حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{2 x^{2} + 5 x}{x} d x$

خطوة 1

قسّم الكسر إلى عدة كسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $x$ من $2 x^{2} + 5 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $x$ من $2 x^{2}$ .

$\int \frac{x (2 x) + 5 x}{x} d x$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $x$ من $5 x$ .

$\int \frac{x (2 x) + x \cdot 5}{x} d x$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $x$ من $x (2 x) + x \cdot 5$ .

$\int \frac{x (2 x + 5)}{x} d x$

خطوة 1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\int \frac{x (2 x + 5)}{x} d x$

خطوة 1.2.2

اقسِم $2 x + 5$ على $1$ .

$\int 2 x + 5 d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 2 x d x + \int 5 d x$

خطوة 3

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$2 \int x d x + \int 5 d x$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 5 d x$

خطوة 5

طبّق قاعدة الثابت.

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 5 x + C$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 5 x + C$

خطوة 6.2

بسّط.

$x^{2} + 5 x + C$