حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$p (x) = (x - 7) (x + 4) (x - 2)$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = (x - 7) (x + 4)$ و $g (x) = x - 2$ .

$(x - 7) (x + 4) \frac{d}{d x} [x - 2] + (x - 2) \frac{d}{d x} [(x - 7) (x + 4)]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 2$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$(x - 7) (x + 4) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x - 2) \frac{d}{d x} [(x - 7) (x + 4)]$

خطوة 1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$(x - 7) (x + 4) (1 + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x - 2) \frac{d}{d x} [(x - 7) (x + 4)]$

خطوة 1.2.3

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 2$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$(x - 7) (x + 4) (1 + 0) + (x - 2) \frac{d}{d x} [(x - 7) (x + 4)]$

خطوة 1.2.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

أضف $1$ و $0$ .

$(x - 7) (x + 4) \cdot 1 + (x - 2) \frac{d}{d x} [(x - 7) (x + 4)]$

خطوة 1.2.4.2

اضرب $x - 7$ في $1$ .

$(x - 7) (x + 4) + (x - 2) \frac{d}{d x} [(x - 7) (x + 4)]$

خطوة 1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x - 7$ و $g (x) = x + 4$ .

$(x - 7) (x + 4) + (x - 2) ((x - 7) \frac{d}{d x} [x + 4] + (x + 4) \frac{d}{d x} [x - 7])$

خطوة 1.4

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x + 4$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$(x - 7) (x + 4) + (x - 2) ((x - 7) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]) + (x + 4) \frac{d}{d x} [x - 7])$

خطوة 1.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$(x - 7) (x + 4) + (x - 2) ((x - 7) (1 + \frac{d}{d x} [4]) + (x + 4) \frac{d}{d x} [x - 7])$

خطوة 1.4.3

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $4$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$(x - 7) (x + 4) + (x - 2) ((x - 7) (1 + 0) + (x + 4) \frac{d}{d x} [x - 7])$

خطوة 1.4.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.4.1

أضف $1$ و $0$ .

$(x - 7) (x + 4) + (x - 2) ((x - 7) \cdot 1 + (x + 4) \frac{d}{d x} [x - 7])$

خطوة 1.4.4.2

اضرب $x - 7$ في $1$ .

$(x - 7) (x + 4) + (x - 2) (x - 7 + (x + 4) \frac{d}{d x} [x - 7])$

خطوة 1.4.5

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 7$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7]$ .

$(x - 7) (x + 4) + (x - 2) (x - 7 + (x + 4) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7]))$

خطوة 1.4.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$(x - 7) (x + 4) + (x - 2) (x - 7 + (x + 4) (1 + \frac{d}{d x} [- 7]))$

خطوة 1.4.7

بما أن $- 7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 7$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$(x - 7) (x + 4) + (x - 2) (x - 7 + (x + 4) (1 + 0))$

خطوة 1.4.8

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.8.1

أضف $1$ و $0$ .

$(x - 7) (x + 4) + (x - 2) (x - 7 + (x + 4) \cdot 1)$

خطوة 1.4.8.2

اضرب $x + 4$ في $1$ .

$(x - 7) (x + 4) + (x - 2) (x - 7 + x + 4)$

خطوة 1.4.8.3

أضف $x$ و $x$ .

$(x - 7) (x + 4) + (x - 2) (2 x - 7 + 4)$

خطوة 1.4.8.4

أضف $- 7$ و $4$ .

$(x - 7) (x + 4) + (x - 2) (2 x - 3)$

خطوة 1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(x - 7) x + (x - 7) \cdot 4 + (x - 2) (2 x - 3)$

خطوة 1.5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x - 7 x + (x - 7) \cdot 4 + (x - 2) (2 x - 3)$

خطوة 1.5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x - 7 x + x \cdot 4 - 7 \cdot 4 + (x - 2) (2 x - 3)$

خطوة 1.5.4

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x - 7 x + x \cdot 4 - 7 \cdot 4 + (x - 2) (2 x) + (x - 2) \cdot - 3$

خطوة 1.5.5

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x - 7 x + x \cdot 4 - 7 \cdot 4 + x (2 x) - 2 (2 x) + (x - 2) \cdot - 3$

خطوة 1.5.6

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x - 7 x + x \cdot 4 - 7 \cdot 4 + x (2 x) - 2 (2 x) + x \cdot - 3 - 2 \cdot - 3$

خطوة 1.5.7

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.7.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$x^{1} x - 7 x + x \cdot 4 - 7 \cdot 4 + x (2 x) - 2 (2 x) + x \cdot - 3 - 2 \cdot - 3$

خطوة 1.5.7.2

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$x^{1} x^{1} - 7 x + x \cdot 4 - 7 \cdot 4 + x (2 x) - 2 (2 x) + x \cdot - 3 - 2 \cdot - 3$

خطوة 1.5.7.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{1 + 1} - 7 x + x \cdot 4 - 7 \cdot 4 + x (2 x) - 2 (2 x) + x \cdot - 3 - 2 \cdot - 3$

خطوة 1.5.7.4

أضف $1$ و $1$ .

