حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$1 + \sqrt{x}$

خطوة 1

اكتب $1 + \sqrt{x}$ في صورة دالة.

$f (x) = 1 + \sqrt{x}$

خطوة 2

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 3

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int 1 + \sqrt{x} d x$

خطوة 4

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int d x + \int \sqrt{x} d x$

خطوة 5

طبّق قاعدة الثابت.

$x + C + \int \sqrt{x} d x$

خطوة 6

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$x + C + \int x^{\frac{1}{2}} d x$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{\frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$x + C + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

خطوة 8

بسّط.

$x + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

خطوة 9

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = 1 + \sqrt{x}$ .

$F (x) =$ $x + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$