حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$- 4 y - 2 = - 2 x y$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (- 4 y - 2) = \frac{d}{d x} (- 2 x y)$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $- 4 y - 2$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [- 4 y] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{d}{d x} [- 4 y] + \frac{d}{d x} [- 2]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 4 y]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 4 y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 4 \frac{d}{d x} [y]$ .

$- 4 \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 2]$

خطوة 2.2.2

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$- 4 y' + \frac{d}{d x} [- 2]$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 2$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$- 4 y' + 0$

خطوة 2.3.2

أضف $- 4 y'$ و $0$ .

$- 4 y'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 2 x y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 2 \frac{d}{d x} [x y]$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [x y]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = y$ .

$- 2 (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.3

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$- 2 (x y' + y \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- 2 (x y' + y \cdot 1)$

خطوة 3.5

اضرب $y$ في $1$ .

$- 2 (x y' + y)$

خطوة 3.6

طبّق خاصية التوزيع.

$- 2 x y' - 2 y$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$- 4 y' = - 2 x y' - 2 y$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أضف $2 x y'$ إلى كلا المتعادلين.

$- 4 y' + 2 x y' = - 2 y$

خطوة 5.2

أخرِج العامل $2 y'$ من $- 4 y' + 2 x y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أخرِج العامل $2 y'$ من $- 4 y'$ .

$2 y' \cdot - 2 + 2 x y' = - 2 y$

خطوة 5.2.2

أخرِج العامل $2 y'$ من $2 x y'$ .

$2 y' \cdot - 2 + 2 y' x = - 2 y$

خطوة 5.2.3

أخرِج العامل $2 y'$ من $2 y' \cdot - 2 + 2 y' x$ .

$2 y' (- 2 + x) = - 2 y$

خطوة 5.3

اقسِم كل حد في $2 y' (- 2 + x) = - 2 y$ على $2 (- 2 + x)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اقسِم كل حد في $2 y' (- 2 + x) = - 2 y$ على $2 (- 2 + x)$ .

$\frac{2 y' (- 2 + x)}{2 (- 2 + x)} = \frac{- 2 y}{2 (- 2 + x)}$

خطوة 5.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 y' (- 2 + x)}{2 (- 2 + x)} = \frac{- 2 y}{2 (- 2 + x)}$

خطوة 5.3.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y' (- 2 + x)}{- 2 + x} = \frac{- 2 y}{2 (- 2 + x)}$

خطوة 5.3.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $- 2 + x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y' (- 2 + x)}{- 2 + x} = \frac{- 2 y}{2 (- 2 + x)}$

خطوة 5.3.2.2.2

اقسِم $y'$ على $1$ .

$y' = \frac{- 2 y}{2 (- 2 + x)}$

خطوة 5.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 y$ .

$y' = \frac{2 (- y)}{2 (- 2 + x)}$

خطوة 5.3.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$y' = \frac{2 (- y)}{2 (- 2 + x)}$

خطوة 5.3.3.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$y' = \frac{- y}{- 2 + x}$

خطوة 5.3.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = - \frac{y}{- 2 + x}$

خطوة 5.3.3.3

أعِد كتابة $- 2$ بالصيغة $- 1 (2)$ .

$y' = - \frac{y}{- 1 (2) + x}$

خطوة 5.3.3.4

أخرِج العامل $- 1$ من $x$ .

$y' = - \frac{y}{- 1 (2) - 1 (- x)}$

خطوة 5.3.3.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (2) - 1 (- x)$ .

$y' = - \frac{y}{- 1 (2 - x)}$

خطوة 5.3.3.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.6.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = - - \frac{y}{2 - x}$

خطوة 5.3.3.6.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$y' = 1 \frac{y}{2 - x}$

خطوة 5.3.3.6.3

اضرب $\frac{y}{2 - x}$ في $1$ .

$y' = \frac{y}{2 - x}$

خطوة 6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{2 - x}$