$x^{2} - 7 x + x \cdot 4 - 7 \cdot 4 + x (2 x) - 2 (2 x) + x \cdot - 3 - 2 \cdot - 3$

خطوة 1.5.7.5

انقُل $4$ إلى يسار $x$ .

$x^{2} - 7 x + 4 \cdot x - 7 \cdot 4 + x (2 x) - 2 (2 x) + x \cdot - 3 - 2 \cdot - 3$

خطوة 1.5.7.6

اضرب $- 7$ في $4$ .

$x^{2} - 7 x + 4 x - 28 + x (2 x) - 2 (2 x) + x \cdot - 3 - 2 \cdot - 3$

خطوة 1.5.7.7

أضف $- 7 x$ و $4 x$ .

$x^{2} - 3 x - 28 + x (2 x) - 2 (2 x) + x \cdot - 3 - 2 \cdot - 3$

خطوة 1.5.7.8

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$x^{2} - 3 x - 28 + 2 (x^{1} x) - 2 (2 x) + x \cdot - 3 - 2 \cdot - 3$

خطوة 1.5.7.9

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$x^{2} - 3 x - 28 + 2 (x^{1} x^{1}) - 2 (2 x) + x \cdot - 3 - 2 \cdot - 3$

خطوة 1.5.7.10

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{2} - 3 x - 28 + 2 x^{1 + 1} - 2 (2 x) + x \cdot - 3 - 2 \cdot - 3$

خطوة 1.5.7.11

أضف $1$ و $1$ .

$x^{2} - 3 x - 28 + 2 x^{2} - 2 (2 x) + x \cdot - 3 - 2 \cdot - 3$

خطوة 1.5.7.12

اضرب $2$ في $- 2$ .

$x^{2} - 3 x - 28 + 2 x^{2} - 4 x + x \cdot - 3 - 2 \cdot - 3$

خطوة 1.5.7.13

انقُل $- 3$ إلى يسار $x$ .

$x^{2} - 3 x - 28 + 2 x^{2} - 4 x - 3 \cdot x - 2 \cdot - 3$

خطوة 1.5.7.14

اضرب $- 2$ في $- 3$ .

$x^{2} - 3 x - 28 + 2 x^{2} - 4 x - 3 x + 6$

خطوة 1.5.7.15

اطرح $3 x$ من $- 4 x$ .

$x^{2} - 3 x - 28 + 2 x^{2} - 7 x + 6$

خطوة 1.5.7.16

أضف $x^{2}$ و $2 x^{2}$ .

$3 x^{2} - 3 x - 28 - 7 x + 6$

خطوة 1.5.7.17

اطرح $7 x$ من $- 3 x$ .

$3 x^{2} - 10 x - 28 + 6$

خطوة 1.5.7.18

أضف $- 28$ و $6$ .

$3 x^{2} - 10 x - 22$

خطوة 2

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2.2

عوّض بقيم $a = 3$ و $b = - 10$ و $c = - 22$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 22)}}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

ارفع $- 10$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 3 \cdot - 22}}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 3 \cdot - 22$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $3$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 12 \cdot - 22}}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.3.1.2.2

اضرب $- 12$ في $- 22$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 264}}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.3.1.3

أضف $100$ و $264$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{364}}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.3.1.4

أعِد كتابة $364$ بالصيغة $2^{2} \cdot 91$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $364$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4 (91)}}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.3.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 91}}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.3.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{91}}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.3.2

اضرب $2$ في $3$ .

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{91}}{6}$

خطوة 2.3.3

بسّط $\frac{10 \pm 2 \sqrt{91}}{6}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{91}}{3}$

خطوة 2.4

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1

ارفع $- 10$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 3 \cdot - 22}}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 3 \cdot - 22$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $3$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 12 \cdot - 22}}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.4.1.2.2

اضرب $- 12$ في $- 22$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 264}}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.4.1.3

أضف $100$ و $264$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{364}}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.4.1.4

أعِد كتابة $364$ بالصيغة $2^{2} \cdot 91$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $364$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4 (91)}}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.4.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 91}}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.4.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{91}}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.4.2

اضرب $2$ في $3$ .

