حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{2}{15} x^{6} - 3 x^{4}$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\frac{2}{15} x^{6} - 3 x^{4}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [\frac{2}{15} x^{6}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{4}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2}{15} x^{6}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{4}]$

خطوة 1.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{2}{15} x^{6}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بما أن $\frac{2}{15}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{2}{15} x^{6}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{2}{15} \frac{d}{d x} [x^{6}]$ .

$\frac{2}{15} \frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{4}]$

خطوة 1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 6$ .

$\frac{2}{15} (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [- 3 x^{4}]$

خطوة 1.2.3

اجمع $6$ و $\frac{2}{15}$ .

$\frac{6 \cdot 2}{15} x^{5} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{4}]$

خطوة 1.2.4

اضرب $6$ في $2$ .

$\frac{12}{15} x^{5} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{4}]$

خطوة 1.2.5

اجمع $\frac{12}{15}$ و $x^{5}$ .

$\frac{12 x^{5}}{15} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{4}]$

خطوة 1.2.6

احذِف العامل المشترك لـ $12$ و $15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1

أخرِج العامل $3$ من $12 x^{5}$ .

$\frac{3 (4 x^{5})}{15} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{4}]$

خطوة 1.2.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.2.1

أخرِج العامل $3$ من $15$ .

$\frac{3 (4 x^{5})}{3 (5)} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{4}]$

خطوة 1.2.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 (4 x^{5})}{3 \cdot 5} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{4}]$

خطوة 1.2.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4 x^{5}}{5} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{4}]$

خطوة 1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 3 x^{4}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 3 x^{4}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 3 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$\frac{4 x^{5}}{5} - 3 \frac{d}{d x} [x^{4}]$

خطوة 1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 4$ .

$\frac{4 x^{5}}{5} - 3 (4 x^{3})$

خطوة 1.3.3

اضرب $4$ في $- 3$ .

$f' (x) = \frac{4 x^{5}}{5} - 12 x^{3}$

خطوة 2

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\frac{4 x^{5}}{5} - 12 x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [\frac{4 x^{5}}{5}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{4 x^{5}}{5}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{4 x^{5}}{5}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $\frac{4}{5}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{4 x^{5}}{5}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{4}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$\frac{4}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 5$ .

$\frac{4}{5} (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$

خطوة 2.2.3

اجمع $5$ و $\frac{4}{5}$ .

$\frac{5 \cdot 4}{5} x^{4} + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$

خطوة 2.2.4

اضرب $5$ في $4$ .

$\frac{20}{5} x^{4} + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$

خطوة 2.2.5

اجمع $\frac{20}{5}$ و $x^{4}$ .

$\frac{20 x^{4}}{5} + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$

خطوة 2.2.6

احذِف العامل المشترك لـ $20$ و $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.1

أخرِج العامل $5$ من $20 x^{4}$ .

$\frac{5 (4 x^{4})}{5} + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$

خطوة 2.2.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.2.1

أخرِج العامل $5$ من $5$ .

$\frac{5 (4 x^{4})}{5 (1)} + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$

خطوة 2.2.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 (4 x^{4})}{5 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$

خطوة 2.2.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4 x^{4}}{1} + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$

خطوة 2.2.6.2.4

اقسِم $4 x^{4}$ على $1$ .

$4 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$

خطوة 2.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $- 12$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 12 x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 12 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$4 x^{4} - 12 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

خطوة 2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$4 x^{4} - 12 (3 x^{2})$

خطوة 2.3.3

اضرب $3$ في $- 12$ .

$f'' (x) = 4 x^{4} - 36 x^{2}$