حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{x}{y^{3}} = 1$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d y} (\frac{x}{y^{3}}) = \frac{d}{d y} (1)$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [\frac{f (y)}{g (y)}]$ هو $\frac{g (y) \frac{d}{d y} [f (y)] - f (y) \frac{d}{d y} [g (y)]}{{g (y)}^{2}}$ حيث $f (y) = x$ و $g (y) = y^{3}$ .

$\frac{y^{3} \frac{d}{d y} [x] - x \frac{d}{d y} [y^{3}]}{{(y^{3})}^{2}}$

خطوة 2.2

اضرب الأُسس في ${(y^{3})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{3} \frac{d}{d y} [x] - x \frac{d}{d y} [y^{3}]}{y^{3 \cdot 2}}$

خطوة 2.2.2

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{y^{3} \frac{d}{d y} [x] - x \frac{d}{d y} [y^{3}]}{y^{6}}$

خطوة 2.3

أعِد كتابة $\frac{d}{d y} [x]$ بالصيغة $x'$ .

$\frac{y^{3} x' - x \frac{d}{d y} [y^{3}]}{y^{6}}$

خطوة 2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$\frac{y^{3} x' - x (3 y^{2})}{y^{6}}$

خطوة 2.5

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{y^{3} x' - 3 x y^{2}}{y^{6}}$

خطوة 2.5.2

أخرِج العامل $y^{2}$ من $y^{3} x' - 3 x y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

أخرِج العامل $y^{2}$ من $y^{3} x'$ .

$\frac{y^{2} (y x') - 3 x y^{2}}{y^{6}}$

خطوة 2.5.2.2

أخرِج العامل $y^{2}$ من $- 3 x y^{2}$ .

$\frac{y^{2} (y x') + y^{2} (- 3 x)}{y^{6}}$

خطوة 2.5.2.3

أخرِج العامل $y^{2}$ من $y^{2} (y x') + y^{2} (- 3 x)$ .

$\frac{y^{2} (y x' - 3 x)}{y^{6}}$

خطوة 2.6

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

أخرِج العامل $y^{2}$ من $y^{6}$ .

$\frac{y^{2} (y x' - 3 x)}{y^{2} y^{4}}$

خطوة 2.6.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y^{2} (y x' - 3 x)}{y^{2} y^{4}}$

خطوة 2.6.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y x' - 3 x}{y^{4}}$

خطوة 3

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $y$ هو $0$ .

$0$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$\frac{y x' - 3 x}{y^{4}} = 0$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$y x' - 3 x = 0$

خطوة 5.2

أوجِد قيمة $x'$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أضف $3 x$ إلى كلا المتعادلين.

$y x' = 3 x$

خطوة 5.2.2

اقسِم كل حد في $y x' = 3 x$ على $y$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

اقسِم كل حد في $y x' = 3 x$ على $y$ .

$\frac{y x'}{y} = \frac{3 x}{y}$

خطوة 5.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y x'}{y} = \frac{3 x}{y}$

خطوة 5.2.2.2.1.2

اقسِم $x'$ على $1$ .

$x' = \frac{3 x}{y}$

خطوة 6

استبدِل $x'$ بـ $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = \frac{3 x}{y}$