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{91}}{6}$

خطوة 2.4.3

بسّط $\frac{10 \pm 2 \sqrt{91}}{6}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{91}}{3}$

خطوة 2.4.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = \frac{5 + \sqrt{91}}{3}$

خطوة 2.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1

ارفع $- 10$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 3 \cdot - 22}}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 3 \cdot - 22$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $3$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 12 \cdot - 22}}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.5.1.2.2

اضرب $- 12$ في $- 22$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 264}}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.5.1.3

أضف $100$ و $264$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{364}}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.5.1.4

أعِد كتابة $364$ بالصيغة $2^{2} \cdot 91$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $364$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4 (91)}}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.5.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 91}}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.5.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{91}}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.5.2

اضرب $2$ في $3$ .

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{91}}{6}$

خطوة 2.5.3

بسّط $\frac{10 \pm 2 \sqrt{91}}{6}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{91}}{3}$

خطوة 2.5.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = \frac{5 - \sqrt{91}}{3}$

خطوة 2.6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = \frac{5 + \sqrt{91}}{3}, \frac{5 - \sqrt{91}}{3}$

خطوة 3

قسّم $(- \infty, \infty)$ إلى فترات منفصلة حول قيم $x$ التي تجعل المشتق الأول مساويًا لـ $0$ أو غير معرّف.

$(- \infty, \frac{5 - \sqrt{91}}{3}) \cup (\frac{5 - \sqrt{91}}{3}, \frac{5 + \sqrt{91}}{3}) \cup (\frac{5 + \sqrt{91}}{3}, \infty)$

خطوة 4

عوّض بأي عدد، مثل $- 4$ ، من الفترة $(- \infty, \frac{5 - \sqrt{91}}{3})$ في المشتق الأول $3 x^{2} - 10 x - 22$ للتحقق مما إذا كانت النتيجة سالبة أم موجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 4$ في العبارة.

$p' (- 4) = 3 {(- 4)}^{2} - 10 \cdot - 4 - 22$

خطوة 4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$p' (- 4) = 3 \cdot 16 - 10 \cdot - 4 - 22$

خطوة 4.2.1.2

اضرب $3$ في $16$ .

$p' (- 4) = 48 - 10 \cdot - 4 - 22$

خطوة 4.2.1.3

اضرب $- 10$ في $- 4$ .

$p' (- 4) = 48 + 40 - 22$

خطوة 4.2.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

أضف $48$ و $40$ .

$p' (- 4) = 88 - 22$

خطوة 4.2.2.2

اطرح $22$ من $88$ .

$p' (- 4) = 66$

خطوة 4.2.3

الإجابة النهائية هي $66$ .

$66$

خطوة 5

عوّض بأي عدد، مثل $0$ ، من الفترة $(\frac{5 - \sqrt{91}}{3}, \frac{5 + \sqrt{91}}{3})$ في المشتق الأول $3 x^{2} - 10 x - 22$ للتحقق مما إذا كانت النتيجة سالبة أم موجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $0$ في العبارة.

$p' (0) = 3 {(0)}^{2} - 10 \cdot 0 - 22$

خطوة 5.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$p' (0) = 3 \cdot 0 - 10 \cdot 0 - 22$

خطوة 5.2.1.2

اضرب $3$ في $0$ .

$p' (0) = 0 - 10 \cdot 0 - 22$

خطوة 5.2.1.3

اضرب $- 10$ في $0$ .

$p' (0) = 0 + 0 - 22$

خطوة 5.2.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

أضف $0$ و $0$ .

$p' (0) = 0 - 22$

خطوة 5.2.2.2

اطرح $22$ من $0$ .

$p' (0) = - 22$

خطوة 5.2.3

الإجابة النهائية هي $- 22$ .

$- 22$

خطوة 6

عوّض بأي عدد، مثل $7$ ، من الفترة $(\frac{5 + \sqrt{91}}{3}, \infty)$ في المشتق الأول $3 x^{2} - 10 x - 22$ للتحقق مما إذا كانت النتيجة سالبة أم موجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $7$ في العبارة.

$p' (7) = 3 {(7)}^{2} - 10 \cdot 7 - 22$

خطوة 6.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

ارفع $7$ إلى القوة $2$ .

$p' (7) = 3 \cdot 49 - 10 \cdot 7 - 22$

خطوة 6.2.1.2

اضرب $3$ في $49$ .

$p' (7) = 147 - 10 \cdot 7 - 22$

خطوة 6.2.1.3

اضرب $- 10$ في $7$ .

$p' (7) = 147 - 70 - 22$

خطوة 6.2.2

بسّط بطرح الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

اطرح $70$ من $147$ .

$p' (7) = 77 - 22$

خطوة 6.2.2.2

اطرح $22$ من $77$ .

$p' (7) = 55$

خطوة 6.2.3

الإجابة النهائية هي $55$ .

