حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int (4 x - \csc^{2} (x)) d x$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$\int 4 x - \csc^{2} (x) d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 4 x d x + \int - \csc^{2} (x) d x$

خطوة 3

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $4$ خارج التكامل.

$4 \int x d x + \int - \csc^{2} (x) d x$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - \csc^{2} (x) d x$

خطوة 5

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - \int \csc^{2} (x) d x$

خطوة 6

بما أن مشتق $- \cot (x)$ هو $\csc^{2} (x)$ ، إذن تكامل $\csc^{2} (x)$ هو $- \cot (x)$ .

$4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - (- \cot (x) + C)$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط.

$4 (\frac{1}{2}) x^{2} - - \cot (x) + C$

خطوة 7.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اجمع $4$ و $\frac{1}{2}$ .

$\frac{4}{2} x^{2} - - \cot (x) + C$

خطوة 7.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2} x^{2} - - \cot (x) + C$

خطوة 7.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} x^{2} - - \cot (x) + C$

خطوة 7.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} x^{2} - - \cot (x) + C$

خطوة 7.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2}{1} x^{2} - - \cot (x) + C$

خطوة 7.2.2.2.4

اقسِم $2$ على $1$ .

$2 x^{2} - - \cot (x) + C$

خطوة 7.2.3

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$2 x^{2} + 1 \cot (x) + C$

خطوة 7.2.4

اضرب $\cot (x)$ في $1$ .

$2 x^{2} + \cot (x) + C$