حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{\sec (θ)}{\cos (θ)} d θ$

خطوة 1

أعِد كتابة $\sec (θ)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\int \frac{\frac{1}{\cos (θ)}}{\cos (θ)} d θ$

خطوة 2

أعِد كتابة $\frac{\frac{1}{\cos (θ)}}{\cos (θ)}$ في صورة حاصل ضرب.

$\int \frac{1}{\cos (θ)} \cdot \frac{1}{\cos (θ)} d θ$

خطوة 3

اضرب $\frac{1}{\cos (θ)}$ في $\frac{1}{\cos (θ)}$ .

$\int \frac{1}{\cos (θ) \cos (θ)} d θ$

خطوة 4

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ارفع $\cos (θ)$ إلى القوة $1$ .

$\int \frac{1}{\cos^{1} (θ) \cos (θ)} d θ$

خطوة 4.2

ارفع $\cos (θ)$ إلى القوة $1$ .

$\int \frac{1}{\cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ)} d θ$

خطوة 4.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int \frac{1}{{\cos (θ)}^{1 + 1}} d θ$

خطوة 4.4

أضف $1$ و $1$ .

$\int \frac{1}{\cos^{2} (θ)} d θ$

خطوة 5

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\int \frac{1^{2}}{\cos^{2} (θ)} d θ$

خطوة 5.2

أعِد كتابة $\frac{1^{2}}{\cos^{2} (θ)}$ بالصيغة ${(\frac{1}{\cos (θ)})}^{2}$ .

$\int {(\frac{1}{\cos (θ)})}^{2} d θ$

خطوة 6

حوّل من $\frac{1}{\cos (θ)}$ إلى $\sec (θ)$ .

$\int \sec^{2} (θ) d θ$

خطوة 7

بما أن مشتق $\tan (θ)$ هو $\sec^{2} (θ)$ ، إذن تكامل $\sec^{2} (θ)$ هو $\tan (θ)$ .

$\tan (θ) + C$