$55$

خطوة 7

بما أن علامة المشتق الأول تغيّرت من موجب إلى سالب حول $x = \frac{5 - \sqrt{91}}{3}$ ، إذن توجد نقطة تحوّل عند $x = \frac{5 - \sqrt{91}}{3}$ .

خطوة 8

أوجِد الإحداثي الصادي لـ $\frac{5 - \sqrt{91}}{3}$ لإيجاد نقطة التحوّل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أوجِد $p (\frac{5 - \sqrt{91}}{3})$ لإيجاد الإحداثي الصادي لـ $\frac{5 - \sqrt{91}}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $\frac{5 - \sqrt{91}}{3}$ في العبارة.

$p (\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) = ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 7) ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) + 4) ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

خطوة 8.1.2

بسّط $((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 7) ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) + 4) ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.2.1

احذِف الأقواس.

$((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 7) ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) + 4) ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

خطوة 8.1.2.2

لكتابة $- 7$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$(\frac{5 - \sqrt{91}}{3} - 7 \cdot \frac{3}{3}) ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) + 4) ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

خطوة 8.1.2.3

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.2.3.1

اجمع $- 7$ و $\frac{3}{3}$ .

$(\frac{5 - \sqrt{91}}{3} + \frac{- 7 \cdot 3}{3}) ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) + 4) ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

خطوة 8.1.2.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{5 - \sqrt{91} - 7 \cdot 3}{3} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) + 4) ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

خطوة 8.1.2.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.2.4.1

اضرب $- 7$ في $3$ .

$\frac{5 - \sqrt{91} - 21}{3} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) + 4) ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

خطوة 8.1.2.4.2

اطرح $21$ من $5$ .

$\frac{- 16 - \sqrt{91}}{3} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) + 4) ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

خطوة 8.1.2.5

لكتابة $4$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 16 - \sqrt{91}}{3} (\frac{5 - \sqrt{91}}{3} + 4 \cdot \frac{3}{3}) ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

خطوة 8.1.2.6

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.2.6.1

اجمع $4$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 16 - \sqrt{91}}{3} (\frac{5 - \sqrt{91}}{3} + \frac{4 \cdot 3}{3}) ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

خطوة 8.1.2.6.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 16 - \sqrt{91}}{3} \cdot \frac{5 - \sqrt{91} + 4 \cdot 3}{3} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

خطوة 8.1.2.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.2.7.1

اضرب $4$ في $3$ .

$\frac{- 16 - \sqrt{91}}{3} \cdot \frac{5 - \sqrt{91} + 12}{3} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

خطوة 8.1.2.7.2

أضف $5$ و $12$ .

$\frac{- 16 - \sqrt{91}}{3} \cdot \frac{17 - \sqrt{91}}{3} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

خطوة 8.1.2.8

اضرب $\frac{- 16 - \sqrt{91}}{3} \cdot \frac{17 - \sqrt{91}}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.2.8.1

اضرب $\frac{- 16 - \sqrt{91}}{3}$ في $\frac{17 - \sqrt{91}}{3}$ .

$\frac{(- 16 - \sqrt{91}) (17 - \sqrt{91})}{3 \cdot 3} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

خطوة 8.1.2.8.2

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{(- 16 - \sqrt{91}) (17 - \sqrt{91})}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

خطوة 8.1.2.9

وسّع $(- 16 - \sqrt{91}) (17 - \sqrt{91})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.2.9.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 16 (17 - \sqrt{91}) - \sqrt{91} (17 - \sqrt{91})}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

خطوة 8.1.2.9.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 16 \cdot 17 - 16 (- \sqrt{91}) - \sqrt{91} (17 - \sqrt{91})}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

خطوة 8.1.2.9.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 16 \cdot 17 - 16 (- \sqrt{91}) - \sqrt{91} \cdot 17 - \sqrt{91} (- \sqrt{91})}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

خطوة 8.1.2.10

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.2.10.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.2.10.1.1

اضرب $- 16$ في $17$ .

$\frac{- 272 - 16 (- \sqrt{91}) - \sqrt{91} \cdot 17 - \sqrt{91} (- \sqrt{91})}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

خطوة 8.1.2.10.1.2

اضرب $- 1$ في $- 16$ .

$\frac{- 272 + 16 \sqrt{91} - \sqrt{91} \cdot 17 - \sqrt{91} (- \sqrt{91})}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

خطوة 8.1.2.10.1.3

اضرب $17$ في $- 1$ .

