حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int (7 + t) \sqrt{t} d t$

خطوة 1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{t}$ في صورة $t^{\frac{1}{2}}$ .

$\int (7 + t) t^{\frac{1}{2}} d t$

خطوة 2

وسّع $(7 + t) t^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\int 7 t^{\frac{1}{2}} + t \cdot t^{\frac{1}{2}} d t$

خطوة 2.2

ارفع $t$ إلى القوة $1$ .

$\int 7 t^{\frac{1}{2}} + t^{1} t^{\frac{1}{2}} d t$

خطوة 2.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int 7 t^{\frac{1}{2}} + t^{1 + \frac{1}{2}} d t$

خطوة 2.4

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\int 7 t^{\frac{1}{2}} + t^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} d t$

خطوة 2.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\int 7 t^{\frac{1}{2}} + t^{\frac{2 + 1}{2}} d t$

خطوة 2.6

أضف $2$ و $1$ .

$\int 7 t^{\frac{1}{2}} + t^{\frac{3}{2}} d t$

خطوة 3

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 7 t^{\frac{1}{2}} d t + \int t^{\frac{3}{2}} d t$

خطوة 4

بما أن $7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، انقُل $7$ خارج التكامل.

$7 \int t^{\frac{1}{2}} d t + \int t^{\frac{3}{2}} d t$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $t^{\frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}}$ .

$7 (\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + C) + \int t^{\frac{3}{2}} d t$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $t^{\frac{3}{2}}$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{2}{5} t^{\frac{5}{2}}$ .

$7 (\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + C) + \frac{2}{5} t^{\frac{5}{2}} + C$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اجمع $\frac{2}{3}$ و $t^{\frac{3}{2}}$ .

$7 (\frac{2 t^{\frac{3}{2}}}{3} + C) + \frac{2}{5} t^{\frac{5}{2}} + C$

خطوة 7.2

بسّط.

$\frac{14 t^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{2}{5} t^{\frac{5}{2}} + C$

خطوة 7.3

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{14}{3} t^{\frac{3}{2}} + \frac{2}{5} t^{\frac{5}{2}} + C$