حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \sqrt[5]{x} - 2 e^{x}$

خطوة 1

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 2

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int \sqrt[5]{x} - 2 e^{x} d x$

خطوة 3

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int \sqrt[5]{x} d x + \int - 2 e^{x} d x$

خطوة 4

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[5]{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{5}}$ .

$\int x^{\frac{1}{5}} d x + \int - 2 e^{x} d x$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{\frac{1}{5}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{5}{6} x^{\frac{6}{5}}$ .

$\frac{5}{6} x^{\frac{6}{5}} + C + \int - 2 e^{x} d x$

خطوة 6

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 2$ خارج التكامل.

$\frac{5}{6} x^{\frac{6}{5}} + C - 2 \int e^{x} d x$

خطوة 7

تكامل $e^{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $e^{x}$ .

$\frac{5}{6} x^{\frac{6}{5}} + C - 2 (e^{x} + C)$

خطوة 8

بسّط.

$\frac{5}{6} x^{\frac{6}{5}} - 2 e^{x} + C$

خطوة 9

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = \sqrt[5]{x} - 2 e^{x}$ .

$F (x) =$ $\frac{5}{6} x^{\frac{6}{5}} - 2 e^{x} + C$