حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{- 3} + 3 x^{- 2} + 1}{x^{- 2} + x^{- 1} + 3}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} x^{- 3} + 3 x^{- 2} + 1}{lim_{x \to \infty} x^{- 2} + x^{- 1} + 3}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} x^{- 3} + lim_{x \to \infty} 3 x^{- 2} + lim_{x \to \infty} 1}{lim_{x \to \infty} x^{- 2} + x^{- 1} + 3}$

خطوة 3

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{3}} + lim_{x \to \infty} 3 x^{- 2} + lim_{x \to \infty} 1}{lim_{x \to \infty} x^{- 2} + x^{- 1} + 3}$

خطوة 4

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{x^{3}}$ يقترب من $0$ .

$\frac{0 + lim_{x \to \infty} 3 x^{- 2} + lim_{x \to \infty} 1}{lim_{x \to \infty} x^{- 2} + x^{- 1} + 3}$

خطوة 5

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{0 + 3 lim_{x \to \infty} x^{- 2} + lim_{x \to \infty} 1}{lim_{x \to \infty} x^{- 2} + x^{- 1} + 3}$

خطوة 6

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{0 + 3 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}} + lim_{x \to \infty} 1}{lim_{x \to \infty} x^{- 2} + x^{- 1} + 3}$

خطوة 7

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{x^{2}}$ يقترب من $0$ .

$\frac{0 + 3 \cdot 0 + lim_{x \to \infty} 1}{lim_{x \to \infty} x^{- 2} + x^{- 1} + 3}$

خطوة 8

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $\infty$ .

$\frac{0 + 3 \cdot 0 + 1}{lim_{x \to \infty} x^{- 2} + x^{- 1} + 3}$

خطوة 8.2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\infty$ .

$\frac{0 + 3 \cdot 0 + 1}{lim_{x \to \infty} x^{- 2} + lim_{x \to \infty} x^{- 1} + lim_{x \to \infty} 3}$

خطوة 9

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{0 + 3 \cdot 0 + 1}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}} + lim_{x \to \infty} x^{- 1} + lim_{x \to \infty} 3}$

خطوة 10

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{x^{2}}$ يقترب من $0$ .

$\frac{0 + 3 \cdot 0 + 1}{0 + lim_{x \to \infty} x^{- 1} + lim_{x \to \infty} 3}$

خطوة 11

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{0 + 3 \cdot 0 + 1}{0 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} + lim_{x \to \infty} 3}$

خطوة 12

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{x}$ يقترب من $0$ .

$\frac{0 + 3 \cdot 0 + 1}{0 + 0 + lim_{x \to \infty} 3}$

خطوة 13

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

احسِب قيمة حد $3$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $\infty$ .

$\frac{0 + 3 \cdot 0 + 1}{0 + 0 + 3}$

خطوة 13.2

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.1.1

اضرب $3$ في $0$ .

$\frac{0 + 0 + 1}{0 + 0 + 3}$

خطوة 13.2.1.2

أضف $0$ و $0$ .

$\frac{0 + 1}{0 + 0 + 3}$

خطوة 13.2.1.3

أضف $0$ و $1$ .

$\frac{1}{0 + 0 + 3}$

خطوة 13.2.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.2.1

أضف $0$ و $0$ .

$\frac{1}{0 + 3}$

خطوة 13.2.2.2

أضف $0$ و $3$ .

$\frac{1}{3}$

خطوة 14

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{1}{3}$

الصيغة العشرية:

$0.\overline{3}$