حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{9 x {(x^{2} - 10)}^{8}}{5} d x$

خطوة 1

بما أن $\frac{9}{5}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $\frac{9}{5}$ خارج التكامل.

$\frac{9}{5} \int x {(x^{2} - 10)}^{8} d x$

خطوة 2

لنفترض أن $u = x^{2} - 10$ . إذن $d u = 2 x d x$ ، لذا $\frac{1}{2} d u = x d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

افترض أن $u = x^{2} - 10$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أوجِد مشتقة $x^{2} - 10$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} - 10]$

خطوة 2.1.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} - 10$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10]$

خطوة 2.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [- 10]$

خطوة 2.1.4

بما أن $- 10$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 10$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$2 x + 0$

خطوة 2.1.5

أضف $2 x$ و $0$ .

$2 x$

خطوة 2.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$\frac{9}{5} \int u^{8} \frac{1}{2} d u$

خطوة 3

اجمع $u^{8}$ و $\frac{1}{2}$ .

$\frac{9}{5} \int \frac{u^{8}}{2} d u$

خطوة 4

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $\frac{1}{2}$ خارج التكامل.

$\frac{9}{5} (\frac{1}{2} \int u^{8} d u)$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{9}{5}$ .

$\frac{9}{2 \cdot 5} \int u^{8} d u$

خطوة 5.2

اضرب $2$ في $5$ .

$\frac{9}{10} \int u^{8} d u$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $u^{8}$ بالنسبة إلى $u$ هو $\frac{1}{9} u^{9}$ .

$\frac{9}{10} (\frac{1}{9} u^{9} + C)$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أعِد كتابة $\frac{9}{10} (\frac{1}{9} u^{9} + C)$ بالصيغة $\frac{9}{10} \cdot \frac{1}{9} u^{9} + C$ .

$\frac{9}{10} \cdot \frac{1}{9} u^{9} + C$

خطوة 7.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اضرب $\frac{9}{10}$ في $\frac{1}{9}$ .

$\frac{9}{10 \cdot 9} u^{9} + C$

خطوة 7.2.2

اضرب $10$ في $9$ .

$\frac{9}{90} u^{9} + C$

خطوة 7.2.3

احذِف العامل المشترك لـ $9$ و $90$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1

أخرِج العامل $9$ من $9$ .

$\frac{9 (1)}{90} u^{9} + C$

خطوة 7.2.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.2.1

أخرِج العامل $9$ من $90$ .

$\frac{9 \cdot 1}{9 \cdot 10} u^{9} + C$

خطوة 7.2.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{9 \cdot 1}{9 \cdot 10} u^{9} + C$

خطوة 7.2.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{10} u^{9} + C$

خطوة 8

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2} - 10$ .

$\frac{1}{10} {(x^{2} - 10)}^{9} + C$