$\frac{- 272 + 16 \sqrt{91} - 17 \sqrt{91} - \sqrt{91} (- \sqrt{91})}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

خطوة 8.1.2.10.1.4

اضرب $- \sqrt{91} (- \sqrt{91})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.2.10.1.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{- 272 + 16 \sqrt{91} - 17 \sqrt{91} + 1 \sqrt{91} \sqrt{91}}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

خطوة 8.1.2.10.1.4.2

اضرب $\sqrt{91}$ في $1$ .

$\frac{- 272 + 16 \sqrt{91} - 17 \sqrt{91} + \sqrt{91} \sqrt{91}}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

خطوة 8.1.2.10.1.4.3

ارفع $\sqrt{91}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- 272 + 16 \sqrt{91} - 17 \sqrt{91} + {\sqrt{91}}^{1} \sqrt{91}}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

خطوة 8.1.2.10.1.4.4

ارفع $\sqrt{91}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- 272 + 16 \sqrt{91} - 17 \sqrt{91} + {\sqrt{91}}^{1} {\sqrt{91}}^{1}}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

خطوة 8.1.2.10.1.4.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{- 272 + 16 \sqrt{91} - 17 \sqrt{91} + {\sqrt{91}}^{1 + 1}}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

خطوة 8.1.2.10.1.4.6

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{- 272 + 16 \sqrt{91} - 17 \sqrt{91} + {\sqrt{91}}^{2}}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

خطوة 8.1.2.10.1.5

أعِد كتابة ${\sqrt{91}}^{2}$ بالصيغة $91$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.2.10.1.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{91}$ في صورة $91^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 272 + 16 \sqrt{91} - 17 \sqrt{91} + {(91^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

خطوة 8.1.2.10.1.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 272 + 16 \sqrt{91} - 17 \sqrt{91} + 91^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

خطوة 8.1.2.10.1.5.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{- 272 + 16 \sqrt{91} - 17 \sqrt{91} + 91^{\frac{2}{2}}}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

خطوة 8.1.2.10.1.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.2.10.1.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 272 + 16 \sqrt{91} - 17 \sqrt{91} + 91^{\frac{2}{2}}}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

خطوة 8.1.2.10.1.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 272 + 16 \sqrt{91} - 17 \sqrt{91} + 91^{1}}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

خطوة 8.1.2.10.1.5.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{- 272 + 16 \sqrt{91} - 17 \sqrt{91} + 91}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

خطوة 8.1.2.10.2

أضف $- 272$ و $91$ .

$\frac{- 181 + 16 \sqrt{91} - 17 \sqrt{91}}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

خطوة 8.1.2.10.3

اطرح $17 \sqrt{91}$ من $16 \sqrt{91}$ .

$\frac{- 181 - \sqrt{91}}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

خطوة 8.1.2.11

لكتابة $- 2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 181 - \sqrt{91}}{9} (\frac{5 - \sqrt{91}}{3} - 2 \cdot \frac{3}{3})$

خطوة 8.1.2.12

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.2.12.1

اجمع $- 2$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 181 - \sqrt{91}}{9} (\frac{5 - \sqrt{91}}{3} + \frac{- 2 \cdot 3}{3})$

خطوة 8.1.2.12.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 181 - \sqrt{91}}{9} \cdot \frac{5 - \sqrt{91} - 2 \cdot 3}{3}$

خطوة 8.1.2.13

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.2.13.1

اضرب $- 2$ في $3$ .

$\frac{- 181 - \sqrt{91}}{9} \cdot \frac{5 - \sqrt{91} - 6}{3}$

خطوة 8.1.2.13.2

اطرح $6$ من $5$ .

$\frac{- 181 - \sqrt{91}}{9} \cdot \frac{- 1 - \sqrt{91}}{3}$

خطوة 8.1.2.14

اضرب $\frac{- 181 - \sqrt{91}}{9} \cdot \frac{- 1 - \sqrt{91}}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.2.14.1

اضرب $\frac{- 181 - \sqrt{91}}{9}$ في $\frac{- 1 - \sqrt{91}}{3}$ .

$\frac{(- 181 - \sqrt{91}) (- 1 - \sqrt{91})}{9 \cdot 3}$

خطوة 8.1.2.14.2

اضرب $9$ في $3$ .

$\frac{(- 181 - \sqrt{91}) (- 1 - \sqrt{91})}{27}$

خطوة 8.1.2.15

وسّع $(- 181 - \sqrt{91}) (- 1 - \sqrt{91})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.2.15.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 181 (- 1 - \sqrt{91}) - \sqrt{91} (- 1 - \sqrt{91})}{27}$

خطوة 8.1.2.15.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 181 \cdot - 1 - 181 (- \sqrt{91}) - \sqrt{91} (- 1 - \sqrt{91})}{27}$

خطوة 8.1.2.15.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 181 \cdot - 1 - 181 (- \sqrt{91}) - \sqrt{91} \cdot - 1 - \sqrt{91} (- \sqrt{91})}{27}$

خطوة 8.1.2.16

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.2.16.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.2.16.1.1

اضرب $- 181$ في $- 1$ .

