حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

${(3 - 5 x)}^{5}$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{5}$ و $g (x) = 3 - 5 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $3 - 5 x$ .

$\frac{d}{d u} [u^{5}] \frac{d}{d x} [3 - 5 x]$

خطوة 1.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 5$ .

$5 u^{4} \frac{d}{d x} [3 - 5 x]$

خطوة 1.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $3 - 5 x$ .

$5 {(3 - 5 x)}^{4} \frac{d}{d x} [3 - 5 x]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $3 - 5 x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

$5 {(3 - 5 x)}^{4} (\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 5 x])$

خطوة 1.2.2

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $3$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$5 {(3 - 5 x)}^{4} (0 + \frac{d}{d x} [- 5 x])$

خطوة 1.2.3

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

$5 {(3 - 5 x)}^{4} \frac{d}{d x} [- 5 x]$

خطوة 1.2.4

بما أن $- 5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 5 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 {(3 - 5 x)}^{4} (- 5 \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 1.2.5

اضرب $- 5$ في $5$ .

$- 25 {(3 - 5 x)}^{4} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 1.2.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- 25 {(3 - 5 x)}^{4} \cdot 1$

خطوة 1.2.7

اضرب $- 25$ في $1$ .

$f' (x) = - 25 {(3 - 5 x)}^{4}$

خطوة 2

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $- 25$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 25 {(3 - 5 x)}^{4}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 25 \frac{d}{d x} [{(3 - 5 x)}^{4}]$ .

$- 25 \frac{d}{d x} [{(3 - 5 x)}^{4}]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{4}$ و $g (x) = 3 - 5 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $3 - 5 x$ .

$- 25 (\frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d x} [3 - 5 x])$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 4$ .

$- 25 (4 u^{3} \frac{d}{d x} [3 - 5 x])$

خطوة 2.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $3 - 5 x$ .

$- 25 (4 {(3 - 5 x)}^{3} \frac{d}{d x} [3 - 5 x])$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب $4$ في $- 25$ .

$- 100 ({(3 - 5 x)}^{3} \frac{d}{d x} [3 - 5 x])$

خطوة 2.3.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $3 - 5 x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

$- 100 {(3 - 5 x)}^{3} (\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 5 x])$

خطوة 2.3.3

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $3$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$- 100 {(3 - 5 x)}^{3} (0 + \frac{d}{d x} [- 5 x])$

خطوة 2.3.4

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

$- 100 {(3 - 5 x)}^{3} \frac{d}{d x} [- 5 x]$

خطوة 2.3.5

بما أن $- 5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 5 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 100 {(3 - 5 x)}^{3} (- 5 \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 2.3.6

اضرب $- 5$ في $- 100$ .

$500 {(3 - 5 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.3.7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$500 {(3 - 5 x)}^{3} \cdot 1$

خطوة 2.3.8

اضرب $500$ في $1$ .

$f'' (x) = 500 {(3 - 5 x)}^{3}$

خطوة 3

أوجِد المشتق الثالث.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $500$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $500 {(3 - 5 x)}^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $500 \frac{d}{d x} [{(3 - 5 x)}^{3}]$ .

$500 \frac{d}{d x} [{(3 - 5 x)}^{3}]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{3}$ و $g (x) = 3 - 5 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $3 - 5 x$ .

$500 (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [3 - 5 x])$

خطوة 3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$500 (3 u^{2} \frac{d}{d x} [3 - 5 x])$

خطوة 3.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $3 - 5 x$ .

$500 (3 {(3 - 5 x)}^{2} \frac{d}{d x} [3 - 5 x])$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب $3$ في $500$ .

$1500 ({(3 - 5 x)}^{2} \frac{d}{d x} [3 - 5 x])$

خطوة 3.3.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $3 - 5 x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

$1500 {(3 - 5 x)}^{2} (\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 5 x])$

خطوة 3.3.3

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $3$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$1500 {(3 - 5 x)}^{2} (0 + \frac{d}{d x} [- 5 x])$

خطوة 3.3.4

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

$1500 {(3 - 5 x)}^{2} \frac{d}{d x} [- 5 x]$

خطوة 3.3.5

بما أن $- 5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 5 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$1500 {(3 - 5 x)}^{2} (- 5 \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.3.6

اضرب $- 5$ في $1500$ .

$- 7500 {(3 - 5 x)}^{2} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.3.7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- 7500 {(3 - 5 x)}^{2} \cdot 1$

خطوة 3.3.8

اضرب $- 7500$ في $1$ .

$f''' (x) = - 7500 {(3 - 5 x)}^{2}$