حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int 5 x \ln (x) d x$

خطوة 1

أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة $\int u d v = u v - \int v d u$ ، حيث $u = \ln (x)$ و $d v = 5 x$ .

$\ln (x) (\frac{5}{2} x^{2}) - \int \frac{5}{2} x^{2} \frac{1}{x} d x$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع $\frac{5}{2}$ و $x^{2}$ .

$\ln (x) \frac{5 x^{2}}{2} - \int \frac{5}{2} x^{2} \frac{1}{x} d x$

خطوة 2.2

اجمع $\ln (x)$ و $\frac{5 x^{2}}{2}$ .

$\frac{\ln (x) (5 x^{2})}{2} - \int \frac{5}{2} x^{2} \frac{1}{x} d x$

خطوة 3

بما أن $\frac{5}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $\frac{5}{2}$ خارج التكامل.

$\frac{\ln (x) (5 x^{2})}{2} - (\frac{5}{2} \int x^{2} \frac{1}{x} d x)$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع $x^{2}$ و $\frac{1}{x}$ .

$\frac{\ln (x) (5 x^{2})}{2} - (\frac{5}{2} \int \frac{x^{2}}{x} d x)$

خطوة 4.2

احذِف العامل المشترك لـ $x^{2}$ و $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$\frac{\ln (x) (5 x^{2})}{2} - (\frac{5}{2} \int \frac{x \cdot x}{x} d x)$

خطوة 4.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\ln (x) (5 x^{2})}{2} - (\frac{5}{2} \int \frac{x \cdot x}{x^{1}} d x)$

خطوة 4.2.2.2

أخرِج العامل $x$ من $x^{1}$ .

$\frac{\ln (x) (5 x^{2})}{2} - (\frac{5}{2} \int \frac{x \cdot x}{x \cdot 1} d x)$

خطوة 4.2.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\ln (x) (5 x^{2})}{2} - (\frac{5}{2} \int \frac{x \cdot x}{x \cdot 1} d x)$

خطوة 4.2.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\ln (x) (5 x^{2})}{2} - (\frac{5}{2} \int \frac{x}{1} d x)$

خطوة 4.2.2.5

اقسِم $x$ على $1$ .

$\frac{\ln (x) (5 x^{2})}{2} - (\frac{5}{2} \int x d x)$

$\frac{\ln (x) (5 x^{2})}{2} - \frac{5}{2} \int x d x$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{\ln (x) (5 x^{2})}{2} - \frac{5}{2} (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

خطوة 6

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد كتابة $\frac{\ln (x) (5 x^{2})}{2} - \frac{5}{2} (\frac{1}{2} x^{2} + C)$ بالصيغة $\frac{5}{2} \ln (x) x^{2} - \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{2} x^{2} + C$ .

$\frac{5}{2} \ln (x) x^{2} - \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{2} x^{2} + C$

خطوة 6.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اجمع $\frac{5}{2}$ و $\ln (x)$ .

$\frac{5 \ln (x)}{2} x^{2} - \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{2} x^{2} + C$

خطوة 6.2.2

اجمع $\frac{5 \ln (x)}{2}$ و $x^{2}$ .

$\frac{5 \ln (x) x^{2}}{2} - \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{2} x^{2} + C$

خطوة 6.2.3

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{5}{2}$ .

$\frac{5 \ln (x) x^{2}}{2} - \frac{5}{2 \cdot 2} x^{2} + C$

خطوة 6.2.4

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{5 \ln (x) x^{2}}{2} - \frac{5}{4} x^{2} + C$

$\frac{5}{2} \ln (x) x^{2} - \frac{5}{4} x^{2} + C$