$\frac{181 - 181 (- \sqrt{91}) - \sqrt{91} \cdot - 1 - \sqrt{91} (- \sqrt{91})}{27}$

خطوة 8.1.2.16.1.2

اضرب $- 1$ في $- 181$ .

$\frac{181 + 181 \sqrt{91} - \sqrt{91} \cdot - 1 - \sqrt{91} (- \sqrt{91})}{27}$

خطوة 8.1.2.16.1.3

اضرب $- \sqrt{91} \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.2.16.1.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{181 + 181 \sqrt{91} + 1 \sqrt{91} - \sqrt{91} (- \sqrt{91})}{27}$

خطوة 8.1.2.16.1.3.2

اضرب $\sqrt{91}$ في $1$ .

$\frac{181 + 181 \sqrt{91} + \sqrt{91} - \sqrt{91} (- \sqrt{91})}{27}$

خطوة 8.1.2.16.1.4

اضرب $- \sqrt{91} (- \sqrt{91})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.2.16.1.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{181 + 181 \sqrt{91} + \sqrt{91} + 1 \sqrt{91} \sqrt{91}}{27}$

خطوة 8.1.2.16.1.4.2

اضرب $\sqrt{91}$ في $1$ .

$\frac{181 + 181 \sqrt{91} + \sqrt{91} + \sqrt{91} \sqrt{91}}{27}$

خطوة 8.1.2.16.1.4.3

ارفع $\sqrt{91}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{181 + 181 \sqrt{91} + \sqrt{91} + {\sqrt{91}}^{1} \sqrt{91}}{27}$

خطوة 8.1.2.16.1.4.4

ارفع $\sqrt{91}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{181 + 181 \sqrt{91} + \sqrt{91} + {\sqrt{91}}^{1} {\sqrt{91}}^{1}}{27}$

خطوة 8.1.2.16.1.4.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{181 + 181 \sqrt{91} + \sqrt{91} + {\sqrt{91}}^{1 + 1}}{27}$

خطوة 8.1.2.16.1.4.6

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{181 + 181 \sqrt{91} + \sqrt{91} + {\sqrt{91}}^{2}}{27}$

خطوة 8.1.2.16.1.5

أعِد كتابة ${\sqrt{91}}^{2}$ بالصيغة $91$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.2.16.1.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{91}$ في صورة $91^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{181 + 181 \sqrt{91} + \sqrt{91} + {(91^{\frac{1}{2}})}^{2}}{27}$

خطوة 8.1.2.16.1.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{181 + 181 \sqrt{91} + \sqrt{91} + 91^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{27}$

خطوة 8.1.2.16.1.5.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{181 + 181 \sqrt{91} + \sqrt{91} + 91^{\frac{2}{2}}}{27}$

خطوة 8.1.2.16.1.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.2.16.1.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{181 + 181 \sqrt{91} + \sqrt{91} + 91^{\frac{2}{2}}}{27}$

خطوة 8.1.2.16.1.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{181 + 181 \sqrt{91} + \sqrt{91} + 91^{1}}{27}$

خطوة 8.1.2.16.1.5.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{181 + 181 \sqrt{91} + \sqrt{91} + 91}{27}$

خطوة 8.1.2.16.2

أضف $181$ و $91$ .

$\frac{272 + 181 \sqrt{91} + \sqrt{91}}{27}$

خطوة 8.1.2.16.3

أضف $181 \sqrt{91}$ و $\sqrt{91}$ .

$\frac{272 + 182 \sqrt{91}}{27}$

خطوة 8.2

اكتب الإحداثيين $x$ و $y$ بصيغة النقطة.

$(\frac{5 - \sqrt{91}}{3}, \frac{272 + 182 \sqrt{91}}{27})$

خطوة 9

بما أن علامة المشتق الأول تغيّرت من سالب إلى موجب حول $x = \frac{5 + \sqrt{91}}{3}$ ، إذن توجد نقطة تحوّل عند $x = \frac{5 + \sqrt{91}}{3}$ .

خطوة 10

أوجِد الإحداثي الصادي لـ $\frac{5 + \sqrt{91}}{3}$ لإيجاد نقطة التحوّل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

أوجِد $p (\frac{5 + \sqrt{91}}{3})$ لإيجاد الإحداثي الصادي لـ $\frac{5 + \sqrt{91}}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $\frac{5 + \sqrt{91}}{3}$ في العبارة.

