حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int (\frac{1}{7} - \frac{1}{y^{\frac{5}{4}}}) d y$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$\int \frac{1}{7} - \frac{1}{y^{\frac{5}{4}}} d y$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int \frac{1}{7} d y + \int - \frac{1}{y^{\frac{5}{4}}} d y$

خطوة 3

طبّق قاعدة الثابت.

$\frac{1}{7} y + C + \int - \frac{1}{y^{\frac{5}{4}}} d y$

خطوة 4

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$\frac{1}{7} y + C - \int \frac{1}{y^{\frac{5}{4}}} d y$

خطوة 5

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

انقُل $y^{\frac{5}{4}}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$\frac{1}{7} y + C - \int {(y^{\frac{5}{4}})}^{- 1} d y$

خطوة 5.2

اضرب الأُسس في ${(y^{\frac{5}{4}})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{7} y + C - \int y^{\frac{5}{4} \cdot - 1} d y$

خطوة 5.2.2

اضرب $\frac{5}{4} \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

اجمع $\frac{5}{4}$ و $- 1$ .

$\frac{1}{7} y + C - \int y^{\frac{5 \cdot - 1}{4}} d y$

خطوة 5.2.2.2

اضرب $5$ في $- 1$ .

$\frac{1}{7} y + C - \int y^{\frac{- 5}{4}} d y$

خطوة 5.2.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{1}{7} y + C - \int y^{- \frac{5}{4}} d y$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $y^{- \frac{5}{4}}$ بالنسبة إلى $y$ هو $- 4 y^{- \frac{1}{4}}$ .

$\frac{1}{7} y + C - (- 4 y^{- \frac{1}{4}} + C)$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط.

$\frac{1}{7} y - (- 4 y^{- \frac{1}{4}}) + C$

خطوة 7.2

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$\frac{1}{7} y + 4 y^{- \frac{1}{4}} + C$