5.3.3.5

أعِد كتابة السوالب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.5.1

أعِد كتابة $- (y + 1)$ بالصيغة $- 1 (y + 1)$ .

$y' = \frac{x}{- 1 (y + 1)}$

خطوة 5.3.3.5.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = - \frac{x}{y + 1}$

خطوة 6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{x}{y + 1}$