$p (\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) = ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 7) ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) + 4) ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

خطوة 10.1.2

بسّط $((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 7) ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) + 4) ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.2.1

احذِف الأقواس.

$((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 7) ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) + 4) ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

خطوة 10.1.2.2

لكتابة $- 7$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$(\frac{5 + \sqrt{91}}{3} - 7 \cdot \frac{3}{3}) ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) + 4) ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

خطوة 10.1.2.3

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.2.3.1

اجمع $- 7$ و $\frac{3}{3}$ .

$(\frac{5 + \sqrt{91}}{3} + \frac{- 7 \cdot 3}{3}) ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) + 4) ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

خطوة 10.1.2.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{5 + \sqrt{91} - 7 \cdot 3}{3} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) + 4) ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

خطوة 10.1.2.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.2.4.1

اضرب $- 7$ في $3$ .

$\frac{5 + \sqrt{91} - 21}{3} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) + 4) ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

خطوة 10.1.2.4.2

اطرح $21$ من $5$ .

$\frac{- 16 + \sqrt{91}}{3} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) + 4) ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

خطوة 10.1.2.5

لكتابة $4$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 16 + \sqrt{91}}{3} (\frac{5 + \sqrt{91}}{3} + 4 \cdot \frac{3}{3}) ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

خطوة 10.1.2.6

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.2.6.1

اجمع $4$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 16 + \sqrt{91}}{3} (\frac{5 + \sqrt{91}}{3} + \frac{4 \cdot 3}{3}) ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

خطوة 10.1.2.6.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 16 + \sqrt{91}}{3} \cdot \frac{5 + \sqrt{91} + 4 \cdot 3}{3} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

خطوة 10.1.2.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.2.7.1

اضرب $4$ في $3$ .

$\frac{- 16 + \sqrt{91}}{3} \cdot \frac{5 + \sqrt{91} + 12}{3} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

خطوة 10.1.2.7.2

أضف $5$ و $12$ .

$\frac{- 16 + \sqrt{91}}{3} \cdot \frac{17 + \sqrt{91}}{3} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

خطوة 10.1.2.8

اضرب $\frac{- 16 + \sqrt{91}}{3} \cdot \frac{17 + \sqrt{91}}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.2.8.1

اضرب $\frac{- 16 + \sqrt{91}}{3}$ في $\frac{17 + \sqrt{91}}{3}$ .

$\frac{(- 16 + \sqrt{91}) (17 + \sqrt{91})}{3 \cdot 3} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

خطوة 10.1.2.8.2

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{(- 16 + \sqrt{91}) (17 + \sqrt{91})}{9} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

خطوة 10.1.2.9

وسّع $(- 16 + \sqrt{91}) (17 + \sqrt{91})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.2.9.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 16 (17 + \sqrt{91}) + \sqrt{91} (17 + \sqrt{91})}{9} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

خطوة 10.1.2.9.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 16 \cdot 17 - 16 \sqrt{91} + \sqrt{91} (17 + \sqrt{91})}{9} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

خطوة 10.1.2.9.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 16 \cdot 17 - 16 \sqrt{91} + \sqrt{91} \cdot 17 + \sqrt{91} \sqrt{91}}{9} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

خطوة 10.1.2.10

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.2.10.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.2.10.1.1

اضرب $- 16$ في $17$ .

$\frac{- 272 - 16 \sqrt{91} + \sqrt{91} \cdot 17 + \sqrt{91} \sqrt{91}}{9} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

خطوة 10.1.2.10.1.2

انقُل $17$ إلى يسار $\sqrt{91}$ .

$\frac{- 272 - 16 \sqrt{91} + 17 \cdot \sqrt{91} + \sqrt{91} \sqrt{91}}{9} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

خطوة 10.1.2.10.1.3

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{- 272 - 16 \sqrt{91} + 17 \sqrt{91} + \sqrt{91 \cdot 91}}{9} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

خطوة 10.1.2.10.1.4

اضرب $91$ في $91$ .

$\frac{- 272 - 16 \sqrt{91} + 17 \sqrt{91} + \sqrt{8281}}{9} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

خطوة 10.1.2.10.1.5

أعِد كتابة $8281$ بالصيغة $91^{2}$ .

$\frac{- 272 - 16 \sqrt{91} + 17 \sqrt{91} + \sqrt{91^{2}}}{9} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

خطوة 10.1.2.10.1.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{- 272 - 16 \sqrt{91} + 17 \sqrt{91} + 91}{9} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

خطوة 10.1.2.10.2

أضف $- 272$ و $91$ .

$\frac{- 181 - 16 \sqrt{91} + 17 \sqrt{91}}{9} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

خطوة 10.1.2.10.3

أضف $- 16 \sqrt{91}$ و $17 \sqrt{91}$ .

