حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 2} \frac{\sqrt{2 x} - \sqrt{6 - x}}{4 + x^{2}}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} \sqrt{2 x} - \sqrt{6 - x}}{lim_{x \to 2} 4 + x^{2}}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} \sqrt{2 x} - lim_{x \to 2} \sqrt{6 - x}}{lim_{x \to 2} 4 + x^{2}}$

خطوة 3

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 2} 2 x} - lim_{x \to 2} \sqrt{6 - x}}{lim_{x \to 2} 4 + x^{2}}$

خطوة 4

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 2} x} - lim_{x \to 2} \sqrt{6 - x}}{lim_{x \to 2} 4 + x^{2}}$

خطوة 5

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 2} x} - \sqrt{lim_{x \to 2} 6 - x}}{lim_{x \to 2} 4 + x^{2}}$

خطوة 6

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $2$ .

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 2} x} - \sqrt{lim_{x \to 2} 6 - lim_{x \to 2} x}}{lim_{x \to 2} 4 + x^{2}}$

خطوة 7

احسِب قيمة حد $6$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $2$ .

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 2} x} - \sqrt{6 - lim_{x \to 2} x}}{lim_{x \to 2} 4 + x^{2}}$

خطوة 8

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $2$ .

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 2} x} - \sqrt{6 - lim_{x \to 2} x}}{lim_{x \to 2} 4 + lim_{x \to 2} x^{2}}$

خطوة 9

احسِب قيمة حد $4$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $2$ .

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 2} x} - \sqrt{6 - lim_{x \to 2} x}}{4 + lim_{x \to 2} x^{2}}$

خطوة 10

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 2} x} - \sqrt{6 - lim_{x \to 2} x}}{4 + {(lim_{x \to 2} x)}^{2}}$

خطوة 11

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $2$ .

$\frac{\sqrt{2 \cdot 2} - \sqrt{6 - lim_{x \to 2} x}}{4 + {(lim_{x \to 2} x)}^{2}}$

خطوة 11.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $2$ .

$\frac{\sqrt{2 \cdot 2} - \sqrt{6 - 2}}{4 + {(lim_{x \to 2} x)}^{2}}$

خطوة 11.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $2$ .

$\frac{\sqrt{2 \cdot 2} - \sqrt{6 - 2}}{4 + 2^{2}}$

خطوة 12

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.1

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{\sqrt{4} - \sqrt{6 - 2}}{4 + 2^{2}}$

خطوة 12.1.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2}} - \sqrt{6 - 2}}{4 + 2^{2}}$

خطوة 12.1.3

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{2 - \sqrt{6 - 2}}{4 + 2^{2}}$

خطوة 12.1.4

اطرح $2$ من $6$ .

$\frac{2 - \sqrt{4}}{4 + 2^{2}}$

خطوة 12.1.5

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{2 - \sqrt{2^{2}}}{4 + 2^{2}}$

خطوة 12.1.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{2 - 1 \cdot 2}{4 + 2^{2}}$

خطوة 12.1.7

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{2 - 2}{4 + 2^{2}}$

خطوة 12.1.8

اطرح $2$ من $2$ .

$\frac{0}{4 + 2^{2}}$

خطوة 12.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{0}{4 + 4}$

خطوة 12.2.2

أضف $4$ و $4$ .

$\frac{0}{8}$

خطوة 12.3

اقسِم $0$ على $8$ .

$0$