حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int (\frac{x^{6} + 5 x^{9} - 4}{x^{3}}) d x$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$\int \frac{x^{6} + 5 x^{9} - 4}{x^{3}} d x$

خطوة 2

انقُل $x^{3}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$\int (x^{6} + 5 x^{9} - 4) {(x^{3})}^{- 1} d x$

خطوة 3

اضرب الأُسس في ${(x^{3})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (x^{6} + 5 x^{9} - 4) x^{3 \cdot - 1} d x$

خطوة 3.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\int (x^{6} + 5 x^{9} - 4) x^{- 3} d x$

خطوة 4

وسّع $(x^{6} + 5 x^{9} - 4) x^{- 3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\int (x^{6} + 5 x^{9}) x^{- 3} - 4 x^{- 3} d x$

خطوة 4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\int x^{6} x^{- 3} + 5 x^{9} x^{- 3} - 4 x^{- 3} d x$

خطوة 4.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int x^{6 - 3} + 5 x^{9} x^{- 3} - 4 x^{- 3} d x$

خطوة 4.4

اطرح $3$ من $6$ .

$\int x^{3} + 5 x^{9} x^{- 3} - 4 x^{- 3} d x$

خطوة 4.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int x^{3} + 5 x^{9 - 3} - 4 x^{- 3} d x$

خطوة 4.6

اطرح $3$ من $9$ .

$\int x^{3} + 5 x^{6} - 4 x^{- 3} d x$

خطوة 4.7

أعِد ترتيب $x^{3}$ و $5 x^{6}$ .

$\int 5 x^{6} + x^{3} - 4 x^{- 3} d x$

خطوة 5

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 5 x^{6} d x + \int x^{3} d x + \int - 4 x^{- 3} d x$

خطوة 6

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $5$ خارج التكامل.

$5 \int x^{6} d x + \int x^{3} d x + \int - 4 x^{- 3} d x$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{6}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{7} x^{7}$ .

$5 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + \int x^{3} d x + \int - 4 x^{- 3} d x$

خطوة 8

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$5 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + \frac{1}{4} x^{4} + C + \int - 4 x^{- 3} d x$

خطوة 9

اجمع $\frac{1}{7}$ و $x^{7}$ .

$5 (\frac{x^{7}}{7} + C) + \frac{1}{4} x^{4} + C + \int - 4 x^{- 3} d x$

خطوة 10

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 4$ خارج التكامل.

$5 (\frac{x^{7}}{7} + C) + \frac{1}{4} x^{4} + C - 4 \int x^{- 3} d x$

خطوة 11

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- 3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$5 (\frac{x^{7}}{7} + C) + \frac{1}{4} x^{4} + C - 4 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

خطوة 12

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.1

اجمع $x^{- 2}$ و $\frac{1}{2}$ .

$5 (\frac{x^{7}}{7} + C) + \frac{1}{4} x^{4} + C - 4 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C)$

خطوة 12.1.2

انقُل $x^{- 2}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$5 (\frac{x^{7}}{7} + C) + \frac{1}{4} x^{4} + C - 4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C)$

خطوة 12.2

بسّط.

$\frac{5 x^{7}}{7} + \frac{x^{4}}{4} - 4 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + C$

خطوة 12.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.3.1

اضرب $- 1$ في $- 4$ .

$\frac{5 x^{7}}{7} + \frac{x^{4}}{4} + 4 \frac{1}{2 x^{2}} + C$

خطوة 12.3.2

اجمع $4$ و $\frac{1}{2 x^{2}}$ .

$\frac{5 x^{7}}{7} + \frac{x^{4}}{4} + \frac{4}{2 x^{2}} + C$

خطوة 12.3.3

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.3.3.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{5 x^{7}}{7} + \frac{x^{4}}{4} + \frac{2 \cdot 2}{2 x^{2}} + C$

خطوة 12.3.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.3.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2}$ .

$\frac{5 x^{7}}{7} + \frac{x^{4}}{4} + \frac{2 \cdot 2}{2 (x^{2})} + C$

خطوة 12.3.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 x^{7}}{7} + \frac{x^{4}}{4} + \frac{2 \cdot 2}{2 x^{2}} + C$

خطوة 12.3.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{5 x^{7}}{7} + \frac{x^{4}}{4} + \frac{2}{x^{2}} + C$

خطوة 12.4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{5}{7} x^{7} + \frac{1}{4} x^{4} + \frac{2}{x^{2}} + C$