$\frac{- 181 + \sqrt{91}}{9} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

خطوة 10.1.2.11

لكتابة $- 2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 181 + \sqrt{91}}{9} (\frac{5 + \sqrt{91}}{3} - 2 \cdot \frac{3}{3})$

خطوة 10.1.2.12

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.2.12.1

اجمع $- 2$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 181 + \sqrt{91}}{9} (\frac{5 + \sqrt{91}}{3} + \frac{- 2 \cdot 3}{3})$

خطوة 10.1.2.12.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 181 + \sqrt{91}}{9} \cdot \frac{5 + \sqrt{91} - 2 \cdot 3}{3}$

خطوة 10.1.2.13

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.2.13.1

اضرب $- 2$ في $3$ .

$\frac{- 181 + \sqrt{91}}{9} \cdot \frac{5 + \sqrt{91} - 6}{3}$

خطوة 10.1.2.13.2

اطرح $6$ من $5$ .

$\frac{- 181 + \sqrt{91}}{9} \cdot \frac{- 1 + \sqrt{91}}{3}$

خطوة 10.1.2.14

اضرب $\frac{- 181 + \sqrt{91}}{9} \cdot \frac{- 1 + \sqrt{91}}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.2.14.1

اضرب $\frac{- 181 + \sqrt{91}}{9}$ في $\frac{- 1 + \sqrt{91}}{3}$ .

$\frac{(- 181 + \sqrt{91}) (- 1 + \sqrt{91})}{9 \cdot 3}$

خطوة 10.1.2.14.2

اضرب $9$ في $3$ .

$\frac{(- 181 + \sqrt{91}) (- 1 + \sqrt{91})}{27}$

خطوة 10.1.2.15

وسّع $(- 181 + \sqrt{91}) (- 1 + \sqrt{91})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.2.15.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 181 (- 1 + \sqrt{91}) + \sqrt{91} (- 1 + \sqrt{91})}{27}$

خطوة 10.1.2.15.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 181 \cdot - 1 - 181 \sqrt{91} + \sqrt{91} (- 1 + \sqrt{91})}{27}$

خطوة 10.1.2.15.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 181 \cdot - 1 - 181 \sqrt{91} + \sqrt{91} \cdot - 1 + \sqrt{91} \sqrt{91}}{27}$

خطوة 10.1.2.16

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.2.16.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.2.16.1.1

اضرب $- 181$ في $- 1$ .

$\frac{181 - 181 \sqrt{91} + \sqrt{91} \cdot - 1 + \sqrt{91} \sqrt{91}}{27}$

خطوة 10.1.2.16.1.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $\sqrt{91}$ .

$\frac{181 - 181 \sqrt{91} - 1 \cdot \sqrt{91} + \sqrt{91} \sqrt{91}}{27}$

خطوة 10.1.2.16.1.3

أعِد كتابة $- 1 \sqrt{91}$ بالصيغة $- \sqrt{91}$ .

$\frac{181 - 181 \sqrt{91} - \sqrt{91} + \sqrt{91} \sqrt{91}}{27}$

خطوة 10.1.2.16.1.4

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{181 - 181 \sqrt{91} - \sqrt{91} + \sqrt{91 \cdot 91}}{27}$

خطوة 10.1.2.16.1.5

اضرب $91$ في $91$ .

$\frac{181 - 181 \sqrt{91} - \sqrt{91} + \sqrt{8281}}{27}$

خطوة 10.1.2.16.1.6

أعِد كتابة $8281$ بالصيغة $91^{2}$ .

$\frac{181 - 181 \sqrt{91} - \sqrt{91} + \sqrt{91^{2}}}{27}$

خطوة 10.1.2.16.1.7

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{181 - 181 \sqrt{91} - \sqrt{91} + 91}{27}$

خطوة 10.1.2.16.2

أضف $181$ و $91$ .

$\frac{272 - 181 \sqrt{91} - \sqrt{91}}{27}$

خطوة 10.1.2.16.3

اطرح $\sqrt{91}$ من $- 181 \sqrt{91}$ .

$\frac{272 - 182 \sqrt{91}}{27}$

خطوة 10.2

اكتب الإحداثيين $x$ و $y$ بصيغة النقطة.

$(\frac{5 + \sqrt{91}}{3}, \frac{272 - 182 \sqrt{91}}{27})$

خطوة 11

هذه النقاط هي نقاط التحوّل.

$(\frac{5 - \sqrt{91}}{3}, \frac{272 + 182 \sqrt{91}}{27})$

$(\frac{5 + \sqrt{91}}{3}, \frac{272 - 182 \sqrt{91}}{27})$

خطوة 12